PRINCIPE DE LA MOINDRE RÉSISTANCE

§ 1. Exposition du principe.

Moseley a fiait connaître, sous le nom de : Principe de la moindre résistance^ une nouvelle loi de statique, publiée pour la première fois dans le Philosophical Magazine du mois d'octobre 1833. Cette loi, susceptible d'applications pratiques très-importantes à Tart des constructions, particulièrement en ce qui concerne la théorie des Yoûtes et des murs de soutènement qui \a nous occuper, ne paraît pas néanmoins avoir pris dans la science de l'ingénieur le rang qu'elle mérite : c'est ce qu'on fera ressortir amplement dans la critique des théories antérieures qu'on trouvera, au deuxième livre. Cette loi a d'ailleurs été l'objet d'une explication défectueuse de la part de Moseley, et manque jusqu'ici d'une démonstration rigoureuse : je vais donc la définir et la démontrer à ma manière dans les pages qui suivent ; puis je ferai connaître l'exposition de Moseley, et enfin je ferai l'apjplication du principe à quelques exemples.

Qu'on se représente un système de corps qui ne sont liés les uns aux autres que par des surfaces de contact ; la position et la forme de ces surfaces sont d'ailleurs telles que tous les corps du ^^%t^\!cv^

forment un ensemble de figure invariable, tant que les forces qui les sollicitent demeurent comprises entre des limites déterminées. Enfin il existe dans le système plusieurs points .fixes.

Gela posé, on cherche la résultante de toutes les forces extérieures appliquées aux différents points du système, y compris les poids de ses parties * : on décompose par le théorème des moments la résultante en forces parallèles passant par les points fixes. Si ces points peuvent résister dans la direction de la résultante, leurs réactions seront évidemment égales et contraires aux composantes correspondantes '. Mais, par une disposition physique des surfaces d'appui, cos points fixes peuvent être seulement en état de résister dans d'autres directions déterminées , ou bien il peut se produire dans le système des forces intérieures dans des directions différentes et qui se reportent sur les points d'appui. Dans ces cas il se développera aux points d'appui, outre les composantes parallèles à la résultante, d'autres réactions qui, considérées pour l'ensemble du système, se font équilibre, mais qui, sur chaque point d'appui, se composent respectivement avec les réactions parallèles à la résultante, et produisent ainsi une réaction effective tellement dirigée que le point d'appui soit capable de la faire naître.

On trouvera généralement que ces forces qui dévient les réactions de la direction de la résultante générale peuvent être remplacées par une infinité d'autres groupes de forces, de grandeurs et de directions différentes, mais qui jouissent également de cette propriété de tenir le système en équilibre.

En outre, quand les points d'appui ne sont plus des points géométriques, c'est-à-dire quand des surfaces du système sont en contact sur une certaine étendue avec des surfaces d'appui fixes qui leur opposent une résistance, on peut faire varier à volonté les

^ Il résulte de cet énoncé même que ce principe n'est applicable qu'au cas où les forces extérieures ont une résistance unique.

" Ces composantes elles-mêmes ne sont pas déterminées par le théorème des moments^ toutes les fois qu'il y a plus de trois points d'appui, attendu que ce théorème ne fournit que deux équations :

ïpa? = PX

2py«PY

ce qui en donne trois en y joignant s p« P.

On sait en effet que la répartition d'une charge sur quatre points cf'appui ne peut être donnée par les lois de la statique générale, qui est obligée de considérer le problème comme indéterminé.