LIVRE IV. - THÉORIE DES MURS DE SOUTÈNEMENT

§ 88. Détermination du coefficient n et du coefficient de stabilité k d'après Vauba^.

Il faut maintenant trouver le coefficient n qui représente, dans les cas les plus défavorables, le rapport de l'épaisseur et à la hauteur H du mur, et que nous avons supposé plus haut égal à -. Il

faut recourir pour cela à la formule (31) qui répond aux plus hautes charges. Supposons un massif de hauteur indéfinie, pour lequel <p=a=4S*; c'est incontestablement le cas qui dans la réalité exigera le mur de soutènement le plus épais. Admettons en outre comme coefficient de stabilité A; «2, en sorte qu'il faille doubler la poussée des terres pour renverser le tnur ; faisons le rapport des

poids spécifiques de la terre et de la maçonnerie ^ ='^i ce qui est le cas ordinaire ; l'équation (31) devient àlots, si l'on y fait en outre

flf = 0,40.H.

Nous trouvons 0,40 au lieu de 0,33 ; tnais aussi nous nous sommes placé dans le cas le plus défavorable, cas très-rare, et même alors l'erreur relative n'est que de ^,.et ne constitue que la vingt-quatrième partie à peu près de la hauteur totale H-f-atanga; en outre, dans les simplifications successives auxquelles nous avons eu recours, nous avons été conduit à surépaissir notablement le mur. Nous sommes donc autorisé à n'admettre pour n aucune valeur plus

grande que 3 , afin de ne pas augmenter sans utilité les épaisseurs.

Pour reconnaître, du reste, combien faible est l'importance de ce coefficient sur le résultat final, prenons pour un instant n=0,4, en c onservant les autres données : on trouve alors âj=0,42. H, valeur bien peu différente de «=0,40. H, qui correspondait à

Il importe d'examiner à quel degré concordent les résultats des formules ci-dessus avec ceux de Vauban que la pratique a consacrés : cette concordance servira à justifier l'adoption du coefficient

de stabilité k=2. Nous appliquerons à cet effet les formules au profil pris comme type par M. Poncelet aux paragraphes 18 et 20 de l'ouvrage déjà cité : H=10',A=2"* et Tépaisseur du mur «=0,342. A d'après la règle de Vauban. Il est à remarquer que

Vauban , admettait, en établissant sa règle, 9=a=4S'* et~=-

Comme ici -2=0,20, il y a lieu d'appliquer la formule (29) qui s'applique aux faibles surcharges. La formule (29) donne «=0,351. H, résultat qui concorde d'une manière très-satisfaisante avec la règle de Vauban, et qui indique un choix convenable du coefficient de stabilité:

Pour » = I et A = 2, les formules (29), (30) et (31) deviennent:

«=H(l-4t.ng.)i-2g(iH.4-lu.ng«)r a=H(l+|u.i.ga)j-2^(l+|taBg«)r'

Si la terre et la maçonnerie sont telles que ^=-| et 9=45", et si le talus extérieur des terres est fait égal au talus naturel, de sorte que a = 43° aussi, on a y = r =: i et y' = r* = j; et les formules (32), (33), (34) deviennent :

<-=?,('+ïrj-'+i/"i^j, (3S)

Lesdonnées— =getç = 4S° sont celles qu'on adopte d'ordi-