LIVRE I. — PlilNClPE DE LA MOUNDliE liÉSlSTANGE

plus résistantes, il n'en résultera ni augmentation ni diminution des tensions des composantes 0,, Q„ 0», Q4 qui leur correspondent.

Que si Ton suppose, au contraire, aux tiges une moindre faculté de résistance, représentée pj^ ,

resjMêtivement par Ma", MP% M/, Md% il n'en résultera non plus aucun changement des tensions ou composantes dont il s'agit; mais un certain nombre de tiges se briseront, et par conséquent l'équilibre du système ne pourra subsister. Si cependant ces résistances moindres, Maf', M^^ M7\ M d", étaient telles qu'elles formassentun groupe de composantes capables de tenir le système en équilibre, il serait absurde alors d'admettre la rupture : des tiges qui, avant de se rompre, maintiennent le isystème en équilibre, ne se rompront évidemment p^s *.

Ou ne peut donc concevoir aucun groupe de composantes qui soit plus petit que celui qui existe réellement et soit néanmoins capable de tenir le système de corpsen équilibre*; en d'autres ter-

* Là est le nœud de la démonstration.

Elle suppose 1® que le mouvement moléculaire qui donne naissance aux réactions dps appuis a lieu sans vitesse sensible ; 2° que les actions moléculaires se développent successivement ; en sorte que le système ne puisse arriver à \a, position à la^ndes tensions Ma',... sans avoir passé par la position à tensions moindres M*",... Les constructeurs admettront volontiers ces propositions comme plausibles. Le principp s'ensuit immédiatement.

' Un semblable équilibre est mathématiquement possible, mais il serait instable, et à cause de cela il ne se produira ou ne se maintiendra pas en fait : il n'y a pas Heu de se préoccuper de cette éventualité. Les perturbations et vibrations auxquelles sont exposés les solides naturels ne permettent pas le maintien d'un équilibre instable.

mes, les tensions des tiges dont il s'agit, ou les composantes 0,, 0,, Q„ 0^ des réactions R,, R„ R„ R^, seront des minimums ; et par là nous n'entendons pas le minimum isolé d'une composante particulière, mais un minimum général de toutes les composantes. Car le raisonnement qui précède ne mènerait pas à une absurdité et ne prouverait pas la réalité exclusive du groupe Ma', Mj3', My', Md', s'il y avait un autre groupe, comme Ma", M|3, M/, Md, dans lequel quelques composantes, Ma", M/, seraient moindres , mais d'autres, Mj3, Mi, plus grandes que dans le premier groupe. Supposons en effet que les facultés de résistance des tiges soient telles que Ma', M|3, M/, Md représentent leurs limites respectives : comme les intensités des réactions ne dépendent pas de ces facultés de résistance, il adviendra que les tiges Ma, My se briseront, en éprouvant, au moment delà rupture, les tensions Ma', M/, limites dé leur résistance ; les deux autres tiges, étant assez solides, ne se briseront point, et l'on ne peut dire si, au moment de la rupture des premières, elles éprouveront leurs tensions maximum.

On ne peut donc pas affirmer que le groupe Ma", M(3, M/', Md, qui, s'U existait, maintiendrait le système en équilibre, entrera réellement en action au moment de la rupture des premières tiges Ma, My ; mais il n'y a pas absurdité à admettre, cette rupture, et l'on n'est pas autorisé à dire que ce groupe de réactions ne se produira pas, et que le groupe Ma', M|3', My', MJ' est seul possible.

Des considérations précédentes résulte seulemenila possibilité de l'existence physique du groupe Ma', M(3', My', M 5', en tant qu'il présente un minimum général des forces. Si Ma", Mj3, My", M5 est un ^utre groupe minimum, dans lequel nécessairement les unes seront moindres, les autres plus grandes que celles du premier (sans quoi l'un ou l'autre des deux groupes ne serait pas minimum), on pourra affirmer avec le même fondement la possibilité du second groupe que celle du premier, et en général on reconnaît seulement que le groupe effectif est l'un des minimums dont il s'agit *.

Le nombre des minimums ci-dessus définisse réduit à un, quand

* Arrêtons-nous encore une fois pour préciser le sens^ des mots. Ces minimums des forces considérées ne sont pas du tout des minimums absolus, comme on l'entend en géométrie, caractérisés par un coefficient différentiel qui s'annule. Il s'agit ici des moindres valeurs que puissent prendre ces forces, eu égard aux conditions physiques du système. L'auteur fait d'ailleurs plus loin cette remarque (§ il).