LIVRE III. — POUSSÉE DES TERRES. m

Bt la composante verticale de la résistance P de la paroi OA :

sl„.g- ' =--"

R=±l,/..Hnang«'— )f-|^. (29)

cos*

§73. Cas où a est>^ — |-et?>?

Supposons maintenant que l'angle AOC de la verticale OC avec la paroi OA considérée comme fixe et capable de frottement soit

situé à gauche de OC et en même temps plus grand que - — |, ou

que 2 COF; dans ce cas les formules (21) à (26) n'ont plus de

valeur. Admettons en outre que l'angle 9' est plus grand que <p, de sorte qu'on doit, d'après les remarques antérieures, le remplacer

Ily a, dans ce cas, toujours un prisme entièrement entouré de terre,

tel que DOB (fig. 128), pmir lequel l'angle COD = COB = J — |, et qui exerce une poussée hori- ^^^ ^,^^

zontale plus grande que n'importe quel prisme tel que AOB, limité d'un côté à la paroi OA^ Dans ces circonstances, la poussée horizontale contre OA est indépendante de la valeur de l'angle COA = a'; elle est donnée parla formule (18) :

= î«;.Hnang^^7|). (jft)

Cette expi*ession est lût même que celle de la pression horizontale résultante sur la section verticale OC. La composante verticale de la pression sur OA ne peut dès lors différer du poids du massif COA. Ainsi,

R = ÎM;H*tanga (31)

Représentons par ip' l'angle que fait la résistance résultante? de la paroi G A avec la normale à cette paroi, de sorte que

tang(a+^p')=Q ; les expressions (30) et (31) donnent alors

tang(a'+^0 = -^^^v = tanga'tang»(j^

Or, tangM^-+-|j est positif et>l, donc tanga'tang' (j-«-|) est

toujours plus grand que tang a'; donc tang (a'+if/') est toujours >tanga', et par conséquent ^p' est toujours positif : d'où il suit que la résultante P est toujours dirigée au-dessous, jamais au-dessus de la normale à OA; ainsi le massif ne pourra jamais glisser de bas en haut dans la direction OA.

De (32) il résulte de plus que ^' est toujours plus petit que <?, de sorte que la capacité de résistance du mur OA n'entre jamais tout entière en action, si elle est supérieure à la capacité de résistance d'une section prise dans le massif.

Ce fait, ^'<? se déduit de (32) comme il suit. Il suffit pour cela de vérifier l'inégalité

tang (a'+ ?)> tang (a'-t- ^0, ou (32) tang(a'-h9)>tanga'tang«(î + |),

Posons «'==5 — i + ^- D ^^^^ vérifier

— ii-.^— ^>tang^ftH.? ,

OU tangg + J+3) tang (ï+|-d)>tang»(^4-|).

ce qui a lieu généralement, car on peut ramener cette inégalité à celle-ci, qui est vérifiée :

-l>-tang*g+^).