LIVRE 111. — POUSSÉE DES TERRES

La profondeur verticale Z du point d'application de la poussée Q, j-dessous du terre-plein, sera

Comme cas particulier, supposons que la figure donnée soit un ectangle vertical de base horizontale a et de hauteur b ; soit c la proîndeur de son côté supérieur au-dessous du terre-plein ; et appelons L Taire ab du rectangle. Les équations (12) et (13) deviennent, tous îlculs faits :

=l(d + 2c)A«.tang',{l|)+ArpUng'g-|)-^^;^1,

L '«ni-âjj

^=\{b' + Uc + 'èc') kiv tang* (j— |)

Si le côté supérieur du rectangle est au niveau du terre-plein, = 0, alors

^lM«,tang^(i-|) H- A L tang* (j ^) -^| (dS) =l^^A«.taug'g-|) + « ôaL tang^(|-|)-^-ii|^-1^1, (10)

j 6„,sin*|^-|J+2[psin'(^-|J-ftcos9])

Si le massif n'a pas de cohésion, et qu'on néglige la pression atnio- )hériqiie qui agit sur la surface supérieure, les trois formules (13), 6), (17) prennent les expressions simples, usitées dans la pratique :

Q=^AAu.tang'(~|), (18)

M^iô'Aiotang'g-l), (19)

m\ STABILITÉ DES CONSTRUCTIONS.

§ 70 a. Délimitation des cas auxquels s'appliquent les formules précédentes.

Les recherches qui procèdent avaient pour objet la loi du développement delà pression aux différents points d'un massif de terre et dans toutes les directions autour d'un même point ; nous avons admis, pour cela, que le massif soit couronné par un terre-pleinhorizontal, repose sur un plan horizontal fixe, et se prolonge indéfiniment, ou du moins très-loin, dans toutes les directions horizonUles. La pression donnée par la formule (12) se rapporte donc seulement au cas d'une figure verticale fictive, que l'on suppose placée dans une section verticale mathématique du massif. Mais on reconnaît facilement que la même formule peut servir à calculer la pression horizontale sur la même figure, dans le cag oîi l'on suppose le massif liniité dans le plan de cette figure par un mur vertical fixe, à parement absolument lisse ^ de sorte qu'il ne puisse se produire ni frottement ni cohésion entre lui et le terrain, et qu'ainsi la figure ne puisse fournir de résistance à la pression des tepres que dans le sens normal, par conséquent ici horizontalement.

S'il existe un frottement ou une cohésion entre le parement du mur et le terrain qui le touche, les lois que nous avons trouvées pour la répartition de la pression dans l'intérieur de la masse de terre seront complètement changées. Si aucune pression extérieure n'agit sur le mur, celui-ci devra opposer à la pression des terres une résistance dont l'intensité soit la moindre qui permette Téquilibre; il faut donc, sur tous les points du mur, mettre en jeu la cohésion et le frottement, et incliner sur l'horizon les résistances élémentaires. Dans le calcul de la poussée des terres appuyées contre des murs fixes, on a jusqu'ici négligé cette circonstance, mais à tort, car elle exerce une influence considérable sur le développement et la répartition de la pression dans le massif du terrain jusqu'à une grande distance dans son intérieur ; à mesure qu'on s'éloigne du mur, cette influence s'affaiblit naturellement, mais, mathématiquement parlant, elle se fait sentir à une distance indéfinie.

Ainsi, pour une paroi verticale, on ne peut supposer un parement rugueux sans que les formules précédentes se modifient ; de même