LIVRE m. — POUSSÉE DES TERRES

Soit 9' Tangle de frottement entre la terre et la base AD; pour le maintien de Téquilibre du massif établi sous le talus BAC=BCA=/3, il faut que 9' soit plus grand que ^ ou au moins égal à tp ; d*où

tang Q' > tang /3 '''"j (38)

Si Ton suppose le talus /3 égal à l'angle ? du frottement dans le massif, on a, d'après (37),

et la condition d'équilibre devient

tangy-> ,,"".^^"J^,„ ou > ^ ""f" ^ . (40)

Par exemple, pour qu'un massif dont l'angle de frottement serait 45** pût se tepir en équilibre sous un talus égal à cet angle, il faudrait que la tangente de l'angle 9' du frottement du massif sur

sa base fût au plus égale à j, et par suite l'angle 9' au plus égal à

Si au contraire 9' est plus petit que ^^ le terrain ne peut développer sous le talus j3 l'angle limite de frottement 9' avec la base ; la valeur du vrai talus de stabilité se déduira alors de (37), en y remplaçant ^ par 9'. On en tire

tang^=-tangç+ eosM9-f9-; ' ^"^

Il va de soi que l'angle /3 ne peut; jamais dépasser l'angle du frottement 9; si donc la formule çi-de§sus donnait /3>9, on prendrait pour la valeur vraie du premier angle l'angle 9 lui-même.

Si l'on applique la formule (41), par exemple, ^ un terrain dont l'angle du frottement 9=43'*, mais dont l'angle de frottement sur sa base AC, 9=8* seulement, on trouve que le talus d'équilibre /3 ne saurait dépasser une valeur de 32"+lS' environ.

nons OC = 1 ; faisons à gauche de la paroi OA l'angle AOE=9-|-9'; alors Tangle C0E=9H-?' ± a', donc

EA = tang (? + 9' ± a') ^ptang a.

Si Ton fait, d'autre part, l'angle F0Y==9, on a

CF = cot ? et EF = tang (9-hç' ±fld')+cot 9.

Décrivons sur EF une demi*circonférence ËGF, élevons en A la perpendiculaire AG et faisons EB= EG, nous aurons

EB=l/[tang(9H-9)'±A') + tangft'][tang("9-hy'±a')-hcot<f].

Puis CB =EB— EG=EB —tang (9+9' ± a') = tang a d'après (24); donc COB=a et OB est la base du prisme de plus grande poussée horizontale.

Fig. 126.

Fig. 127.

Dans le cas où 9=0 , ce qui suppose la paroi OA absolument polie et sans frottement, et par suite une résistance P normale à OA, l'équation (24) donne

de sorte que la base OB du prisme de plus grande poussée est la bissectrice de l'angle AOF.

La pression horizontale devient elle-même, dans ce cas, d'après (25)

Q=lw,R^

n cpqpa

cos'

lit <|/ ± a' \ '