LIVRE 111. — POUSSÉE DES TERRES

§ 69. Cas particuliers.

L'équation (9) montre que, dans le cas d'une section verticale ou

horizontale (a = o ou -^j , la composante s de la pression p s'annule,

et la pression devient normale; l'équation (8) en donne la valeur qui, dans le cas de a = o, coïncide avec la valeur q donnée par (7),

et qui, dans le cas de a = ^, se réduit à

p = n = wh"h p, puisque

tang*a cos^a = sin*a== 1 , et que cos^ a = 0.

Si le massif était dépourvu de cohésion, mais non de frottement, on poserait /c = o, et la valeur de g se réduirait à

y = (u;A4-p)tang«[j|J.

C'est ce qu'on admet ordinairement dans la pratique quand on considère les terres sèches. Cela ne change rien d'ailleurs à l'angle sous lequel le prisme GH a la plus grande tendance au glissement.

Si le massif était dépourvu de frottement, mais non de cohésion (cas des fluides visqiceux), on aurait ç = o : cela donne pour l'angle

a du maximum de tendance au glissement la valeur « = ^, et pour

la pression horizontale sur l'unité de surface à la profondeur h audessous du niveau supérieur :

q=wh'\-p — 2k.

Si enfin l'on n'avait ni frottement ni cohésion, 9 et k seraient nuls en même temps : c'est le cas de la fluidité parfaite. Dans ce cas non-seulement (fetk disparaissent de l'expression (5) de y, mais a disparaît aussi de cette équation : d'où il résulte que le prisme GH possède une égale tendance au glissement pour toutes les inclinaisons de sa base. L'équation (9) donne 5 = 0, d'oîi il résulte que sous toutes les inclinaisons la pression est normale à la section sur laquelle

elle s'exerce, et les équations (7), (8), (10) donnent pour l'expression de cette pression

C'est la loi connue de l'hydrostatique.

§ 70. Pression résultante sur une surface verticale de flgrure donnée.

Connaissant la pression horizontale ^ à la profondeur h au-dessous du terre-plein du massif, on peut obtenir sans difficulté la pression résultante Q sur une aire quelconque située dans un plan vertical. Soient xQi z les coordonnées horizontale et verticale d'un élément de cette surface, en comptant z de haut en bas à partir du terreplein. On aura, en se reportant à l'équation (7), pour un élément dx dzj la pression

rfQ=yrfxrf5 = ^c/3.r(u;:;H.p)tang^(^-^) — ^1;

de sorte que la pression résultante sur l'aire donnée

les intégrales étant prises entre les limites qui résultent du contour de l'aire donnée.

Soit M le moment de cette pression par rapport à l'axe horizontal d'intersection du plan vertical de la figure et du terre-plein ;

dM = zdQ = z.q.dxdz, d'où

M=JJ.rf.rfz.| (^.z-Hp)tang«(^-?)-^^^ (13) les intégrales étant prises entre les mômes limites que ci-dessus.