I. — La DÉFiiviTio:^ caractéristique

74. — On a construit la définition au moven d'attributs dont chacun convient à tout le défini, dont le groupe convient au seul défini. Ces attributs sont tous des genres. Mais chacun de ces genres serait le défini lui-même s'il ne dénotait en même temps d'autres sujets. Ces autres sujets dénotés par l'un des éléments de la définition sont exclus par quelqu'un des autres, c'est-à-dire sont des sujets de leursjugements virtuels négatifs. Si l'on figure par des cercles l'extension des termes, le défini sera la partie commune à plusieurs cercles qui se coupent.

Le genre qui exclut quelques sujets connotés par un autre genre s'appelle différ^ence.

Le nombre des genres dont on se sert pour définir n'est pas limité. La définition usuelle des parallèles se fait au moyen de trois genres : droites — situées dans le même plan — ne se rencontrant pas. Chacun d'eux exclut quelque chose de la dénotation des deux autres, et deux quelconques d'entre eux excluent de la dénotation du troisième tout ce qui n'est pas parallèles.

D'ordinaire, on réduit à deux les éléments de la définition : le genre prochain et la différence spécifique. C'est que, tous les éléments de la définition ayant une partie de leur extention commune, il est toujours possible de les grouper tous sauf un en un même concept, auquel on donnera un nom s'il n'en a pas, que l'on définira s'il ne l'est déjà, en sorte que la définition se réduise à deux termes. Quand la définition a plus de deux éléments, c'est que plusieurs définitions sont données à la fois. Ainsi on peut faire un genre unique des droites contenues dans le même plan, et en exclure celles qui sont concourantes ; on peut faire un genre unique des lignes conte-

nues dans le môme plan et ne se rencontrant pas et en exclure les courbes; enfin on peut faire un genre unique des droites non concourantes, et en exclure celles qui ne sont pas dans le môme plan.

Il peut se faire que la difTérence n'ait aucune partie de son extension en dehors du genre. Ainsi on définit le vertébré par la disposition relative de l'axe nerveux et du tube digestif: le vertébré est un animal à symétrie bilatérale qui a tout son système digestif du même côté de l'axe nerveux, tandis que chez les invertébrés, ou bien il n'y a pas de symétrie bilatérale, ou bien l'axe du système nerveux croise le tube digestif. Cette différence ne peut évidemment pas se rencontrer chez des êtres qui n'ont point de système nerveux ou point de tube digestif.

Lorsque les éléments de la définition peuvent être pris indifféremment comme genre et comme différence, il y a souvent une raison pour leur assigner des fonctions distinctes. L'un d'eux a été étudié déjà en lui-même, c'est le genre ; le second est un concept nouveau introduit en vue d'une spécification de la pensée, c'est la différence. Ainsi la théorie des parallèles se présente comme une partie de la géométrie plane, dans laquelle on a considéré d'abord les figures rectilignes ; c'est donc l'absence de tout point d'intersection qui est la différence spécifique.

75. — On dit que le genre qui sert à définir doit être le genre prochain, c'est-à-dire le plus petit en extension dans lequel le défini soit contenu. Il n'est pas nécessaire de définir par le genre prochain. Mais si l'on définit par un genre trop éloigné, la différence spécifique est plus difficile à découvrir, et le plus souvent, on sera obligé de la composer de plusieurs caractères, parmi lesquels se trouvera la différence spécifique du genre prochain. Au lieu de définir le triangle un polygone de trois côtés, si je le définis la figure formée par trois droites qui se coupent deux à deux, il se trouve que figure formée par des droites qui se coupent deux à deux est la définition du polygone. La vraie différence spécifique est donc que ces droites ou côtés sont au nombre de trois.

Platon cherche la définition du Sophiste par une série de divisions dichotomiques d'un genre très étendu, le saisissant

dans un filet qu'il resserre toujours davantage, jusqu'à ce qu'il ne contienne plus qu'une proie. A la fin, il ne se contente pas de donner une définition à deux termes, faite de la dernière différence et du dernier genre; il récapitule toute la série des termes intermédiaires, dont chacun est la différence du précédent et le genre du suivant, en une formule à la fois très artistique, car elle résume tout le dialogue, et très satirique, car elle accumule sur une seule tête tous les rafïïnements de la tromperie. Ce procédé n'est pas logiquement incorrect; il donne une série de définitions en une seule formule, mais toutes étaient nécessaires pour arriver à la définition finale.

76. — Les logiciens avertissent d'ordinaire soigneusement de ne pas confondre définition et description. Cette distinction n'est pas bien nette. La description se fait avec un nombre quelconque de termes ; mais il peut en être de même de la définition. Dans toute définition, on peut reconnaître un genre, simple ou composé, et une différence ; mais s'il n'en est pas de même de la description, l'objet est mal décrit et peut être confondu avec d'autres. La description s'adresse à l'imagination, la définition à la raison ; mais on peut définir par des caractères sensibles. Ou bien la description n'est pas caractéristique, et alors elle est mauvaise, ou elle est caractéristique, et alors c'est une définition. Il est vrai qu'après avoir donné des caractères qui excluent toute confusion, la description peut se poursuivre : les traits que l'on ajoute font mieux connaître l'objet, mais ne le définissent plus, puisqu'il est déjà défini ; mais la définition aussi est ordinairement suivie d'une étude approfondie de l'objet. La distinction la plus nette et la plus utile est que l'on décrit des sujets singuliers, tandis qu'on définit des concepts. On peut d'ailleurs décrire par le genre et la différence ; seulement la différence est individuelle et non spécifique. Le soldat n" iO est une description par le genre et la différence.

Une distinction beaucoup plus importante est celle de la définition intrinsèque e\ de la définition extrinsèque. On ne peut assurément définir, même au sens de caractériser, un objet par des qualités qui lui soient tout à fait étrangères ; mais on peut le définir par des relations externes qui ne font rien connaître de sa nature. La discussion qui est contenue dans le

LA DÉFINITION lit

cA. 3 du livre I de la physique d'Aristote, voilà une définition caractéristique très précise, mais tout à fait extrinsèque, puisqu'elle ne nous apprend même pas quelle est la question discutée dans ce chapitre. Le paralogisme signalé par Aristote dans l'argument par lequel Farmènide prétend démontrer la non-existence du non-être, voilà une définition intrinsèque du même sujet. 11 ne serait pas exact de dire que la définition extrinsèque convient à des sujets singuliers, la définition intrinsèque à des concepts, et, se fondant sur cette raison, de donner le nom de description à la première en réservant celui de définition à la seconde. Car on peut considérer dans un sujet singulier des caractères internes et profonds, et dans un concept général des relations externes et toutes superficielles. Ces deux définitions se distinguent plus exactement par leurs fonctions logiques : la première a pour but de reconnaître, la seconde de connaître ; la première n'est qu'une désignation, la seconde seule est une vraie définition. Mais on a plus souvent besoin de désigner et de reconnaître des objets singuliers, qui intéressent l'action, et de définir et de connaître des concepts généraux, qui intéressent la spéculation (78).

77. — La proposition qui définit est une universelle affirmatwe convertible^ et toute universelle affirmative convertible est, en un sens, une définition, les deux termes ayant la même extension.

Toute équation est, en un sens, une définition^, les deux membres étant des expressions différentes d'une même valeur. Une définition signifie qu'un concept peut toujours être substitué à un autre, et une équation signifie qu'une expression algébrique peut toujours être substituée à une autre. Une équa-

1. Nous pouvons employer ici provisoirement la terminologie usuelle, que nous rectifierons ultérieurement (i36). L'universelle affirmative ne se convertit pas, c'est-à-dire que la proposition directe et sa converse sont indépendantes. Ce qui fait que la définition est convertible, c'est que le prédicat est quantifié ; or une proposition à prédicat quantifié exprime deux jugements et non un seul : Tovit triangle est tout polygone de trois côtés équivaut à 1° Tout triangle est polygone de trois côtés, 2° Tout polygone de trois côtés est triangle. En réalité ces deux jugements sont hypothétiques et réciproques (^1 ttg).

2. Même remarque : on verra plus loin que le signe = n'est pas la copule d'un jugement et que les deux membres d'une équation ne sont pas les deux termes du jugement, mais ceux de la relation que le jugement exprime (11D-117).

tion entre variables est la meilleure manière de définir tout concept qui consiste en une relation définie entre des quantités, les variables étant les sujets des jugements virtuels dont cette relation peut être affirmée. Une courbe est parfaitement définie par son équation. Aucune définition de la force n'est aussi claire, précise et rigoureuse que la formule

Cependant on n'a pas coutume de ranger parmi les défininitions toutes les équations ni toutes les transformations qu'on leur fait subira Pour définir la définition, il faut avoir égard à sa fonction, et non pas seulement à la forme du jugement qui l'exprime. Cette fonction, c'est essentiellement de substituer un concept clair à un concept obscur.