UVRE IV. — THÉORIE DES MURS DE SOUTÈNEMENT

§ 87. Formules pour assurer contre le renversement les murs de soutènement à parement extérieur vertical.

Nous supposons que le parement extérieur AD du mur de soutènement est vertical comme le parement intérieur BC. AB= DC=âj. Pour assurer au mur une suffisante résistance contre le renversement, nous déterminerons son épaisseur de telle sorte que le renversement autour de Tarête extérieure A se produise sous l'action d'un multiple déterminé de la poussée P. Le coefficient de ce multiple sera déterminé par la pratique antérieure.

Soit maintenant w^ le poids spécifique de la maçonnerie, et k le nombre par lequel il faut multiplier la poussée des terres P pour amener le renversement, ou le coefficient de stabilité contre le renversement.

Le moment du poids awfi, du mur par rapport au point A égale

2t(;,a'H, le moment de la composante verticale de la force AP est

AaR, et celui de la composante horizontale de AP est AzQ, ou 0,40. A. (H+wH tanga). Q. Ce qui donne l'équation

2U?,û'H-hA«R=0,40,Â:(H-h;ïHtanga)Q;

dou «=— ^-hj/- j-^l^ . (28)

L'épaisseur a se déduira de cette formule, dans laquelle on substituera, suivant la valeur de -jj , les expressions de Q et R données

par les formules (10), ou les expressions Q', R' données par (17) et (18), et correspondant à la seconde hypothèse. Les formules en Q', R' de la seconde hypothèse coïncident avec celles qui donnent Q, R, quand g- atteint la valeur donnée par (20);

pour les valeurs plus grandes de g- les expressions Q', R' conservent une valeur constante. On pourrait donc se borner aux formules Q, R, en calculant les forces Q, R d'après. ces formules, tant que j

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est au-dessous de la valeur (20), et conservant pour les valeurs plus

grandes de ^ les valeurs maximum qui répondent à (20).

Toutefois les expressions Q', R' ont cette utilité, qu'on peut s'en servir sans discussion dans tous les cas où elles sont sûrement ap-

plicables, c'est-à-dire quand A> -j H (voir équation 22). Dans ce

cas, si Ton voulait appliquer les autres formules, on serait obligé à un calcul bien plus long, puisqu'il faudrait d'abord calculer le maximum de ^ (20), et ensuite chercher les valeurs à appliquer des grandeurs Q et R, enfin substituer ces dernières dans (28).

Pour les très-petites valeurs de ^, pour lesquelles, d'après le tableau I, A<atanga ou j<ntanga, on remplacera dans (28) n tangapar g- et l'on prendra pour et R les expressions (10).

Dès lors, pour les petites valeurs de g qui satisfont à la condition (23), l'équation (28) donnera

Si h dépasse la valeur qu'on vient de dire, mais est inférieur à la valeur qui résulte de (20) ou du tableau II,

à=zn(i+n Ung a)| — fc;^ (*"^ h"* ^"^ *) •**

Enfin, pour les valeurs plus grandes de ^ ,

a=H(l-f-»tanga)| — jk^(l+ntanga)y

|/^ [k^(l-Hitanga) r*] +0,80.k^Jl-hntanga)g' j.

Les grandeurs y, r, q\ r' qui entrent dans ces formules ont les valeurs tirées de ^6) et de (15) et sont seulement fonctions des angles 9 et a.