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On fait passer, comme» premier essai, une courbe des pressions
par le point le plus haut du joint If la clef et le ploint, extérieur du
dixième joint ; on calcule par Féquation
la poussée horizontale, dont le point d'application est connu.
Les coordminées du point extérieur du dixième joint sont ^=2,53 et A=6,30. La surface entière P de la voûte et de sa surcharge est donnée par la colonne (8) du premier tableau : 31,87 ; le bras de levier correspondant (col. 10) est/? = 1,70.
On a de même
d'où
et comme
on en déduit
fl=y— jo=2,53— l,7p'=0,83, c=A— ^=6,30— 3,49=2,81;
^ aP H- cT 0,83 X 31 .87 -f- 2.81 X 22,49 . . « ^=—1- = Mû = **'2.
On construira ensuite la courbe par points, comme il suit.
Pour avoir, par exemple, le point de cette courbe qui se trouve au troisième joint, on prendra sur Thorizontale de la poussée, à partir du point G et dans la direction CA, la longueur Go =p =1,11 qui est le bras de levier du poids de la partie de voûte supérieure au troisième joint ; par le point o on mène la verticale ros qui rencontre en r la ligne d'application de la force horizontale déterminée par ^=0,47. Au point r on compose les forces P et T en leur substituant des longueurs rs, su qui leur sont proportionnelles ; la diagonale iir représente la résultante en grandeur et en directioji. On composera ensuite cette résultante avec la poussée vz, en portant en V l'origine de ur. On aura la diagonale vx qui représente la résultante générale, et qui, convenablement prolongée; coupe le troisième joint au point y, qui est le point cherché.
La courbe ainsi construite demeure, dans l'exemple actuel, tout entière dans l'épaisseur de la voûte ; mais elle n'est pas la vraie courbe des pressions, puisque celle-ci doit toucher en même temps l'intrados. Le point qui en est le plus rapproché répond au sixième joint. Il faut donc calculer une nouvelle courbe passant par le point supérieur de la clef et par le point intérieur du sixième joint. Les
données relatives à ce dernier pâikt sont : y'=2,16 ; A'=?3,10 ; P'=29,14 ; jo'=l,60 ; T'=9,38 ; /'=1,63.
D'où .:. :
a'=^'jo'= 2,16 g%,60 =0,56.
Dans le passage de la première courbe à la deuxième, la poussée seule change ; les autres forces demeurent les mêmes ; on n'a besoin que de prendre sur wx ; à partir de Wy la nouvelle valeur wx' de la poussée, et de tirer la ligne x'v^ qui, convenablement prolongée, coupe le troisième joint au point y', qui appartient à la nouvelle courbe des pressioiJB.
Cette nouvelle courbe ne sort pas de l'épaisseur de la voûte et suffit, par conséquent, pour la pratique, si Ton admet que le pleincintre qui compose la partie supérieure dç la voûte est un massif indivisible dans le sens de son épaisseur.
Si, aus^ntraire, comme il arrive dansTexemple choisi, cette masse est partagée enjouleaux concentriques, la méthode ci-dessus n'est bonne qu'à la condition que chacune (||5 courbes des pressions afférentes aux dififérents rouleaux demeure dans le rouleau correspondant ; dans le cas contraire, un ou plusieurs des rouleaux étant trop faibles pour porter la part décharge qui leur incombe, l'ensemble de la voûte ne présenterait pas une force suffisante.
Pour faire cette vérification il suffit de s'att^ij^r au rouleau extérieur, le plus défavorablement disposé puisqSe, pour une même épaisseur^ son ouverture est plus grande.
On admettra que chacun de ces rouleaux concentriques doit supporter la même fraction de la charge entière, soit un tiers dans notre exemple. Ainsi l'on tracera (fig. XI, à la fin du volume) la limite supérieure ab de la charge afférente au rouleau extérieur, en prenant, sur chaque ordonnée verticale élevée à partir de l'extrados, une hauteur égale au tiers de celle qui représente la charge totale.
Le calcul et les opérations graphiques se feront exactement comme pour la voûte entière. On n'aura à considérer que le rouleau extérieur jusqu'au joint horizontal.
La courbe obtenue ainsi demeure tout entière dans l'épaisseur
du rouleau, mais sans toucher, l'intrados : ce n'est pas la vraie courbe des pressions, et il faudrait, pour avoir celle-ci, 6dre passer une courbe par le point supérieur de la clef, et approximativement par le point intérieur du qu£||b|ème joint. L'exécution de cette construction n'est pas nécessaire ici ; notre but était seulement de montrer que, dans l'exemple choisi, chacun des trois rouleaux concentriques contient réellement une courbe des pressions qui ne sort pas de ses limites, de sorte que chaque rouleau porte bien, en effet, un tiers de la charge totale.
§ 35. Deuxième exemple. Plein cintre supportant un haut remblai de chemin de fer.
Nous reprenons ici la voûte du pont de Schwelm, déjà étudiée au paragraphe 29, pour montrer la position que vj^ nt occuper la vraie courbe des pressions dans cette voûte, lorsqu'on tient compte noaseulement des forces verticales, mais aussi des forces extérieures horizontales qui agissent sur la voûte.
L'ouverture est de 11",30, l'épaisseur de 0",94 (fig. XII à la fin du volume). La charge, de 23", 12 de hauteur, n'est pasrepr&entée sur la figure, faute de place. ■
Le tableau précédemment construit pour les forces verticales subsiste ; seulement nous partageons le septième segment en deux de O'^ji? de largeur. Voici les nouveaux tableaux :
OrDS ÈLÉ\lB^TAlRtS
Kuroèroa.
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