Devons-nous limiter la compréhension ainsi définie

d'un concept aux qualités communes à tous les sujets qu'il dénote? Ou bien devons-nous y faire entrer les qualités différentielles de ses espèces ?

Pour tous les logiciens depuis Aristote, n'appartiennent à la compréhension d'un terme général que les qualités qui peuvent en être affirmées universellement; les caractères différentiels des espèces, les caractères individuels et les accidents en sont exclus. Ainsi, étant donnée une classification hiérarchique, la compréhension d'un terme embrasse tous les attributs des termes supérieurs, mais non ceux' des termes inférieurs : l'espèce enveloppe et dépasse en compréhension le genre. En extension au contraire, le genre enveloppe et dépasse l'espèce. Il y a dans la compréhension du terme général une indétermination qui fait précisément sa généralité. C'est l'absence de certains attributs qui rend possible sa différenciation en espèces et l'infinie diversité des individus.

Mais cette indétermination n'est pas pure négation ; elle est Isi possibilité de différences spécifiques déterminées ; le nombre et les caractères des espèces ne sont pas arbitraires, ils sont conditionnés par les caractères du genre; c'est une propriété positive du genre que de comporter telles et telles espèces. Ainsi l'idée du triangle ne contient aucune détermination de la grandeur relative des côtés ni de celle des angles ; mais elle contient la possibilité d'un angle droit, la possibilité de deux ou de trois côtés égaux, et toutes les conséquences de chacune de ces hypothèses . Cette propriété générale du triangle, que la somme de ses angles est égale à deux droits, enveloppe cette propriété spéciale du triangle rectangle que ses angles aigus sont complémentaires. Cette autre propriété générale, qu'au plus grand côté est opposé le plus grand angle, enveloppe cette propriété spéciale du triangle isocèle et du triangle équilatéral que les angles opposés aux côtés égaux sont égaux. La propriété de l'espèce n'est pas un attribut nouveau qui s'ajoute aux attributs du genre; elle se trouve déjà au nombre des attributs du genre; seulement elle s'y trouve à titre de variable. Passer du genre à l'espèce, c'est s'arrêter à considérer quelque valeur de cette variable à cause de l'intérêt momentané qu'elle peut présenter. Pour obtenir l'espèce en partant du genre, il n'y a rien à ajouter, il y a, au contraire, à retrancher.

L'intérêt que présentent de telles spécifications peut être de deux sortes, théorique ou pratique. Pratiquement, on pourra avoir de plus fréquentes occasions d'appliquer la propriété spéciale que la propriété générale ; surtout la propriété spéciale comporte d'ordinaire des particularités qui en simplifient et en allègent l'énoncée Théoriquement, il arrive souvent qu'une propriété se démontre aisément dans un des cas spéciaux qu'elle comporte, précisément à cause de telles simplifications, et qu'on démontre le cas général en s'appuyant sur \q cas spécial prwilégié. Cet intérêt théorique du cas spécial est encore un intérêt pratique, c'est-à-dire une utilité relativement à une certaine action, mais cette action est ici une démonstration ultérieure.

Ce sont d'ailleurs des considérations de finalité qui font choisir les espèces que l'on distingue dans le genre. Le rapport entre la grandeur des côtés et des angles peut être quelconque ; pourquoi s'arrête-t-on au cas où ce rapport est l'égalité, plutôt qu'au cas où il est Y^ ou ^Y^? Pourquoi fait-on une espèce du cas où un angle est de go*^ et non pas du cas où il est de 85** ou de gS" ? Ces cas que l'on choisit entre tous les autres se distinguent-ils par une propriété nouvelle, une propriété de plus, quelque chose qui s'ajoute à la propriété générale? Non, ils se distinguent seulement par une forme intéressante que prend accidentellement la propriété générale.

71. — Jusqu'ici nous avons pris pour exemples des concepts mathématiques. Les observations qui précèdent sont applicables à des concepts en général.

I. Ainsi ce théorème général : « Dans un triangle, le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, plus ou moins le double produit de l'un de ces côtés par la projection de l'autre sur lui », contient le théorème spécial du carré de l'hypoténuse, dont l'énoncé est plus simple parce que, dans le cas du triangle rectangle, ce double produit devient nul. — Supposons donnés, dans un triangle quelconque, un côté a et p l'un des angles adjacents à ce côté, faisons varier l'angle y opposé au côté c. Le rapport des côtés 6 et c varie en fonction du rapport des angles P et y selon une loi définie, et trois droites issues du sommet de l'angle a, la hauteur, la médiane et la bissectrice varient de longueur et de position selon des lois définies. Dans ces lois sont comprises les propriétés du triangle isocèle. Celui-ci ne se distingue donc pas du triangle en général par une ou plusieurs propriétés de plus, mais seulement parce que des propriétés générales du triangle deviennent dignes de remarque dans le cas du triangle isocèle. Au moment où les côtés 6 et c sont égaux, les angles ^ et y le sont aussi, et les trois droites issues du sommet a coïncident.

Ii2 LOGIQUE DU CONCEPT

En mathématiques, il est toujours possible de passer d'une espèce à une autre espèce du même genre d'une manière continue. En effet, pour que les espèces soient tranchées, il faut qu'un même caractère, présent dans l'une, soit absent de toutes les autres, ou qu'absent de l'une, il soit présent dans toutes les autres, afin que la distinction des espèces puisse toujours se ramener à une contradiction. En mathématiques, comme ce caractère est quantitatif, là où il est présent, il peut être aussi petit qu'on veut. Il y a donc continuité, en même temps que la plus radicale opposition, entre le cas où il est une grandeur finie, et le cas où, devenant nul, il disparaît des énoncés et des formules.

Cette continuité entre les espèces d'un même genre ne se retrouve plus quand on sort du domaine des notions mathématiques. Le rouge, le bleu, le jaune sont des espèces du genre couleur^ et bien qu'elles admettent des dégradations insensibles, elles n'en sont pas moins hétérogènes *. Il y a bien continuité entre les longueurs d'onde plus ou moins grandes des radiations en lesquelles se décompose la lumière ; mais cette continuité n'existe que dans une théorie mécanique, c'est-à-dire mathématique, de l'agent physique qui produit nos sensations de couleur. La couleur et les couleurs sont quelque chose de plus que l'ondulation et les longueurs d'onde, à savoir l'action de ces agents physiques sur un appareil organique et sur un sujet conscient, — et quelque chose de moins, car ce sujet conscient peut avoir une notion claire de la couleur et des couleurs sans rien savoir de l'agent physique qui l'impressionne. La sensation spéciale à^ jaune contient une détermination positive qualitative qui fait sa spécificité, et qui n'existe à aucun degré dans la notion générale de couleur.

Et si l'on dit qu'on peut réaliser des transitions dans lesquelles ce caractère spécifique s'atténue graduellement, et qu'il s'annule au moment précis où l'on rencontre la couleur complémentaire, c'est qu'on pense encore à la théorie physico-mathématique de la lumière et des radiations, plutôt qu'aux sensations de couleur en général et à la sensation

I. On remarquera la contradiction formelle qu'il y a à déclarer hétérogènes des notions que l'on vient de considérer comme espèces d'un même genre.

spéciale de couleur jaune. Si nous pouvions définir le jaune et la couleur, la connotation de l'espèce contiendrait celle du genre, plus un élément, le caractère propre par lequel la sensation de jaune se différencie des autres sensations de couleur.

Mais par compréhension des notions de jaune et de couleur nous entendons tout ce qui est ^rai du jaune et de la couleur, tous les jugements vrais dont ces termes peuvent être les sujets. Savoir exactement et complètement ce que c'est que la couleur, c'est savoir quel est l'agent physique qui la produit, entre quelles limites de fréquence les ondes de l'éther peuvent exciter le nerf optique, ce que c'est qu'une telle excitation et pourquoi les rayons infra -rouges et ultra-violets ne peuvent la produire, quelles modifications de l'organe nerveux correspondent aux différences qualitatives et quantitatives de l'excitant, et quelles modifications du sujet conscient correspondent aux diverses modifications de l'organe nerveux. Et ainsi avoir la notion générale de couleur dans son intéo-rité, ce serait savoir quelles sensations spéciales de couleur sont possibles et quelles sont les conditions de chacune d'elles.

Si on exclut de l'idée de couleur toute idée de jaune, de vert, de rouge, de bleu, et des autres couleurs, que resterat-il? La couleur en général n'a pas pour caractère de n'être aucune couleur, car elle ne serait plus rien du tout, mais d'être la possibilité de toutes les couleurs. La notion générale contient virtuellement toutes les déterminations spécifiques ; chaque espèce est essentiellement l'exclusion de tous les caractères propres aux autres espèces; la différence spécifique, loin d'être une addition aux caractères génériques, est, au contraire, une limitation ec un appauvrissement du concept Général, aussi bien en compréhension qu'en extension.

Un vertébré n'est pas un animal qui n'a ni poil, ni plumes, ni écailles, c'est un animal dont les appendices tégumentaires peuvent avoir les formes poil, plumes, écailles. Un mammifère n'est pas un animal qui n'a ni ongles ni doigts, mais un animal dont les doigts et les ongles sont ou séparés et doués de mouvements plus ou moins indépendants, ou diversement rassemblés en deux groupes ou en un seul. La généralité ne résulte pas de l'absence d'un caractère dans le concept, mais de son indétermination; cette indétermination, que réserve le GoBLOT. — Traité de Logique. 8

silence de la définition, est, dans la compréhension du concept, la possibilité de telles et telles déterminations, et la possibilité conditionnelle, c'est-à-dire les conditions positives et définies de chacune de ces déterminations possibles.

Ainsi, la taille humaine étant variable, la définition de l'homme ne saurait contenir la mention de telle taille déterminée; cependant l'homme n'est pas un animal sans taille. Dans la notion de l'homme, il y a place pour diverses déterminations : la taille moyenne, soit pour l'homme en général, soit pour chaque race ; la taille normale ; les limites entre lesquelles elle varie; en dehors de ces limites, le taux de fréquence des anomalies, nanisme ou gigantisme; — mieux encore : la loi de variabilité de la taille, une courbe continue dont les points signifient le taux de fréquence de chaque taille, les variétés que présente cette courbe selon les races, les climats, les régimes, etc., c'est-à-dire les relations de causalité entre cette variable et les circonstances dont elle dépend. Tout cela conserve, jusque dans le dernier détail, le caractère de la généralité. Tout cela pourrait s'exprimer par le rapprochement de plusieurs courbes sur un même graphique. Et cependant tous les cas spéciaux et individuels y sont représentés dans leur précision absolue, et, si ces courbes sont exactes, étant données les circonstances susceptibles d'influer sur la taille dans lesquelles s'est trouvé un homme individuel, la taille de cet homme pourra se lire sur la courbe.

72. — On dit communément que la compréhension des concepts est en raison inverse de leur extension. Cela est vrai de leur connotation ou définition ; car la définition se faisant parle genre et la différence, la connotation de l'espèce comprend la différence plus la connotation du genre, c'est-à-dire le genre et la différence du genre ; et ainsi, en remontant l'échelle de la classification hiérarchique, on écarte à chaque échelon une différence, en descendant l'échelle on l'ajoute. Si l'on imagine une classification hiérarchique embrassant la totalité des êtres, ses concepts inférieurs, les dernières espèces, aussi rapprochées que possible des individus, auront, avec la plus petite extension, la connotation la plus riche, et c'est leur détail qui est l'objet de tout le savoir humain ; son concept supérieur, le genre suprême, sera l'idée abstraite àHÈtre,

le plus étendu, mais le plus pauvre de tous les concepts, si vide que, selon certains métaphysiciens, il est indiscernable de son contraire, et que rien ne diflerencie l'être pur et le pur néant.

Mais si la compréhension est entendue au sens que nous avons défini et si, comme nous l'avons vu, les déterminations des espèces sont déjà contenues à titre de variables parmi les qualités des genres, la compréhension croit et décroît en même temps que l'extension. Chaque lois qu'on monte un degré de l'échelle des genres, le terme plus général, attribuable à de nouveaux sujets, exclut de sa connotation les caractères différentiels de ces sujets, et en admet dans sa compréhension foutes les propriétés. Le genre suprême a donc, en même temps que l'extension la plus vaste, la compréhension la plus riche. Ce n'est plus le concept abstrait et vide de VEtre pur, c'est Vidée de la réalité totale, V Idée de l'uniç^ers, embrassant le détail infini des choses, objet ultime, fin suprême et d'ailleurs certainement inaccessible de la science humaine. Nous disons Idée, car c'est assurément ainsi que Platon entendait la hiérarchie des genres. Après avoir convenu de donner un sens différent aux mots connotation et compréhension, il convient de ne plus se servir du même mot concept pour désigner des choses si différentes : la notion abstraite, réduite aux caractères essentiels ou distinctifs, et la notion riche qui est la science totale de son objet. Nous dirons donc la connotation des concepts et la compréhension des idées.

Nous n'irons pas jusqu'à dire, avec Platon, que l'Idée est plus réelle que le monde sensible, ou plutôt qu'elle seule est réelle tandis que le monde sensible est illusoire. Mais, avec Platon, nous dirons que les idées en général, et, à la limite, l'Idée suprême, sont le seul véritable objet de la science. Si l'on peut parler d'une science de la nature, c'est à condition d'entendre par là la nature des choses, et non les choses elles-mêmes ; la nature des choses, ce sont leurs idées.

Nous n'irons pas jusqu'à dire, avec Platon, que les Idées existent en dehors du monde sensible et qu'elles en sont la raison d'être et la cause; mais, avec Platon, nous dirons qu'il y a infiniment plus dans les idées que dans les choses ; car les choses deviennent; leur être se répartit en un passé qui

lie LOGIQUE DU CONCEPT

n'est plus, un avenir qui n'est pas encore, et un présent qui meurt dès qu'il est né; tandis que l'idée est la loi qui enveloppe tout ce passé et tout cet avenir. Les choses ne sont jamais que des valeurs singulières de la variable, que des points de la courbe ; l'idée est la courbe totale, l'équation qui exprime toutes les valeurs de la variable.

Nous n'irons pas jusqu'à dire, avec Platon, que les Idées existent en dehors de l'esprit. Mais, avec Platon, nous dirons qu'elles sont des nécessités logiques dont notre esprit ne dispose pas, qu'elles sont indépendantes de nos ignorances et de nos erreurs, en un mot qu'elles sont vraies. De même qu'elles dépassent infiniment les choses, elles dépassent infiniment l'esprit: elles ne s'épuisent pas plus dans l'acte de l'intelligence qui les saisit qu'elles ne s'épuisent dans l'être individuel ou dans l'instant du devenir. Au fond, lorsque Platon disait que les Idées existent, il voulait dire, avant tout, qu'il y a une vérité. Seulement il lui semblaitque cette vérité, pour n'être pas illusoire, devait être une réalité. Il nous paraît plus naturel de la concevoir comme un idéal, c'est-àdire qu'il est de son essence de n'être jamais, de ne jamais pouvoir être réelle.