LIVRE m. — POUSSÉE DES TERRES

^n composant la résistance de la paroi O'A' avec le poids delà tranche AOO'A'. Or, ce poids est infiniment petit; la direction de a pression sur O'A' ne peut donc différer qu'infiniment peu de la iirectidn de la pression sur OA. Mais la pression sur O'A', qui est loyé dans le massif, ne peut faire avec la normale un angle plus îrand que 9 ; donc Tangle de la réaction de la paroi OA avec cette lormale ne peut non plus dépasser ç.

Dans Tapplication, l'angle de frottement 9' est ordinairement 3lus grand que ç. Aussi ne s'occupe-t-on pas du premier et le rem- 3lace-t-on par ?, comme si OA était une section noyée en plein 3iassif de terre.

La méthode que nous venons de décrire pour déterminer les résistances des faces OB, OA, est conforme au principe de la moindre résistance et donne la moindre valeur de la pression horizontale qui puisse arrêter le glissement du massif AOB, considéré comme un solide invariable. Si maintenant on fait varier la direction de la face OB, il faut que le mur soit capable de résister à la plus grande poussée horizontale d'un prisme tel que AOB ; c'est cette poussée maximum que l'on considère ordinairement comme la vraie pression horizontale sur le mur OA. Il y a cependant une restriction à apporter à cette proposition, qui serait tout à fait exacte si chaque prisme AOB se comportait de tout point comme un solide invariable. C'est ce qui n'a pas lieu en réalité, et il est bon de ne pas perdre de vue cette observation dans la poursuite de notre problème et de chercher si cette proposition ne s'éloigne pas sensiblement de la vérité dans certaines limites d'inclinaison de la paroi OA.

Ne pouvant pénétrer plus avant dans la constitution du massif, nous nous contenterons de considérer le massif comme divisible par secteurs rayonnant autour du point 0. Mais nous devons alors nous demander si le maintien d'un prisme tel que DOB, appuyé sur le massif de terre par ses deux faces, ne peut pas exiger une poussée horizontale plus grande que le maintien d'un prisme tel que AOB appuyé d'un côté contre la terre, de l'autre sur la paroi solide OA.

S'il en était ainsi, le prisme de la première classe, tel que DOB,. qui exigerait le plus grand effort horizontal, donnerait lieu à la vraie poussée horizontale sur la paroi OA, et l'on aurait la pression résultante sur cette paroi en composant la pression résultante sur OD avec le poids du massif DOA.

Soit un prisme DOB déterminé parles angles COD=«', ÇOB=;e;

que Ton développe les conditions d'équilibre de ce prisme, en exprimant que les réactions des faces OB, CD, font avec les normales respectives un angle égal à ?, on verra que la pression horizontale de ce prisme est une fonction symétrique des deux variableS «, a', et que la condition du maximum de cette poussée est remplie quand a=a'. Mais si cette égalité a lieu, il est clair que, dans la section verticale OC du prisme DOB qui est symétrique quant à la figure et quant aux forces, il ne peut régner qu'une .pression horizontale, laquelle sera égale à la poussée horizontale du prisme DOB. D'où il suit, en se reportant au calcul antérieur de la plus grande poussée sur une paroi verticale polie supportant une pression horizontale, que Ton déterminera le prisme DOB de plus grande poussée horizontale en posant a=a'= ' — |,

et ainsi DOB = - — (p.

On déduit de ces considérations les conséquence suivantes :

Si l'angle AOC que fait la paroi AO avec la verticale est à droite

de cette verticale, ou, étant à gauche, est plus petit que^ — |,on

doit considérer la face OA comme l'une des faces du prisme AOB de plus grande poussée. On doit ici prendre pour angle de la résistance de la paroi OA avec la normale à OA l'angle 9' si ?'<?, et l'angle ?, si ?'=? ou si (p'><p.

Soient, dans le cas considéré,

a' l'angle GOA,

a l'angle COB,

9' l'angle de frottement pour le glissement de la terre sur la paroi OA,

9 l'angle de frottement pour le glissement de la terre sur ellemême,

H la hauteur OC,

w le poids spécifique de la terre^

P la résistance totale de la paroi OA sur l'unité de longueur perpendiculairement au plan AOY,

Q, R les composantes horizontale et verticale de cette résistance.