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Connaissant les forces verticales, on obtiendra les forces horizon-^ taies par une construction graphique. On se souviendra que ces dernières forces sont assujetties par le principe de la moindre résistance à être des minimums : donc, dans les couronnes supérieures, lesquelles développent principalement la poussée horizonzale, la force horizontale nécessaire pour Téquilibre devra passer au point le plus haut du joint correspondant.
Dans notre épure pour l'exemple qui nous occupe, la force P^ verticale, qui agit au centre de gravité du premier voussoir réuni ^ sa surcharge , ne rencontre pas le joint inférieur du premier voussoir (joint n° 1); il faut donc introduire une force horizontale Q, pour tenir ce voussoir en équilibre, et faire passer la direction Q, parle point le plus haut d du premier voussoir. L'intersection a des directions des forces verticale et horizontale est le point d'applicatioD de leur résultante. . '
On porte verticalement au-dessus du point a la longueur oA, qui représente la force P, de la cinquième colonne du tableau ci-dessus; on mène par b une horizontale. On construit au-dessus dé la normale efh la direction du premier joint l'angle du frottement gef (dont la tangente est prise, comme précédemment, égale à 0,70). On mène par a une parallèle à ge; cette ligne coupe le premier' joint dans l'épaisseur de la voûte; elle donne donc la direction de la résultante S, ; son prolongement ac représente la grandeur de cette force, et bc représente 0,.
La force S, ainsi déterminée se compose ensuite avec le poids P, afférent au second voussoir; on fait pour cela hi = oc, on mène par le point i la verticale il = P, ; hl représente en grandeur et en direction la résultante R». La direction de R, ne rencontrant pas le deuxième joint, il faut introduire une nouvelle force horizontale 0„ passant par le point le plus haut du premier joint et rencontrant en m la direction de R,.
Pour déterminer cette force horizontale, on fait mn = hl^ on mène par m la ligne mo parallèle à la figne e/?, qui fait l'angle du frottement avec la normale eq au deuxième joint. La ligne mo prolongée rencontre le deuxième joint; elle représente donc effectivement la résultante S^ de R, et de 0,, cette dernière étant représentée par no.
On composera de la même manière Sa=mo = r5 avec la force verticale P,=5^, ce qui donnera sur le troisième joint la résultante Rj= rt^ qui ne coupe pas le troisième joint : on devra donc introduire une force horizontale Q„ dont le point d'application sera w.
Une ligne faisant avec la normale au troisième joint Tangle du frottement ne rencontre plus ce point dans l'épaisseur de la voûte ; on doit donc ici faire passer la résultante S^ des deux forces P^ et Qpar le point intérieur du troisième joint et par le point u : d'où Sa=Mî; et Q^:=ivw.
On obtiendra de même les forces horizontales Q^, Q,, et Q^; la résultante R, de P, et de S^ est la première qui rencontre dans l'épaisseur de la voûte en x le joint correspondant. Dans le cas actuel, ce joint n'est autre que celui de naissance.
En composant R, avec le poids P, de ABCD on obtient la résultante R,, qui coupe le joint de culée au second point y, et la composition de R3 avec le poids de la culée donne enfin la résultante R,, qui rencontre en z la base EF de la culée. ¥z représente l'épaisseur de la culée pour laquelle a lieu l'équilibre-limite.
Dans la pratique on obtiendra l'épaisseur de la culée par le calcul au moyen de l'équation (3). Il faudra pour cela réunir dans un tableau, suivant le type déjà employé, les forces horizontales dont les grandeurs sont représentées par les longueurs bc^ no, «;«;, etc., et dont les bras de levier sont représentés par les distances verticales GH, GI, GK, etc., des horizontales a H, /nJ, mK, etc., audessous du sommet G de la voûte,
Qn peut joindre à ce tableau le calcul des pressions horizontales
STABILITÉ DES COiNSTllUCTlONS.
y M 9!i7 ys-" q^ii sollicitent le;S couronnes successives, pressions qu'on obtient en multipliant par la demi-ouverture a de la \oûte les forces horizontales appliquées à un fuseau d'un mètre d'épaisseur à la
base, soit ici par g^^ les forces horizontales Q,, Q», Qj....
FORCES
HORIZOMTALRS ÉLÉMENTAIRES
Oi
Qe
0,05 0,11 0,39 l,Oi 1,21 0,73
