LIVRE m. — POUSSÉE DES TERRES

nne voit pas pourquoi la force serait plus grande qu'il n*est néîssaire pour maintenir le massif GH sur le plan incliné EF; mais , artificiellement , on venait à augmenter la poussée Q au delà du dnimum, l'équilibre du prisme GH subsisterait, seulement la direcon de la résistance P appliqué^ à la base EF s'éloignerait davantage 3 la verticale.

Ce cas se réaliserait, par exemple^ si Ton appliquait extérieurement 1 massif des forces horizontales pour le comprimer entre ses parois.

n'en résulterait pas de déformation, puisque nous avons supposé ' système indéformable ; ainsi, pourvu que les forces extérieures ne ^passent pas une certaine limite, la face supérieure AB ne serait eis relevée ; les proportions géométriques demeureraient les mêmes ans le massif; mais la pression extérieure aurait toujours cet effet augmenter les pressions horizontales intérieures Q , et par suite 'éloigner de la verticale les directions des résistances P. Si mainteant on enlève successivement toutes ces forces de compression, ti s'arrêtera à un minimum au-dessous duquel on ne saurait desîndre sans détruire l'équilibre du massif. Dans le cas où le massif 'est limité horizontalement que par des parois fixes, qui ne déveppent aucune pression, mais qui résistent seulement aux presons qu'elles reçoivent^ le minimum des forces extérieures répond âdemment au minimum déjà considéré de la poussée .0, lequel est écessaire pour empêcher le glissement dii prisme GH sur la base iclinée EF*

Nous avons supposé implicitement, ci-dessus, que le prisme GH est n tout invariable, ne pouvant subir aucune séparation ailleurs que ans le plan de la base EF. Mais par la nature de la terre qui comose le massif, il y a séparation bit glissement possible suivant toute utre base plus ou moins inclinée ; et il est clair que la poussée horiontale Q, ou plutôt la poussée q par unité superficielle de la partie nférieure de la paroi CE, doit être assez grande pour empêcher le léplacement du prisme suivant la sedtion pour laquelle la tendance .u glissemetll est un maximum. Admettons que cette base ait l'inclilaison E' F', alors la poussée horizontale Q', capable d'empêcher le flissement du prisme GH sur cette base particulière, sera la vraie )oussée horizontale qui s'exerce contre la face E' 1'. Cette pression îtant connue, on en déduit facilement la poussée Q sur la face El, et a pression P âùr la face EF, ainsi que la direction de P ; on trouve linsi que ces deux dernières forces sont plus grandes, et que la dl-

rection de P s'écarte plus de la verticale qu'il ne serait nécessaire si le prisme ne pouvait glisser que sur EF.

Il faut donc déterminer l'inclinaison de la base EF, pour laquelle la pression horizontale q qui répond à l'unité superficielle soit maximum. On remarquera pour cela que, tant que l'inclinaison de EF sur l'horizon ne dépasse pas une certaine limite, la pression P sur la base du prisme GH, considéré comme un solide invariable, est toujours verticale : cette surface EF peut développer dans ces conditions, au moyen du frottement et de la cohésion, une composante horizontale sans l'intervention d'aucune force extérieure ; la surface EF soutient ainsi directement le poids du prisme. Au-dessous de la limite dont il s'agit, il n'y a pas lieu ainsi de chercher le maximum de la pression q. Au-dessus de la limite, on tirera des considérations qui précèdent ou du principe de la moindre résistance le corollaire suivant : toute la faculté de résistance de la surface EF est d'abord mise en jeu, et, si cette résistance possible ne suffit pas pour maintenir l'équilibre du prisme GH, la force supplémentaire indispensable sera fournie par la poussée horizontale Q.

Décomposons la force P en ses composantes N et S, respectivement normale et parallèle à la surface EF ; la force S se compose de la somme des deux forces N tang. y et K, c'est-à-dire du frottement correspondant à la pression normale N, et de la cohésion qui existe sur la surface EF. On obtient ainsi une direction de P aussi rapprochée de la verticale qu'il est possible, sous les conditions physiques de la surface EF.

Décomposons ensuite les deux forces W et Q en leurs composantes respectives, normales et parallèles à la surface EF ; on peut poser les deux équations d'équilibre:

■Wsina-f-Qcosa=N, (I)

Wcoba— Osina=Ntang(p-f K. (2)

Or, en exprimant W, Q, N, K en fonction des forces correspondantes, appliquées à l'unité de surface, on a

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