XXII AVERTISSEMENT DE L'AUTEUR

opérations logiques sans nouveauté, reproduites automatiquement par habitude et sans lien entre elles : C'est le rêve.

Voici enfin le point précis sur lequel je me sépare de M. Rougier.

Au sujet de l'opposition, signalée par moi en 1898, entre le raisonnement, qui introduit une vérité nouvelle ou qui généralise, et le syllogisme, qui ne comporte ni généralisation ni nouveauté, M. Rougier s'exprime ainsi : « Mais, en réalité, cette opposition cesse dès que l'on remarque que seuls interviennent dans la démonstration géométrique des syllogismes hypothétiques dont la majeure énonce l'implication formelle de deux faits hétérogènes, la mineure la possibilité logique du premier de ces faits. Il est vrai que le syllogisme hypothétique, consistant à appliquer une règle générale à un cas singulier, piétine sur place, tandis que la démonstration, en partant de propositions générales, aboutit à une proposition générale nouvelle. C'est que la démonstration ne se réduit jamais à un seul syllogisme, et que, dans le choix des majeures et des mineures, dans leur rapprochement mutuel, dans la combinaison logique des propositions particulières qui constituent les mineures, intervient un acte synthétique de l'esprit qui exclut toute immobilité. » p. 844-

C'est une des thèses principales de ce livre que le syllogisme hypothétique est seul fécond, le syllogisme catégorique étant nécessairement tautologique. Le choix, le rapprochement, la combinaison logique, Vacte synthétique de l'esprit, voilà bien les opérations constructives dont j'ai signalé l'importance. Je devrais donc, semble-t-il, me déclarer satisfait. Je ne le suis pas du tout. Car, d'après M. Rougier, ces opérations constructives reviennent à combiner des syllogismes. La démonstration, dit-il, ne se réduit jamais à un seul syllogisme. Mais un polysyllogisme est aussi incapable de nouveauté et de généralisation qu'un syllogisme unique. Ce que l'on construit, c'est la conséquence même que l'on veut démontrer ; c'est, par exemple, la somme des angles du triangle. Cette somme n'est pas un assemblage de syllogismes, mais un assemblage d'angles. En arithmétique et en algèbre, ce que l'on combine, ce ne sont pas des syllogismes, mais des nombres, ou des symboles qui les représentent, et des relations entre ces nombres et ces symboles. Autrement dit, le raisonnement