SOMMES PARTIELLES

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Faisons passer maintenant une courbe des pressions par le point supérieur de la clef et le point intérieur du joint de culée. Les données du calcul de la poussée sont y = 3,14 ; A=3,30 ; ;?ae=:2,29 ; f = 2,04 ;P= 6,19 ;T:^3,40.

D'où

a=5'-- /?=:0,8S; c=:i=A — ^=1,26; A=tA=3,30.

aV-h^ 0,85 x6.i9 H- l,26x 5,40

La courbe des pressions construite d'après ces données est en dehors de la voûte vers le haut, coupe Textrados entre le quatrième et le cinquième joint et entre ensuite dans l'épaisseur de la voûte : ce ne peut donc être la vraie courbe des pressions. Celle-ci devra passer par le point intérieur du joint de culée et approximativement par le point extérieur du troisième joint, point où la première courbe s'écarte le plus de l'extrados en dehors.

Nous nous trouvons dans le deuxième cas du paragraphe 33, où l'on connaît deux points de la courbe : il faut trouver d'abord le point d'application de la poussée et cette poussée elle même ; ce qui se fait par les formules :

aP-i-cT

Les données relatives au point supérieur du troisième joint sont: y'=l,88; A'=0,60; P'=l,69; io'=l,21 (col. 8 et 10 du premier tableau); T'=0,20; ^=0,36 (col. 10 et 12 du deuxième tableau). D'oti :

Q 0.85 X 6. 19 -4- 1 ,26 X 3,40 ~ (0.67 x 1 ,69 -4- 0,24 X 0,20) » qq

Au moyen de ces quantités on construira cette deuxième courbe comme on a construit la première. Seulement la résultante ts des forces verticale et horizontale tUy us, ne sera plus comptée comme auparavant Aevhw, mais du point o de rencontre avec l'horizontale CD au point s. Cette différence provient de ce que le point d'application de la poussée n'est plus au point le plus haut A, mais sur l'horizontale CD, à 0"*,21 au-déssoas de A. L'intersection delà ligne es' avec la nouvelle poussée Q=s'x' donnera la nouvelle résultante ox'qwiy prolongée au-dessous du point o, coupe le quatrième joint en y', point cherché de la courbe des pressions.

Cette nouvelle courbe touche l'intrados au joint de culée et l'ex.trados au troisième joint, mais elle traverse l'intrados entre le pre-

ier et le deuxième joint et sort ensuite de la voûte. D'où il résulte e Tare n'est pas stable et se détruira par la chute des reins en ians, le sommet étant chassé vers le haut.

Quoiqu'on donne dans la pratique une épaisseur de voûte beauip plus grande que dans le cas précédent, cet exemple montre 3 la courbe des pressions s'approche beaucoup de l'extrados, ce i donne lieu de craindre un renversement à la moindre perturion.

)6. Quati^i£be

Quati^ieâàe eitemple. Gonstruotlon d'un souterrain upportant un mà4ssif de terre et dont la courbe moyenne oit une courbe des pression possibles.

ja courbe des pressions trouvée dans l'exemple du tunnel sous la nise (§ 34) ressemble beaucoup à un arc d'ellipse qui aurait pour fti-grand axe les deux tiers de la hauteur de la voûte et son centre tiers de cette hauteur à partir du radier. On peut, dès lors, adttre qu'un tunnel qui serait établi suivant un profil elliptique iblable à celui-^là satisferait aux conditions de stabilité ; en effet, courbe moyenne serait une courbe des pressions possible; d'où iuit que sa véritable courbe des pressions tomberait toujours is l'épaisseur de la voûte, et que le tunnel aurait un grand excès stabilité.

Soit à projeter un tunnel ayant une hauteur libre crf=5",97 f . XIV, à la fin du volume), et une largeur libre de 3" ,77 , tant dans )as qu'à une hauteur ca=fi3"* ,86 au-dessus du radier, de sorte qu'en 5t en a la demi-largeur sera a/'=6^=l",88. Prenons en outre ur la flèche du radier ôc=t0"*,41. Il en résulte que la distance ab tre les deux ordonnées égales af, bg sera de 3*^,45 : le milieu e cette distance est le centre de l'ellipse. Le demi-grand axe de itrados sera «rf=«a-t-arf=î,73-|-(5,97— 3,86)=3,84. Le mi-petit axe s'en déduit au moyen de l'équation de l'ellipse :

I a ici

a=ed=^ fii; y =af=bg =^1,68*, x=rea==:eb = lyl3.

it6 Doù

Si Ton donne au tunnel 0°*,94 d'épaisseur, le demi-grand axe de la courbe moyenne aura 4",31 et le demi-petit axe 2" ,60.

Admettons que la charge de terre sur le tunnel soit arasée horizontalement à 18" ,70 au-dessus du sommet de Textrados, et que lo poids spécifique de cette terre soit moitié de celui des voussoirs on comptera ainsi la hauteur de charge pour mgjlp^seulement y comme au paragraphe 34 ; la limite de la surchai^ réduite sera ors.

On partagera la voûte et sa surcharge, savoir : au-dessus du petit axe de Tellipse en sept parties ayant pour largeurs respectives 0,63; 0,63; 0,63 ; 0,25 ; 0,31 ; 0,31 ; 0,31, et au-dessous du petit axe, jusqu'au radier, en deux parties ayant pour largeur Tépaisseiir même delà voûte et pour hauteur moyenne respectivement 0",94 et 1",13.

On formera ainsi les deux tableaux qui suivent :

POIDS JÎLEMBATAIKEÏ>.

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