UVRE IV. — THÉORIE DES MURS DE SOUTÈNEMENT

Si, au contraire, la hauteur ou la roideur du talus HE dépasse ane certaine limite, comme pour le profil BHE'F', on se rapprochera iavantage de la vérité en admettant que le massif se prolonge vers .6 haut, de manière que le prisme de rupture BF'K rencontre le talus lui-même. Cette hypothèse augmente les prismes qui partent de très-bas, comme HBF'E', delà petite masse E'F'K, tandis que ceux qui partent de points plus élevés, tels que HM, demeurent sans changement. On ne peut ainsi qu'augmenter la poussée contre le mur. Si le terre-plein horizontal est d'une hauteur suffisante, comme E"F*', le résultat est tout à fait exact. Ce résultat est d'ailleurs indépendant de la hauteur réelle HG', d'où Ton conclut que si le massif dépasse une certaine hauteur, un exhaussement ultérieur, est sans influence sur la poussée. Cette conclusion est subordonnée d'ailleurs à l'hypothèse qui assimile la surface de rupture à un plan, ce qui n'est pas toujours exact.

§ 83. Formules pour la poussée des terres dans le premier cas.

Soient (fig. 134) :

H la hauteur verticale BC du mur;

a son épaisseur en couronne CD ;

h la charge de terre CG au-dessus du couronnement du mur;

c la hauteur HG ;

a l'angle EDC du talus effectif avec l'horizon ;

9 le talus naturel des terres mesuré par son inclinaison sur l'horizon ;

X une ordonnée variable Gô, comptée de haut en bas à partir du point G ;

ip l'angle que fait avec l'horizon le plan de rupture correspondant au point 6, angle que nous nommerons angle de rupture ;

w le poids spécifique de la terre ;

W le poids d'un prisme de plus grande poussée, tel que H6/i?, d'une hauteur égale à 1 normalement au plan de la figure ;

P la poussée de ce prisme contre la surface H6;

0, R les composantes horizontale et verticale de cette pression P;

STABILITK DES CONSTRUCTIONS.

:; la hauteur du point d'application de la force P au-dessus du 1 1| point b.

Nous supposons ici He parallèle à bf : dès lors la surike

d'où

2 ' langui*'

On a déjà remarqué plus haut que, quand le frottement de la terre contre le mur est plus grand que le frottement de terre sur terre (ce qui a toujours lieu en réalité), on ne doit considérer néanmoins le parement du mur que cbmme agissant comme une surface fixe de Kiii. v.\h. terre. Si d'ailleurs, en réalité,

les choses ne se passaient pas tout à fait ainsi, cette hypothèse ne serait que favorable à la stabilité du mur. Dès lors, en vertu du principe de la moindre résistance, les deux surfaces bE et bf fournissent des résistances dont les angles avec les normales à ces deux surfaces sont respectivement des msfximum, c'est-à-dire égaux à ?. Qu'on décompose donc le poids W (fig. 135) en deux composantes, on aura fapilenaent pour la composante dirigée contre le mur, c'est-à-dire pour la poussée P contre bG :

P = W ^''^ t<^~^) —- \y «?!?. tang4> — tangcp . C08(2ïp — 4») 008 29 ' 1-Htang 29 laDg+ '

ou, en repfîplaçant \y par sa valeur (1),

p wjx^-c^) cosy tang ^ ^ tang 9

2 * CO829 * tang 4» -h Uing 29. (aog><^*

Cette poussée devient un maximum pour

tangtf; = tang9 + |^^^^2^=tang(p.

co8 9^^2 '

Cette équation donne l'angle de rupture répondant à un point