LIVRE 1. — PWNGIPE DE LA MOINDRE RÉSISTANCE

et des boudins aplatis correspondants, on peut faire en sorte que la roue A monte, par la partie inférieure de son boudin, sur le sommet du rail A, d'où il suit que, les roues extérieures passant par-dessus le rail, le déraillement a lieu.

Mais, si le boudin descend assez bas pour que le vagon demeure encore sur les rails au moment où le point e se confond avec le centre de gravité 5, un accroissement nouveau de la force centrifuge ne sera plus capable de faire sortir le vagon de cette position qu'il occupe à ce moment. En effet, supposons que le point D, par exemple, soit en même temps le centre de gravité : toute résultante P dont la direction se trouve dans l'angle AD A' pourra se décomposer suivant les directions DA, DA', allant aux deux points A, A'. Le vagon ne pourra quitter cette position, qu'il aura conservée pendant toute la période intermédiaire, que si la force centrifuge devient assez grande pour que la direction si de la résultante sp=P passe au delà de ce point d'appui A répondant à la position limite dont on vient de parler. Alors il se renversera comme le vagon considéré d'abord, en tournant autour du rail A, ce qui ne pourrait se produire dans une courbe de chemin de fer que sous l'influence d'une vitesse immense.

Inversement, on peut établir cette proposition : si un vagon en repos, après être amené dans la position limite et tiré horizontalement en dehors en son centre de gravité, commence par glisser en dehors sous l'influence de cette traction croissante, et que ses roues extérieures finissent par monter sur le sommet du rail ; ce même vagon, mis en mouvement dans une courbe, quittera les rails en montant par-dessus le rail extérieur, si l'on augmente la rapidité du mouvement ou la roideur de la courbe ; et, dans ce cas , il ne faudra pas pour cela donner à ces variables des valeurs exagérées, mais bien des grandeurs se réalisant fréquemment dans la pratique.

Ou bien, si les rails et les bandages sont profilés à cet effet, le même vagon pourra être dérangé, par la traction horizontale exercée en son centre de gravité, de la position limite correspondant au repos dans une autre position où il se maintiendra un certain temps, jusqu'à ce qu'une suffisante augmentation de cette force le renverse par-dessus le rail A. Un tel vagon ne sortira pas du rail quand la vitesse croîtra, mais il descendra le long du rail jusqu'à une certaine position, où il demeurera malgré l'accroissement continu de la vitesse, jusqu'à ce que la force centrifuge devienne capa-

ble de le renverser complètement par rotation autour du rail A.

Ceci est un état intermédiaire dans lequel se rencontrent, combinés jusqu'à un certain point, les phénomènes correspondant aux deux cas considérés.

Si, comme l'exige une bonne construction de la voie, le rail extérieur dans les courbes est maintenu plus haut que le rail intérieur^ cela modifiera d'une quantité facile à apprécier le déplacement du vagon dans sa position, limite. Si le rail extérieur est tellement exhaussé que la résultante P soit normale à la ligne passant par les sommets des deux rails, la position limite du vagon dans la courbe devient la même qu'en voie droite ; si l'exhaussement est moindre, la position limite est comprise entre celle qui répond à la voie droite et celle qui aurait lieu pour la même courbure, si les rails étaient posés horizontalement.

Le point D, qui occupe une position constante dépendant seulement de la construction du vagon et de la voie, joue, pour la stabilité d'un vagon courant sur une voie à rails, un rôle analogue à celui que joue le point appelé par Bouguer métacentre^ pour la stabilité d'un bâtiment flottant sur l'eau.