LIVRE IV. — THÉORIE DES MURS DE SOUTÈNEMENT, '.m

grand. C'est cette impossibilité qui explique que l'intégrale basée sur la différence des triangles GB^ ^t GHE, quoiqu'en général fautive, ne donne cependant jamais de poussée négative. Mais on peut disposer de l'angle GHE ou de la hauteur GH, de sorte que la poussée P donnée par les formules (6) et (d) {if" 3 et 4), soit nulle pour toutes les valeurs de la hauteur donnée BG. Cela aura lieu si Ton pose

tangGHE---g)'tang.

a étant l'angle du talus naturel avec la verticale. En même temps l'angle de rupture GBF=a.

Si l'on augmente l'angle GHE ou qu'on diminue l'inclinaison du talus effectif lE, comme on le fait toujours quand la hauteur de surcharge doit avoir quelque importance, les formules de M. Poncelet donnent des résultats entièrement faux, puisqu'elles conduisent à un angle de rupture plus grand que a. Mais dans les autres cas ces formules sont encore inexactes.

Pour des talus peu inclinés lE, les formules (6), {d) font croître la poussée horizontale P contre un même mur BC jusqu'à l'infini, quand HG croît indéfiniment. On devrait donc faire croître à l'infini l'épaisseur du mur. Mais ce résultat erroné est évidemment en contradiction avec les expUcations des n*** IS à 20, dans lesquels l'auteur applique ces formules au cas d'un terrain moyen où a= 4S% tang a= 1, limité par un talus dont l'angle GHE est égal à l'angle a du talus naturel avec la verticale. Dans ce cas particulier, en eflFet, l'auteur montre que l'épaisseur du mur ne doit point croître indéfiniment avec GH, tandis qu'il en serait ainsi pour des talus plus doux. Les formules de M. Poncelet ne s'éloignent pas beaucoup de la vérité dans ce cas particulier ; mais leur inexactitude fondamentale doit leur ôter toute importance.

Cela résulte clairement du tableau inséré au n** 20. D'après ce tableau, l'épaisseur d'un mur vertical, soutenant un massif de hauteur infinie, incliné à 4S°, devrait être, pour donner un coefficient

de stabilité égal à 2, les Jg^ de la hauteur du mur si le talus aboutit

en D, les ^055 si le talus aboutit en C. Dans le premier cas, un mur

de 6 mètres de hauteur devrait avoir une épaisseur de 7", 46; dans le second, une épaisseur de 2™, 7t. Or, il est visible que ces nombres

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ne sont, ni par leur valeur absolue, ni l'un par rapport à l'autre, en conformité avec la nature des chgses.

La table du n** 34 présente des anomalies semblables pour diverses sortes de terres et divers matériaux de construction. Mais l'anomalie la plus choquante est celle de la table du n** 33, oh l'on détermine l'influence des différents coefficients de stabilité pour le glissement dans diverses circonstances. Ainsi, f^ étant le coefficient de frottement pour la maçonnerie , on admet un coefficient de stabilité contre le glissement, J, = 2, 65 . /*,, on considère un mur soutenant cinquante fois sa hauteur de terres : on* donne alors au mur une épaisseur égale à sa hauteur multipliée par 17,35, si le talus lE commence en D, multipliée par 17,30 si la berme DI égale le cinquième de cette hauteur, enfin par 0,44 seulement si le talus commence en C : tandis que, pour un coefficient de stabilité égal à 2/i, l'épaisseur est, dans le premier de ces trois cas, les 0,93, et dans le deuxième les 0^33 de la hauteur du mur.

M. Poncelet a nécessairement tiré de ces formules et de ces tables des conséquences qui peuvent induire complètement en erreur sur les phénomènes qui se produisent. Par exemple, au n** 63, il dit qu'il est à peine possible d'indiquer pour le coefficient de stabilité d, une valeur quelconque pratiquement utilisable, attendu que le moindre changement de 3, amène des différences considérables dans l'épaisseur du mur. Après avoir déterminé cette épaisseur pour l'équilibre strict, soit pour d, = l, dans le cas de remblais vingt à trente fois plus hauts que le mur, on devrait, dans la pratique, non doubler ou tripler, mais bien centupler cette épaisseur pour faire tenir ce mur sous le coefficient d,=3,3x/i=3,3x0,7=2,31; et l'on n'aurait ainsi qu'une stabilité contre le glissement équivalente à celle que donne contre le renversement le coefficient 3=1,912 déduit des profils de Vauban. Si, dans la pratique, on veut soutenir des remblais de quelque élévation par un mur de stabilité modérée, en sorte que le doublement de la poussée en détermine soit le glissement, soit le renversement, M. Poncelet dissuade, dans son n** 64, de l'application de ses calculs, quoique, d'après ses propres remarques, il ait omis dans ces calculs plusieurs circonstances favorables à la stabilité.

Les formules que donne Moseley dans son ouvrage : The mechanical principles of engineering and architecture j conduisent à de semblables incertitudes. Eu traduisant cet ouvrage, j'ai reconnu