LIVRE IV. — THÉORIE DES MURS DE SOUTÈNEMENT

quelconque b. L'angle est indépendant de la profondeur de ce point. Si l'on introduit dans (3) la valeur de tang ^, et qu'on y fasse en même temps

ar = G3 = H + Aetc = HG = CG— CH = A — «. tanga,

la poussée des terres sur le parement BH tout entier se trouve exprimée par

P = -(H+atang«)(H+2A-«tang«)^j^:^;^^. (5)

Dans cette formule il reste une inconnue : l'épaisseur en couronne du mur de soutènement, «, qui entre dans la quantité a tang a qui est la hauteur GH. Nous nous débarrasserons <ie cette quantité en la remplaçant par une fraction déterminée de la hauteur H du mur, et choisissant la plus grande fraction qui puisse être donnée dans les cas pratiques par les formules qu'on verra plus loin. En général, a est au plus le tiers de H. Posons cependant plus généralement a = wH, Pour abréger les calculs, posons en outre

^~2(TH^sin"n?g)« ~(V/2-l-28in(ï>)* (1,4142-^2810 1»)*'

q—pCO&(f =2(l-h8m(pV/2)*""(l,4142H-2sm<p)^' / ^

r = «siny = ytang9= /'"^^^^,^, = sinycosy ^ ^ ^ °T 2(H-sin<p»/5)* (l,4142H-2sin<p)

On trouve alors pour la poussée totale :

P=jwtD(H+wHtanga)(H-h2A — wHtanga); (7)

puis, pour sa composante horizontale ;

0= P cos (f=qu) (H-h nR tang a) (H-I-2A — nE tang a), (8)

et pour sa composante verticale :

R=Psin?=ru?(H+wHtanga)(H+2A— wHtanga). (9) II est à remarquer que si la charge est assez peu élevée pour que

GG soit < CH ou A < a tang a, on doit, dans les formules qiû pi> cèdent, remplacer a tang a par A, ce qui donne :

P=joti?(H+A)«, 0=yti?(H+A)S R=rtc(H+A)*. (M) Si A=0, les formules se simplifient encore :

P=;noff, = yti?H% R=ru?H«. (10a)

§ 84. Formules pour la poussée des terres dans le second cas.

Conservant les notations du paragraphe précédent, nous nommons en outré y la profondeur d'un point b quelconque au-dessous du point H, et W',P',0',R' le poids, la poussée résultante, les poussées horizontale et verticale d'un prisme de terre H6A contre le parement Hô.

La distance du point A; à la verticale BG' est ici :

tang ^ — lang x '

donc la surface

2 ' lang4» — lang a '

d'où W'=^. r^ ; (H)

et, en ayant égard à (2) :

pf__.«f ?/* C0S9 tang <|/- tang <p /^gx

2 * lang + — tanga ' cos2<ï> * l + tang2cp tang 4* ' .

\jo (^ c Qscp tang <|»—. tang y

"^2'^ cos2'f * Uing2çtaiig*4'-f-[i — tanga tang2cp] tangf'— langa *

Cette poussée devient un maximum pour

u,«t=u„g,+|/'ii^S=u.„g,+^tX^. (.3)

L'angle ^ de rupture ainsi déterminé pour le point h est indé-