LIVRE IV. — THÉORIE DES MURS DE SOUTÈNEMENT
comme parallèles. Mais dans le premier cas, la section du prisme de plus grande poussée est un trapèze HA/i?, dans le deuxième c'est un triangle Ebk. A ces deux figures répondent des hauteurs z distinctes pour le point d'application de la poussée contre le parement entier HB (fig. 136).
Dans la première hypothèse, le point d'application sera au-dessous du point G d'une quantité exprimée par
^ ' ÏÏB*- GÏÏ* ^ * (H-f.^)» ^ (fc- a tang «;«
3 • (II-fy^)H-(/* — atangx) * .
La hauteur z du point dier^hé au-dessus de B est H+A moins l'expression précédente ; sôît :
^= |.t.l-Jt;::;:) -(H-H^tanga). (24)
Cette expression atteint son maximum avec A. D'après ce qui
précède, le maximum répond à? ==4S% « = 43** et jj = g. La
valeur correspondante de>s, en tenant compte de «=3 H, peut être mise sous la forme
;;=0,458 {U+a tang «). (25)
Pour des valeurs moindres de -g, 2 est lui-même moindre et se rapproche de la valeur
z =0,333 (H+« tang a), (26)
valeur limite qui répond au cas où, h étant plus petit que a tang a, le trapèze devient un triangle.
Dans la seconde hypothèse, qui doit être admise quand ^ dépasse
la limite donnée par (20), z est toujours représenté par (26).
La vraie valeur de z est évidemment toujours moindre que celle qui se déduit de (24), elle est ainsi inférieure au maximum donné par (25); au contraire, elle est plus grande que la valeur (26) cor-
â36 * STABILITÉ DES CONSTRUCTIONS.
respondante à la seconde hj-pothèse. Mais, dans le cas-limite où les deux hypothèses donnent la même valeur de P, on voit que la vraie Kip. ,36. valeur de z est plus rap-
prochée de la valeur (26| que de la valeur (24); car l'addition du triangle HEe au trapèze HBF« recule évidemment plus vers le I haut le centre de gravité et le point d'application de la poussée du vrai prisme de plus grande I poussée, que ces points ne sont repoussés vers le bas par l'addition du triangle FEK au triangle HBK. On remarquera à ce propos qu'au cas-limite, les deux triangles additifs que l'on vient d'indiquer sont sensiblement égaux entre eux.
En outre, la formule (26) sera suffisanmaent exacte toutes les fois que le rapport -| dépassera certaines limites de petitesse ou de grandeur, parce qu'alors le vrai prisme de plus grande poussée est de section triangulaire.
Si maintenant nous faisons abstraction de cette plus grande exactitude de la formule (26) par rapport à (24) dans tous les cas, et que nous adoptions pour vraie valeur de z la moyenne arithmétique entre (26) et le maximum de (24), c'est-à-dire entre (26) et (23), nous aurons incontestablement une hauteur plus grande que ce qu'aurait fourni un calcul rigoureux dans chaque cas.
La moyenne ^ (0,4S8-i-0,333) = 0,39S, ou, en nombres ronds, 0,40. Nous poserons ainsi :
;; =0,40 (H-H^ tang a) =0,40 (H-h«H tanga) (27)
C'est à cette expression que nous aurons recours désormais, dans tous les cas, pour la hauteur du point d'application de la force P au-dessus du point le plus bas B du mur.
