AVERTISSEMENT DE L'AUTEUR XIX

que la Logique déductive et la Logique inductive, par suite de leurs origines indépendantes, et parce que l'une se rapporte à la connaissance rationnelle, l'autre à laconnaissance empirique, sont demeurées extérieures et comme étrangères l'une à l'autre ; et je me suis inquiété de voir une troisième logique former un troisième courant. Les mathématiciens peuvent difficilement se passer de procédés de raisonnement, non seulement intellectuels, mais graphiques et manuels, qui, dans leur science, sont si commodes, si rapides, si précis, si féconds et si sors ; il est naturel qu'ils aient cherché à en retrouver l'équivalent dans une science différente. Aurons-nous donc trois logiques qui s'ignoreront entre elles, trois sources qui suivront leur cours sans mêler leurs eaux ? Et n'est-il point à craindre qu'on ne soit enclin à méconnaître ou à écarter tout ce que la nouvelle notation ne pourrait écrire ? Ces craintes n'affaiblissent en rien, d'ailleurs, 1^ valeur scientifique de l'Algèbre de la Logique.

Je ne conteste pas davantage \di Logistique. Elle s'est surtout appliquée à reconnaître, démontrer et classer les diverses sortes d'opérations constructives usitées dans le raisonnement mathématique. Mais j'ai entendu traiter du raisonnement en général et non pas de la seule démonstration mathématique. Je ne suis pas sur que ces opérations constructives se ramènent à un aussi petit nombre de types, même en mathématiques ; en dehors des mathématiques, leur variété n'a pas de limites. Leurs i^ègles ne sont autres que toutes les propositions déjà admises relativement aux objets sur lesquels on raisonne. Je reconnais d'ailleurs, avec empressement, que les travaux des logisticiens ont mis en lumière des caractères intéressants de la pensée mathématique et que, depuis Aristote et Descartes, on n'avait point vu d'analyses aussi pénétrantes du raisonnement humain. Ceux qui verront une lacune dans le silence de mon livre au sujet de la Logistique pourront combler cette lacune en se reportant aux travaux de Peano, Padoa, B. Russel, Couturat, etc.

M. Rougier s'en est donc tenu à mon article de V Année Psychologique ; dans cet article même il isole un fragment relatif à une démonstration d'Euclide et, après l'avoir cité, il écrit : « Cette solution n'a aucune chance de satisfaire les mathématiciens. » Je prétends au contraire que ma théorie du