LIVRE m. — POUSSÉE DES TERRES

§ 76. Point d'application de la poussée des terres contre une surface de figure donnée.

Nous avons recherché jusqu'ici la grandeur de la résistance du mur AO et ses composantes horizontale et verticale, mais non son point d'application. Si Ton admet comme certain que toute partie de la surface AO (fig. 129) partant p.^ ^^^

de A, comme par exemple AOj, se trouve dans les mêmes conditions de pression que la paroi en-, tière, de sorte que cette pression sur AO, s'obtient en introduisant dans les formules précédentes C,0, = H, au lieu de CO = H : on trouve alors sans difficulté que le point d'application de la résultante est aux deux tiers de la hauteur au-dessous de la surface libre, comme dans le cas des fluides parfaits; ce point est donc distant du point A d'une quantité

égale à 5. OA.

On a, il est vrai, élevé des objections contre l'assimilation des modes d'action des terres contre AO, et contre le mur entier AO ; mais il est facile d'y répondre. On ne changera pas en effet les forces appliquées au prisme AOB, si l'on suppose que le plan d'appui JOY du massif soit transporté en OsY,, que le mur AO se prolonge jusqu'en Oa, et que la figure YOOjYa soit remplie de matière identique à celle du massif. D'après les principes précédents, il se développera derrière la paroi AO, un prisme de plus grande poussée AO,B^ semblable à AOB : en composant la poussée sur OjB, avec le poids de la masse B.O^OB, et avec la différence des réactions des parois AO, et AO (soit la réaction de la partie 0,0), on retrouve bien la poussée sur OB, déterminée précédemment; l'existence du prisme AO^B, est donc parfaitement compatible avec celle du premier prisme AOB et . des forces qui s'y rapportent. Ce que nous venons de dire de AO par rapport à AO, peut être répété pour AO, par rapport à AO.

310 STABILITÉ DES CONSTRUCTIOiNS.

§ 77. Relation entre l'angle du frottement et le talus de roideur limite.

Pour de plus amples développements de la théorie de la poussée des terres, je renvoie aux ouvrages connus de Navier et d'autres auteurs, et particulièrement à celui de Moseley {les Principes mécaniques du génie civil et de t architecture). Je vais ajouter néanmoins quelques remarques relatives à l'angle du frottement 9 d'un ittlBi^iF. Si Ton fait abstraction du coefficient de cohésion k du massif et de la pression atmosphérique extérieure p, il est vrai de dire que Taille ? d'inclinaison de la résistance de deux plans, frottant l'un sur Tautre, avec la normale à ces plans, est en même temps le talus de roideur limite, ou lo plus grand angle que puisse faire avec l'horizon la surface libre du massif, supposé en équilibre. Il est naturel de penser que si l'on répand delà terre sur une base fixe, sous un angle plus roide, et qu'on abandonne cette terre librement à l'action de la pesanteur, ce talus-limite se produira de lui-même : toutefois ceci n'est pas exact sans restriction ; la possibilité de cette égalité entre l'angle du frottement et le talus naturel des terres dépend des dislig. ,30. positions physiques de la

base d'appui, et dans certaines circonstances le talus naturel se trouve nécessairement plus petit que l'angle du frottement.

Soit un massif de terre compris entre deux plans verticaux parallèles, appuyé sur un plan horizontal fixe AG (fîg. 130), et offrant, parallèlement aux plans verticaux limites, une section constante en forme de triangle isocèle ABC, où l'angle BAC=--BCA=i3.

Il est clair que dans la section verticale BD, qui divise symétriquement lemassif, il ne peut se produire qu'une poussée normale, par conséquent horizontale ; or il n'existe aucune paroi d'appui parallèle à BD, pouvant s'opposer à cette poussée : cette force ne peut