LIVRE m. - POUSSÉE DES TERRES

ces formules ne seront plus applicables, si Ton suppose le massif appujé contre un parement incliné^ rugueux ou lisse; et Ton ne saurait plus tirer parti des formules (8), (9), (10), (41), qui déterminent la pression sur une surface inclinée fictivement placée dans le massif.

Aux conditions posées au début comme les conditions géométriques du massif considéré, il n'est permis d'apporter qu'une seule modification, savoir : la limitation du massif par un mur vertical absolument lisse et non susceptible de cohésion avec le terrain situé derrière. Tout autre changement détruit les lois simples développées ci-dessus. Tant que le principe général de la vraie répartition de la pression dans un massif à limites quelconques n*aura pas été trouvé, il faut bien apprendre à se servir de la méthode qu'ont suivie jusqu'ici la plupart des auteurs qui ont traité de l'équilibre des terres. Ces auteurs se sont proposé d'ailleurs presque exclusivement pour but de découvrir la pression résultant d'un massif de terre sur une paroi plane; ils ne se sont nullement préoccupés de la répartition des pressions dans l'intérieur du massif.

§ 71. Prisme de terrç <le plus grande poussée.

Pour déterminer la pression d'un massif de terre contre une paroi plane, on cherche la portion de ce massif qui, en glissant sur sa base, exercerait la plus grande pression contre la paroi. Cette portion du massif se nomme prisme de plus grande poussée. Mais on admet expressément que la face inférieure de ce prisme, sur laquelle il tend à glisser, est dans un plan. On n'accompagne cette hypothèse d'aucune preuve, et il est au contraire vraisemblable que la face de glissement du prisme de plus grande poussée n'est pas plane, mais courbe; il s'ensuit que les formules déduites de cette hypothèse ne peuvent conduire qu'à des approximations qui d'ailleurs, dans la plupart des cas, paraissent peu s'écarter de la vérité.

Deux auteurs, à ma connaissance, Hagen et Persy^ démontrent que la surface de glissement des terres est un plan lorsque le massif s'appuie contre un mur plan et que le terre-plein supérieur est plan. La démonstration suivante, donnée par Hagen (Manuel des con-

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structioiis hydrauliqvjes^ 2* partie, p. 13), donne lieu à des objections sérieuses :

« La pression qu'exerce le prisme ACB (fig. 124) en se détachant sur la paroi AG, normalement à cette paroi, se compose des pressions qu'exercent dans cette direction les divers éléments du prisme; les pressions de toutes les parties qui ne sont pas en contact immédiat avec la paroi se transmettent sans affaiblissement au travers du massif intermédiaire, attendu qu'après le premier mouvement le prisme tout entier demeure compact et se comporte dès lors comme un corps solide invariable. Considérons un plan de section DE, parallèle à la paroi AG ; la pression totale sur A(] sera la somme des pressions des deux prismes AGED et DEB. Laissant constante la première partie qui est déterminée par la courbure de CE, on peut considérer la seconde partie comme variable et chercher suivant quelle direction la ligne de glissement doit s'élever à partir du Fig. 124. point E. On se retrouve dans le cas

où la pression normale contre une paroi doit être maximmn ; la pression du petit prisme dans cette même direction contre DE doit donc être un maximum ; or (en faisant abstraction de la cohésion), il est facile de se convaincre que la section du petit prisme DEB doit être semblable à celle du grand prisme ACB, pour que le premier corresponde conmie le second à un maximum de la poussée. Une telle similitude entre ces deux figures ne peut exister pour toute position du point E qu'autant que CEB est une ligne droite : donc la face de glissement est plane. » Il serait trop long de contrôler en détail toutes les assertions et les déductions de ce raisonnement. Qu'il suffise de remarquer que l'on admet implicitement, et sans démonstration aucune, que pendant la variation du prisme postérieur DEB le prisme antérieur restera constant, et qu'ainsi la pression exercée par ce dernier sur AC est complètement indépendante de la pression provenant du prisme postérieur.

Or, on ne peut admettre cette hypothèse même comme vraisemblable, car la nature du système en équilibre y résiste. 11 serait en effet bien plus naturel de supposer que la direction de la face de