LIVRE ni. — POUSSÉE DES TERRES

glissement dans le segment postérieur soit indépendante de la direction de cette même surface dans le segment antérieur et qu'elle ait dans la partie la plus élevée, à partir de B, une inclinaison donnée, à laquelle se raccordera, suivant une loi à découvrir, la direction de la partie inférieure. Dans ce cas, la figure de la face de glissement entre les points B et E resterait la même, étant donnés Tangle du terre-plein AB et la direction du mur AC, quelle que fût la position de ce mur en DE ou en AG. Dans cet ordre d'idées assurément admissible, où la face de glissement serait formée, suivant les cas, d'une partie plus ou moins longue d'une même courbe commençant en B, la condition de similitude entre les parties BE, BG n'existe plus, et ainsi tombe le raisonnement cité plus haut.

La démonstration de Persy (cours de stabilité des constructions, lithographie de l'école d'application à Metz) est aussi inadmissible, comme je l'ai prouvé dans le mémoire sur la pression dans l'intérieur d'un massif de terre, inséré dans le Journal de construction de CreUe, t. XXX.

Mais on peut démontrer rigoureusement que la surface de glissement du prisme de plus grande poussée est plane dans le cas particulier traité précédemment, où le terre-plein et la base d'appui d'un massif sont horizontaux et le mur de soutènement vertical et à parement lisse. Cette démonstration, qui offre une application intéressante du calcul des variations, se trouve dans le mémoire cité en dernier lieu. Je ne la reproduis pas ici, parce que les formules du paragraphe 70 ont déjà permis d'évaluer toutes les pressions cherchées sans la considération du prisme de plus grande poussée.

L'équation (18) prouve qu'en négligeant la cohésion et la pression atmosphérique agissant sur le terre-plein supérieur, la surface de glissement de ce prisme de plus grande poussée fait un angle

( j — 2 j avec la verticale.

§ 72. Evaluation de la poussée contre une paroi qui n'est pas parfaitement lisse.

Si l'on demande, comme exercice, à défaut d'hypothèses suffisantes, une estimation approximative de la pression qu'exerce un massif de terre arasé horizontalement sur une paroi AO (fig. 12S)

oblique et rugueuse, on devra considérer la face de glissement OB, qui passe par le point inférieur de la paroi, comme étant plane. Avant de commencer le calcul, nous établirons d'abord quelques principes, en supposant, pour plus de simplicité, que du terrain au terrain et du terrain au mur il n'y a que frottement, et non cohésion.

Si la paroi OA est à droite de la verticale OC, et que son angle Fig. ,25. aigu AOY sur l'horizon soit

plus petit que l'angle du frottement ç qui répond à un glissement de terre sur terre, le mur ne supporte aucune pression; en effet, dans chaque prisme tel que AOB, la capacité de frottement de la section OB suffit pour empêcher tout glissement. Cela suppose toutefois que la base OY sur laquelle le terrain repose est assez rugueuse, sans quoi, ainsi qu'on le verra plus loin, il y aurait pression sur AO, malgré la petitesse de l'angle AOY.

Si l'angle AOY est aigu, mais plus grand que 9, ou s'il est obtus, les prismes tels que AOB ne peuvent être maintenus en équilibre que par la résistance du mur AO. D'après le principe de la moindre résistance, il faut considérer la moindre résistance horizontale de la paroi AO capable de maintenir le prisme donné : les résistances fournies par les surfaces OB et OA devront donc être aussi rapprochées que possible de la position verticale ; elles feront donc avec les normales à OB et OA les angles ç et 9' respectifs du frottement de terre sur terre et de terre sur mur. U s'ensuit évidemment que BOY doit être plus grand que 9, et AOY plus petit que i80°— ç', sans quoi les résistances correspondantes seraient dirigées verticalement.

Il est important ici de remarquer que l'angle du frottement 9' de la terre sur le mur OA ne doit être pris qu'inférieur ou tout au plus égal à l'angle de frottement 9 de terre sur terre ; si 9' était plus grand que 9, la paroi OA ne pourrait résister que dans une direction faisant avec la normale un angle au plus égal à 9. Supposons en effet qu'on découpe la tranche infininaent mince AOO'A', parallèle à la face OA : on aur^i la direction de la pression sur OA