HORIZONTALES 8CB
LES C0CR0MNK8
fo POUB LA YOCTB EXTÉRIEURB.
3,98 20 POUR LA VOUTE llftàRIBURB.
Bl C.
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u huitième joint, où aboutissent les deux voûtes partielles, la Itante des forces verticales et horizontales appliquées à la voûte •ieure est représentée en grandeur et en direction par hi et >e le joint en w ; la résultante des forces appliquées à la voûte rieure est représentée en grandeur et en direction par kl et >e le joint en m.
n-dessous de ce joint, les deux voûtes se réunissent ; il faut ; composer les deux résultantes partielles Ai, kl en une seule, laquelle on continuera la construction dans la partie inférieure
iOO
STABILrrÉ DES CONSTRUCTIONS.
de la conpole. Voici la composition dont il s'agit eflectuée le plus simplement possible par le calcul :
Voftlc extérieure....
Voûie intérieure
Ensemble
FORCES VEnriCALKS
Force.
bras «le levier
FOKCES IIOR1ZO.\TALES Force.
Homenl.
rtni de lei if r
On fait maintenant Eo = 15,6, bras de levier de la force verticale ; op = 3,4, bras de levier de la force horizontale ; pq = 10,64, force verticale ; qr= 4,69, force horizontale. On obtient alors en jorla grandeur et la direction de la résultante cherchée, laquelle rencontre le huitième joint en un point s. Dans le dessin, pour occuper moins de place, les lignes représentatives des forces sont réduites au quart : celle de la résultante est donc réduite dans la même proportion.
Il reste à construire un dernier tableau des forces verticales pour la partie inférieure de la coupole. La première ligne sera formée des nombres que nous venons de trouver pour. la résultante des forces verticales sur le huitième joint.
FOaCRS VKUTICALRS ÉLfi.UEXTAmK.S
SOMMES PAUTIEU.E.S |
Si 1
Es3
te.
ni. c
8 Rés.
lo.Oi
3,ti
3,Ii
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On continuera la composition successive des forces au moyen de ce tableau, et Ton obtiendra en dernier lieu une résultante t^l, qui, convenablement prolongée, vient rencontrer le joint AB non plus dans l'épaisseur du massif, mais en dehors, en un point v.
La coupole n'est donc pas stable, et il est nécessaire, soit d'épaissir la culée en conservant la figure adoptée, soit, si l'on conserve l'épaisseur de la culée , de modifier le profil, afin d'obtenir une poussée moindre sur la culée; ou enfin, de revêtir la voûte, audessus du joint AB, d'une bande de fer qui détruit la poussée. C'est à ce dernier parti qu'on a dû recourir à l'église de Saint-Pierre, après la construction.
En composant enfin la résultante tii avec le poids de la culée, on obtient en FG l'épaisseur, minimum pour laquelle la culée soit en équilibre. Quant à l'épaisseur pratique, on la déduit de l'équation (3), comme il suit :
On a
Pour /i=3, l'équation (3) donne
- 28 06-f-|/ -2 X 17,r >8 [ ô 17,r»8 X 4.GU'-h ir^S H5) — 44,5r>l -+ ■ (2S,0^5
Pour?z — l,e = 4'",4==FG.
Nous concluons de ce qui précède que, si la coupole de Saint- Pierre n'était pas ceinte d'une bande de fer annulaire qui détruit la poussée horizontale, cette voûte ne serait pas stable, car la culée devrait avoir une épaisseur uniforme de 10^,7, tandis qu'en mesurant la culée existante et y ajoutant les contre-forts discontinus qui la renforcent, on ne trouve pas plus de 9'", 4.
Pour qu'une bande de fer détruise la poussée de la voûte dont il s'agit, il faut lui donner une section calculée par la formule
I ^ j '"^^'exposée plus haut, où exprime la poussée pour un
fuseau d'épaisseur e. Nous avons considéré un^ fuseau de 0™,3l
d'épaisseur. La formule devient donc ( \OMl )^ c'est-à-dire
