LIVRE I. — PRINCIPE DE LA MOINDRE RÉSISTANCE

ce^aire pour Téquilibre ; soient alors R,F, R^F les directions dans lesquelles les deux plans résistent avec les intensités R,, R,. D'aprèS le principe de la moindre résistance, les composantes perpendiculaires à FF de R, et R, sont des minimums : condition qui sera évidemment satisfaite si les lignes R,,F, R,F font avec les normales aM, ôN à AE, BE, les angles 9,, ç,. On réconnaît ensuite que dans ce cas les directions et grandeurs des réactions R„ R, sont, il est vrai, parfaitement déterminées, mais que la position des points d'application û, b de ces deux forces de-meure indéterminée, entre certaines limites faciles à apprécier.

Ce que nous venons de dire trouve une application importante à la détermination de la poussée d'un massif de terre contre un mur résistant BE. Il en résulte que le massif de terre derrière le mur (massif dont AE représente une surface de séparation possible) exercera toujours contre BE une poussée faisant avec la normale AN au mur un angle 9,. Il est tout à fait indifférent pour cela que la face BE du mur soit verticale ou non.

A la catégorie dont il vient d'être question se rattache le cas représenté dans la figure 10, où un corps pesant ACB, en forme de crochet, repose sur ' | les plans fixes EA, EB. Si la verticale DP, passant par le centre de gravité du corps, coupe le plan AE suivant une direction dont Tangle avec la normale à AE est plus petit que 9,, ce plan résiste à lui seul à Faction du corps dirigée suivant la verticale PD. Si ce cas ne se présente pas, on trouve, d'après le principe de la moindre résistance, les directions des réactions R,, R,,, suivant les lignes F«, Fé, tracées d'un point F quelconque pris sur DP, de manière qu'elles fassent les

Fig. 10.

angles ç, et ç, avec les normales sur AE et BE. Mais les points d'application a, 6 de ces réactions demeurent variables entre certaines limites, sans que cela influe sur leurs grandeurs et leurs directions. Cela suppose cependant qu'une ligne EG, menée par E parallèlement à éF, coupe la verticale DP plus haut que ne le fait une ligne ÂH menée par A parallèlement à aF. Si cela n'avait pas lieu, comme, par exemple, si la verticale du centre de gravité du corps était en DT', on aurait le minimum, d'après le principe de la moindre résistance, en considérant A, E comme les points d'application, AH' et H'E comme les directions des réactions R,, R^. Alors la réaction R, fait avec la normale à AE l'angle ç,, mais la réaction R. fait avec la normale à BE un angle plus petit que f,.

§ 7. Stabilité d'un Vagon sur des rails.

Nous nous proposons d'examiner, ci-après, de quelle manière la stabilité d'un vagon dépend de la forme de ses bandages de roues et de celle des rails. Nous ne tiendrons aucun compte des mouvements latéraux et des actions latérales provenant des inégalités de la voie, du défaut de symétrie dans la construction ou dans le chargement du vagon, des ressorts, enfin des oscillations et secousses accidentelles. Nous supposons un mouvement uniforme du vagon, se produisant dans des conditions normales, sous l'influence d'une traction et d'une force centrifuge constantes.

Nous considérons aussi le système d'un vagon reposant sur plusieurs essieux comme un corps reposant sur un axe unique chargé, ce qui, pour le mouvement en courbe, ne conduit pas tout à fait aux mêmes conséquences ; mais cette hypothèse n'affectera pas sensiblement le résultat pour le but que nous nous proposons actuellement.

Un vagon en repos ou courant en ligne droite reposera symétriquement sur les rails (fig. il). A l'état de repos, il est vrai, on peut supposer une position dyssymétrique dans certaines limites (nous y reviendrons) ; mais dans la marche en ligne droite et sans action perturbatrice, il ne peut y avoir que symétrie.

Soient : S le centre de gravité du vagon ; DSK la verticale du point S ; W le poids du vagon, représenté par la longueur SW ; A, A' les points de contact des bandages avec les rails ; CA, C'A' les