SECTION B

ÉOl^ILIBRE DR GLISSF.MF.NT.

§ &6. Vérification de la stabilité d'un arc par rapport

au glissement.

I^a courbe des pressions correspondant au minimum de la poussée ^ ^të déterminée an point de vue exclusif de la rotation ; si les an- ?l^s faits par les résultantes des pressions sur les joints avec les P^^ns de joints sont partout inférieurs à Tangle y du frottement qui ^^tTespond à la matière des voussoirs, il n'y a aucun danger de ^^struction de la voûte par glissement de certains voussoirs suivant l^s plans de joints, et la courbe dont il s'agit représente bien en téalité la courbe existante deè pressions. 9i , au contraire , parmi ces angles, quelques-uns dépassent l'angle du frottement, la courbe déterminée au point de vue exclusif de la rotation des voussoirs autour de leurs arêtes, et donnant à ce point de vue le minimum dé la poussée, ne saurait être la véritable. La poussée vraie sera nécessairement plus grande que le mininàum obtenu pour la rotation, et la question est de savoir si , dans le nombre infini des courbes des pressions encore possibles, c'est-à-dire qui demeurent tout entières dans l'épaisseur de la voûte, et qui donnent une poussée horizontale plus grande, il y en a une ou plusieurs qui remplissent la condition indispensable que les angles des pressions sur les joints ne dépassent pas l'angle du frottement. S'il existe des courbes satisfaisant à cette condition, la voûte est stable, et la vraie courbe est celle qui satisfait avec la moindre poussée à la condition précédente. En général, il y a une infinité de ces courbes qui donnent une seule et même poussée horizontale, et l'on ne peut déterminer laquelle est la vraie courbe des pressions.

Lorsque la courbe déterminée au point de vue de la rotation ne peut convenir, la recherche exacte des conditions d'équilibre , eu égard au glissement, est plus difficile pour un arc dyssymétrique (jue^

164 STABILITÉ DES œNSlllUCTIONS.

pour un arc composé de deux moitiés égales concourantes; daosl^ premier, en effet, les changements possibles delà résistance delà culée ne se rapportent pas seulement, comme dans le second, mx changements du point d'application et de la composante horizontale de chaque réaction de culée, mais encore aux changements possibles de la composante verticale de la réaction.

Cependant, si la dimension des joints de culée est faible par rapport à l'ouverture de Tare, et si la ligne qui réunit les milieux des joints de culée est peu inclinée sur l'horizon, ce qui est le cas général, les variations des composantes verticales ne pourront être considérables, et Ton peut les négliger. Dans cette hypothèse, on n'a plus à faire varier que la grandeur et le point d'application de la poussée ; il en résulte que toutes ces courbes ont leur point le plus haut en un seul et même joint, où la pression est horizontale et égale à la poussée; on peut ainsi, en partant de ce joint, construire de chaque côté, de proche en proche, la courbe des pressions par les principes connus, qu'on a déjà indiqués pour l'équilibre de glissement dans les arcs à moitiés symétriques.

On reconnaît alors les faits suivants :

Quand la courbe qui répond au minimum de la poussée, au point de vue de la rotation, introduit en quelque point une pression d'après laquelle il se produirait un glissement d'un voussoir sur cdiii immédiatement inférieur, de dedans en dehors^ la voûte ne peut rester en équilibre.

Quand, en un ou plusieurs points, une pierre doit glisser sur l'inférieure de dehors en dedans, l'équilibre est possible, pourvu que la poussée horizontale nécessaire pour empêcher le glissement, c'est-à-dire pour ramener les directions des pressions dans les limites de l'angle du frottement, ne dépasse pas le maximum compatible avec l'équilibre de dotation, et pourvu que cette poussée n'ait pas pour effet de chasser de dedans en dehors d'autres voussoirs. L'équilibre ainsi obtenu, quand il est possible, correspond à un nombre infini de courbes de pressioil qui répondent bien à la même valeur de la poussée, mais qui diffèrent par leurs extrémités et par l'ensemble de leur figure.

Dans la pratique, la considération de l'équilibre de glissement a peu d'importance, parce que les matériaux ordinaires sont assez rugueux pour écarter tout danger de destruction par glissement. Le moyen le plus simple et le plus efficace de s'opposer à une sera-

blable destruction, quand Téquilibre de rotation est d'ailleurs assuré, mais que l'angle des pressions sur les normales fiux joints dépasse en certains points Tangle du frottement, consiste à changer convenablement la direction des joints : il faut toutefois que ce changement ne soit pas tel, qu'il en résulte une notable altération de la courbé des pressions qui répond au minimum de poussée au point de vue de la rotation.