LIVRE III. — POUSSÉE DES TERRES

On trouve facilement :

a ^o» U2 cos {r^'Jza -'] C08 (9+ ft) (tangarfc tang a.' ) ,q .

^^-2^-^ sin(?-f.cp'^«±a') ^ (2^

R=Q tang(9' ± a^) =h.;.H« ^^"(^'^--')^»^^<P-^ ^^^ (^-°g c.^i.n,.'^ (22^

p ^ __. 1 j^ JJ2 C08(<P-»-«) t a ngadrtangaQ /23)

cos(v'±'V) 2 * <p-f-cp'-f adba') ' ^ ^

expressions oîi Ton doit prendre le signe supérieur ou le signe inférieur suivant que l'angle COD =«' est à gauche ou à droite de la verticale OC.

Egalons à zéro le coefficient différentiel de Q par rapport à a, et résolvons l'équation par rapport à a, angle de la verticale avec le plan de rupture OB qui limite le prisme de plus grande poussée. Il vient :

taug «=— tang (9 + <p' ± a ') +^'[tang(9 + ?'±«')^tanga']itang(?+9'±a')+cot?]- (24)

On tire ensuite de (21) la vraie pression horizontale Q sur la paroi fixe OA :

Enfin la composante verticale R, qui avec Q produit la résistance P de la face OA :

p. i ^p sin (p sin rç>^±: cf.') ^ | X cos r<p^±: a') 1 >/ siD(cp-H<p'n ' /2g\

Dans les trois dernières équations, on prendra les signes supérieurs ou les signes inférieurs, selon que l'on sera dans le premier ou dans le second cas relatif à l'angle a .

I^es deux figures 126 et 127 indiquent la construction géométrique très-simple de l'angle COB = a que fait avec la verticale la base du prisme de plus grande poussée, déterminé par l'équation (24). Pre-

ou Q^lwn^

\ K cosfi / ^

En*ce qui concerne le point d'application G de cette pression, on répéterait le calcul précédent pour une partie quelconque de la hauteur BD comptée à partir de B, et Toi} aurait une formule semblable à réquation (36), sauf le remplacement de H par la hauteur z choisie au-dessous de B. La différentiation donnera la poussée élémentaire rfQ sur une partie dz; puis la somme des moments de ces poussées élémentaires par rapport au point B, divisée par la valeur (36) de la résultante Q, donnera la distance du point d'application G de la résultante au point B :

bg=|h.

Considérant maintenant l'ensemble du demi-massif ABD, oq voit qu'il est sollicité par trois forces :

r La poussée horizontale Q de la partie CBD, agissant à une hau-

teur BG=çH au-dessous de B;

2® Le poids W=2«<^.-^— g de. la masse ABD, dont la direction

WL passe ps^^ le centre de gravité du triangle ABD, par conséquent à une distance du point D

DL = ^DA= s" ;

langp

3° La résistance P de la base AD, agissant dans une direction PK qu'il nous reste à déterminer; nous désignerons par ^ l'angle PKN qu'elle fait avec la ligne KN normale à AD.

Ces trois forces doivent se faire équilibre ; donc la résistance P de la base AD doit être dirigée suivant la diagonale IH du parallélogramme WHQI, dont les côtés QH et WH représentent, tant en grandeur qu'en direction, les deux forces Q et W. Déplus, P représente la grandeur de la résultante de Q et W. On aura donc, eu égard aux valeurs précédemment calculées de Q et W :