Par contre, les définitions nominales conventionnelles

LA DÉFINITION i27

sont souvent impuissantes à fixer la signification des noms techniques, même dans les sciences, et surtout en philosophie. Dès que le mot, soigneusement défini, entre dans l'usage, il en subit les lois, il évolue. C'est ainsi que le mol propriété, qui désignait primitivement une qualité propre ou spécifique (î'Stcv), une différence, par opposition avec les qualités communes ou génériques (xcivov), a fini par désigner une qualité quelconque, et nous parlons sans sourciller de propriétés communes, de propriétés générales. Les langages techniques des sciences et de la philosophie surtout, en dépit des définitions nominales qui prétendent les fixer, s'altèrent souvent plus vite que les langues vulgaires. C'est que les sciences et la philosophie soumettent les concepts à des analyses toujours plus approfondies, à uri examen critique toujours plus serré, à une perpétuelle élaboration qui ne saurait en respecter les limites.

Le langage ne s'arrête dans son évolution que lorsque le savoir qu'il exprime est lui-même parvenu à son achèvement. C'est ce qui est arrivé pour les parties les plus élémentaires de la géométrie, où se conserve presque inaltérée une bonne partie de la terminologie d'Euclide, et surtout pour les langages artificiels spéciaux qui semblent faire partie intégrante de l'objet de certaines sciences, la numération écrite en arithmétique et la notation algébrique. La langue des sciences est d'autant plus instable qu'elles progressent davantage ; en arrêter l'évolution, ce serait leur ôter la vie. Celle de la philosophie est plus changeante encore. C'est la fidèle image du devenir insaisissable d'Heraclite ; les contraires s'y transforment les uns dans les autres : l'objet y devient sujet et le sujet objet ; le nominalisme s'y trouve être un conceptualisme, l'idéalisme un réalisme, le monisme un dualisme, etc. Le concept semble s'évader du nom qu'on lui impose et couler entre les doigts qui croient l'avoir saisi. On ne pourrait fixer le langage qu'en immobilisant la pensée. La définition nominale emprisonne le concept dans une sorte de carapace rigide comme celle des crustacés qui ne peuvent grandir que par des mues successives. La mue fréquente des mots est nécessaire. Figée en un vocabulaire despotique, la philosophie se réduirait à ce formalisme verbal, à ce psittacisme dont la logique offre le spectacle vers le déclin de la scolastique.

Comme la définition nominale est une convention, elle n'est

jamais irrévocable : il suffît de ne pas faire de confusion entre le sens nouveau et le sens périmé. Il faut changer les définitions aussi souvent que la transformation des concepts le réclame.

Toute nouvelle définition d'un mot abolit les définitions antérieures, et tout ce qui a été jugé ou raisonné au moyen de ces définitions, à moins que la définition nouvelle ne soit une généralisation de la précédente. Après une définition provisoire, nécessaire pour construire une théorie élémentaire, on peut introduire une seconde définition plus étendue, à condition de démontrer que tout ce qui est vrai de la première demeure vrai dans la notion généralisée. Si l'on se sert de la notion de nombre entier pour définir les opérations élémentaires de l'arithmétique, par exemple la multiplication, la définition n'a plus de sens quand on passe à la multiplication des fractions ; une nouvelle définition est nécessaire, mais elle doit être applicable à toute multiplication de facteurs entiers. Il faut encore donner de nouvelles définitions des opérations du calcul quand on introduit les quantités négatives, les incommensurables, les imaginaires, et démontrer que le sens du nom a été simplement étendu, non transporté.

On est évidemment tenu par les conventions que l'on fait ; toute convention nouvelle abroge les anciennes, à moins qu'elle ne les contienne, et alors il faut le démontrer.

33, — En quel sens la définition nominale est-elle arbitraire ? Elle comporte deux opérations : construire un concept et convenir d'un nom pour le désigner. La liaison du concept au sicrne est pure convention arbitraire, car il n'y a aucune relation logique entre le concept et le signe. A cet égard, les définitions nominales ne peuvent être contestées ; comment les contesterait-on puisqu'elles ne sont ni vraies ni fausses ?

On peut cependant formuler, au sujet du choix du nom, quelques règles qui appartiennent à la déontologie de l'esprit (7) plutôt qu'à la logique proprement dite et sont des conseils de prudence plutôt que des obligations impératives. Lorsqu'on manque d'un terme convenable pour désigner un concept, on peut en inventer un, soit qu'on le crée de toutes pièces, soit qu'on le forge avec des racines empruntées à quelque langue morte, soit enfin qu'on le tire de la langue même qu'on parle,

conformément aux règles de la dérivation. Mais il ne suffit pas d'inventer des mots, il faut les faire passer dans l'usage, tout au moins dans l'usage de ceux dont on veut être compris. Si l'on demande au lecteur ou à l'auditeur de se reporter à la définition du nouveau nom chaque fois qu'il le rencontre, il est prudent de ne pas l'obliger pour cela à un trop grand effort d'attention ou de mémoire ; l'abus des néologismes peut rendre le langage pratiquement inintelligible.

11 est souvent plus commode de fixer par la définition la signification incertaine ou flottante des mots de la langue usuelle. Mais cette pratique a aussi ses inconvénients. L'auditeur est enclin à entendre le mot dans le sens usuel, et celui qui parle s'expose lui-même h l'employer ainsi par mégarde. D'ordinaire, un mot usuel a un sens principal (souvent fort éloigné du sens initial, que montre l'étymologie) et des sens dérivés. Il est prudent de choisir pour dénommer un concept un mot dont le sens principal soit aussi voisin que possible de ce concept; la définition a alors pour but d'en écarter d'avance les interprétations trop larges, trop étroites ou métaphoriques.

84. — Le choix du nom par lequel on convient de désigner un concept est arbitraire, mais le choix du concept que l'on convient de désigner par un nom ne l'est pas. 11 est soumis à deux sortes de conditions.

D'abord, ce concept doit ejrw^e/* : toute définition (sauf une exception que l'on verra bientôt) implique nn jugement d'existence et parfois une démonstration d'existence est requise.

L'existence d'un concept n'est pas l'existence d'une réalité objective qui lui corresponde. Le concept étant essentiellement une virtualité, le jugement d'existence, pour un concept, ne peut être qu'un jugement de possibilité : on doit pouvoir concevoir ce qui est défini. Ainsi, après avoir démontré que par un point donné on peut mener une droite qui forme avec une droite donnée deux angles adjacents égaux, on pourra donner à cette droite le nom de perpendiculaire . Après avoir démontré qu'une certaine ligne est le lieu des points également distants d'une droite et d'un point donnés, on pourra donner à cette droite le nom de parabole. Mais on ne peut donner un nom au troisième point d'intersection d'une droite GoBLOT. — Traité de Logique. g

avec une courbe du second degré, parce qu'une droite ne peut rencontrer une courbe du second degré en plus de deux points.

L'existence d'un concept n'est pas l'existence objective de sujets auxquels il puisse être attribué ; il suffît que ces sujets existent à titre de sujets, c'est-à-dire dans des jugements. Ils peuvent être eux-mêmes des concepts ; mais alors la condition d'existence n'est que reculée ; il faudra bien arriver, en dernière analyse, à quelque concept dont les jugements virtuels n'aient plus pour sujets des concepts, mais des représentations singulières. Celles-ci pourront être des images construites par l'esprit ; mais toute image provient de quelque perception ; nos images artificielles sont construites avec des éléments sensibles combinés de diverses manières. L'existence du concept exioe-t-elle la possibilité de ces perceptions sensibles?

Nous pouvons construire des images de deux manières, par synthèse et par analyse. L'analyse, qui prend ici le nom d'abstraction, décompose la perception en éléments qui ne peuvent être donnés séparément dans aucune expérience. Le concept de triangle est possible parce que je peux construire un triangle avec trois droites qui se coupent deux à deux ; pourtant je n'ai jamais vu ni touché aucun triangle ; je suis même fondé à croire qu'il n'en existe pas dans la nature : aucune figure tracée, aucune forme d'un corps donné n'est un véritable triangle. La figure formée par les droites qui joignent les centres de gravité de trois astres n'a aucune réalité en dehors de l'esprit qui la conçoit. Mais dans la figure tracée sur le tableau, je puis faire abstraction de l'épaisseur des traits, de la grosseur des points, des aspérités de la surface. Un concept est possible quand l'esprit peut se représenter des sujets abstraits dont il serait attribut.

Deux conditions sont requises pour cela. La première est que le concept ne soit pas contradictoire, que le genre n'exclue pas la différence ni la différence le genre. On ne peut concevoir un indéterminé réel, car un indéterminé comporte une infinité de déterminations possibles, et la réalisation de chacune d'elles exclut toutes les autres : il serait donc contradictoire de dire qu'elles sont toutes possibles l'une d'elles étant réalisée. Dès que le genre n'exclut pas la différence ni la différence le genre, on peut évidemment imaginer quelque sujet

dont ils s'airirmciit l'un et l'autre. — Si le genre est contradictoire en lui-môme (60), ou bien la différence, le concept est impossible parce qu'il est construit avec des éléments dont l'un au moins est impossible.

Les définitions génétiques portent en elles-mêmes leur démonstration d'existence. Le concept est évidemment possible si la définition enseigne par quelle opération on peut le construire. Lorsqu'on ne peut indiquer une telle opération, ce n'est pas une preuve que le concept soit impossible, mais d'ordinaire sa construction suppose quelque connaissance préalable qu'on n'a pas encore acquise, et pareillement la définition suppose une autre définition préalable. On ne peut multiplier un nombre par lui-même si on ne connaît pas la multiplication ; et la définition d'un nombre carré ne peut être claire si on n'a pas encore défini la multiplication.

Il y a un cas et un seul dans lequel on peut définir un concept qui n'existe pas, c'est quand le concept est construit en vue d'une démonstration par l'absurde, car la démonstration consistera justement à démontrer que ce concept est impossible. On ne l'introduit que pour l'exclure. Naturellement on ne peut donner une vraie définition du concept dont une démonstration par l'absurde va démontrer l'impossibilité ; on ne définit pas le point de concours de deux perpendiculaires à une même droite. On se sert alors d'une définition purement verbale, à laquelle on montrera que ne correspond aucun concept.

84 bis. — La seconde condition est que les jugements virtuels contenus dans le concept que l'on définit se ramènent, en dernière analyse, à des constatations empiriques. On peut définir un concept avec des concepts, ceux-ci avec des concepts et ainsi de suite, à condition que les premiers concepts élémentaires aient leur dénotation faite de jugements d'expérience.

Il ne s'agit pas ici de l'origine première empirique ou non empirique de la « pensée pure » ; il s'agit bien plutôt de sa fin dernière. Une pensée pure qui ne pourrait jamais se rapporter à des objets serait entièrement vaine. Bien plus, elle serait une pensée vide ; ses concepts eux-mêmes seraient illusoires, inexistants, car en l'absence de ces jugements virtuels qui sont toute la réalité intellectuelle du concept, celui-ci se

réduirait à son élément sensible, le nom. Ce serait donc une pseudo-pensée opérant avec des pseudo-concepts. Elle pourrait paraître logiquement correcte en ses spéculations, aboutir à des conclusions qui sembleraient évidentes et nécessaires ; elles le seraient en effet, mais on ne saurait pas ce qui est évident et nécessaire ; ceux qui seraient convaincus par ces raisonnements ne sauraient pas de quoi ils seraient convaincus. La solidité des enchaînements logiques ferait tout dépendre de quelque concept dépourvu de signification.

Bien plus, si la seconde condition de possibilité d'un concept n'est pas réalisée, il est impossible d'êlre assuré que la première le soit. Nous avons vu (56) qu'un concept contradictoire en lui-même se résout en deux concepts contradictoires entre eux, et que la contradiction entre deux concepts est la contradiction entre leurs jugements virtuels. Pour s'assurer qu'un concept n'est pas contradictoire, il faut donc considérer, en dernière analyse, des sujets singuliers dont les éléments de la définition puissent être simultanément affirmés. Autrement, on ne sait pas si le concept est contradictoire ou non, parce qu'on ne sait pas ce qu'il signifie.

Mais avec des concepts dont les jugements virtuels sont des jugements d'expérience, on peut construire d'autres concepts, avec ceux-ci d'autres encore indéfiniment.

C'est pourquoi les sciences pures, comme les mathématiques, sont astreintes à cette condition de n'opérer que sur des concepts qui enveloppent quelque possibilité de constatation empirique. Les plus hautes spéculations de l'algèbre se ramènent au calcul des nombres entiers et ne s'appliquent qu'à ce qui est nombrable ; or nous avons vu que, si Isl numération est une opération logique, sa signification implique la possibilité du dénombrement, qui comporte des constatations empiriques (89). On ajoute que, pour que le nombre soit applicable à un ordre de choses, il faut qu'on puisse y définir l'égalité et l'addition (4o). Définir l'égalité, c'est définir l'opération par laquelle on peut constater empiriquement que deux grandeurs sont égales; définir l'addition, c'est définir l'opération par laquelle on peut constater empiriquement qu'une grandeur ne contient rien de plus ni rien de moins que la somme de deux autres. Lorsqu'on introduit en algèbre la définition des quantités négatives et des imaginaires, la démonstration d'existence

consiste à montrer qu'on pourra interpréter les résultats du calcul d'une manière qui rende possible des mesures empiriques. Enfin en géométrie toutes les définitions sont faites à l'aide d'un petit nombre de concepts élémentaires, définitions d'opérations empiriques, en sorte que la géométrie est la « philosophie de la règle et du compas ».

Toutes les conventions logiques qui satisfont aux conditions dites d'existence sont légitimes, mais toutes ne sont pas également avantageuses. On choisit ses définitions d'après des raisons de finalité qui seront exposées plus loin (88).

4. — De la définition réelle et de la définition essentielle.

85. — La définition réelle ou définition de chose a pour but d'exprimer par la réunion de deux concepts ce qu'est une chose donnée. Si la chose à définir est un sujet singulier, c'est d'une description qu'il s'agit plutôt que d'une définition (70). Elle peut d'ailleurs se faire comme la définition, au moyen d'un genre et d'une différence, et s'exprime, comme la définition, par une affirmative dont la converse* est vraie.

Dans la définition proprement dite, le défini est un concept. Il s'agit donc de construire un concept équivalent à un concept donné, c'est-à dire de déterminer la compréhension d'un concept dont l'extension est donnée. Dans la définition nominale, la connotation commande la dénotation : celle-ci se compose de tous les sujets quels qu'ils soient dont le concept construit peut être affirmé. Dans la définition réelle la dénotation commande la connotation : le concept construit devra être attribut de tous les sujets dénotés par le terme donné et ne s'affirmer d'aucun autre.

Tandis qu'une définition nominale est arbitraire, une définition réelle ne l'est pas. La première est une convention, la seconde une vérité. La première ne peut être ni contestée ni démontrée, la seconde doit être démontrée et peut être contestée.

I. Le sujet étant singulier, la description est un jugement catégorique, et il n'est pas question de réciproque, mais de converse. C'est la différence de forme entre la définition et la description.

86. — Deux cas sont à considérer : ou bien le concept h définir est obscur: il s'agit de construire avec des concepts clairs un concept qui lui soit équivalent; — ou bien le concept à définir est clair, mais confus et imparfait: il s'agit de construire un concept distinct ou moins imparfait qui lui soit équivalent (6i-6/i).

Si le concept à définir est obscur, les sujets de ses jugements virtuels sont imparfaitement déterminés ; il est équivoque. Il y a des sujets dont on ne sait pas s'il doit être affirmé ou nié. En fixant la dénotation du nom, la définition crée en quelque mesure le concept, et par conséquent, c'est une définition nominale. Sans doute il arrive souvent que le nom à définir désigne déjà certains sujets et n'est équivoque que pour quelques autres. L'esprit n'est pas libre de construire arbitrairement le concept, il ne fait qu'en rectifier les frontières ; mais ce qui fait le concept, ce sont justement ces frontières. Oiseau, dans la langue vulgaire, est un concept obscur; en créant le concept scientifique d'oiseau, le zoologiste n'en saurait exclure, par la définition, l'aigle, le pigeon, le moineau, mais il en exclut la chauve-souris. Nous devons donc ranger parmi les définitions nominales toutes celles qui substituent un concept clair à un concept obscur.

La définition réelle substitue un concept distinct à un concept confus. On suppose que la dénotation ou extension est fixée par une définition nominale ; aussi bien l'idée ne peut devenir distincte qu'elle ne soit d'abord claire. Mais la connotation imparfaite ne donne pas le moyen de décider si un attribut donné doit être affirmé ou nié du concept. Celui-ci est donc déterminé quant aux jugements virtuels dont il est attribut, et ne Test pas quant à ceux dont il est sujet.

87. — Tandis que l'extension est faite de jugements virtuels catégoriques, où le concept est attribut de sujets singulierSj la compréhension est faite de jugements virtuels hypothétiques, exprimant que le concept entraîne ou exclut d'autres concepts: Si un sujet est homme, il est vertébré, mammifère, bipède, raisonnable, sociable, etc. ; il n'a pas de plumes ni d'écaillés, pas de respiration branchiale, etc. Les jugements virtuels catégoriques et singuliers qui constituent l'extension s'ajoutent simplement les uns aux autres et sont indépendants ;

les jugements virtuels hypothétiques — universels ou particuliers — qui constituent la compréhension, sont liés entre eux logiquement et conséquences les uns des autres.

88. — Il y a beaucoup de définitions réelles d'un même concept, toutes également caractéristiques, toutes construites au moyen d'un genre et d'une difTérence. Il y en a autant que le concept a de propriétés réciproques. Le cercle peut être défini : la section d'un cylindre ou d'un cône par un plan perpendiculaire à l'axe, — une ellipse dont l'excentricité est nulle, — le lieu géométrique des points d'où l'on voit une droite donnée sous un angle donné; et, en général, tout lieu géométrique qui est un cercle est une définition du cercle. Chacune de ces définitions a un rapport logique plus ou moins indirect avec toutes les autres propriétés du cercle, et celles-ci s'en peuvent toutes déduire, les unes comme conséquence, par démonstration, les autres comme condition, par analyse.

Selon Leibniz, toute propriété réciproque épuise l'essence du concept ^ En effet, si tout A est GD, un attribut exclu par GD ne peut appartenir à A; si tout GD est A, un attribut entraîné par GD appartient nécessairement à A. Il en résulte que si GD et G'D' sont deux définitions de A, tout GD est G'D' et tout G'D' est GD. Mais pour savoir que GD et G'D' sont deux définitions d'un même concept, il faut démontrer que tout GD est G'D' et que tout G'D' est GD. Il peut se faire que l'une des définitions soit logiquement antérieure à l'aulre ; toutes les démonstrations ne sont pas réversibles. Mais alors on passera de l'une à l'autre par déduction démonstrative et constructive, de la seconde à la première par déduction analytique et régressive ; l'enchaînement logique des propriétés reste le même dans les deux cas, la différence est dans le sens selon lequel l'esprit le suit. Leibniz admet que toute l'essence d'un conceY>t est implicitement contenue dans une quelconque de ses définitions; c'est que pour lui toute déduction est une analyse de concept, et que toute propriété déduite était impliquée dans l'idée d'où on la déduit. Toutes réserves faites relativement à cette doctrine,

I . « Unaquaeque proprietas reclproca totam subjecti naturam exhaurit, seu ex unaquaque propiietate reciproca duci possunt omnia. . . Si una ex definilionibus eligatur, caeterai ex ea demonstrabuntur ut proprietatcs. » Mss. Phil. VII, B, II, 67, verso. Cité par Goutuuat, Logique de Leibniz.

i36 LOGIQUE DU CONCEPT

qui assimile la déduction au syllogisme (161,169), nous pouvons dire que toutes les définitions d'un même concept sont logiquement dépendantes les unes des autres.

Ces diverses définitions d'un même concept peuvent donc être rangées — d'une seule manière ou de plusieurs manières — dans un ordre tel que chacune d'elles soit conséquence de celles qui la précèdent et condition de celles qui la suivent. Il V a alors une définition initiale ou essentielle, qui est une définition nominale (68).

Toute autre définition pourra être prouvée par l'expérience et l'induction ou admise provisoirement à titre d'hypothèse. Dans le premier cas, elle peut être très certaine, mais elle n'est pas intelligible, car on ignore la raison pour laquelle elle est vraie, et la chercher, c'est chercher la définition initiale. Dans le second cas, ou suppose l'inconnu connu pour trouver par analyse la condition sous laquelle il serait connu. Si on arrive ainsi à une impossibilité, on a démontré la fausseté de l'hypothèse. Si, au contraire, on arrive aune propriété réciproque qui n'implique aucune contradiction (et nous avons vu que cette condition entraîne la possibilité de constatations empiriques 84 bis), on a trouvé la définition initiale.

Il n'y a pas de raison pour que l'exposition d'un concept ne puisse se faire que d'une seule manière. Entre toutes les définitions nominales possibles les sciences pures recherchent et choisissent, pour des raisons de finalité, celles qui sont les plus fécondes en conséquences théoriques et conduisent aux applications pratiques les plus commodes. La différence entre une théorie pénible, laborieuse, difficile et une théorie simple, claire, élégante, vient d'ordinaire du choix plus ou moins heureux de la définition initiale.

Entre toutes les manières de ranger en concepts les données de l'expérience, les sciences naturelles choisissent celles qui semblent devoir conduire à des définitions initiales, c'est-àdire à des conventions logiques qui permettent de reconstruire déductivement toutes les lois et tous les faits de la nature. Ces définitions sont nominales, mais l'expérience en a dicté le choix; elles sont le point de départ idéal de processus logiques qui, sans faire appel à l'expérience, tendent à rejoindre le réel. C'est, au fond, tout l'essentiel de ce que Descartes voulait dire lorsque, négligeant le monde sensible et la connais-

sance empirique, il rêvait de construire une physique toute dcductive, en découvrant par le raisonnement les lois que devait établir un 6tre parfait en créant l'Univers.

89. — Tout définir est impossible, car définir une notion, c'est la construire avec d'autres notions. Il y a donc des indéfinissables.

Ils sont de deux sortes.

i" Les données immédiates de l'expérience sont en ellesmêmes indéfinissables. Elles ne peuvent être connues par aucun autre mode de connaissance que celui-là même par lequel elles sont données. Aucune définition ne donnera à un aveugle-né l'idée de la lumière et des couleurs, à un sourdmuet l'idée du son. Aucune définition, aucune description ne donnera l'idée de ce qu'il y a d'original et d'irréductible dans un sentiment à une personne qui ne l'a pas éprouvé. Par exemple un enfant ne peut avoir l'idée de l'amour; la puberté est pour chaque être humain une révélation. Même le sentiment de l'amour, en ce qu'il a d'essentiel et de proprement masculin est impénétrable à la femme, comme celui de la femme l'est à l'homme. Il y a entre ces sentiments une si étroite adaptation que chacun des sexes s'entend merveilleusement à provoquer, exciter le sentiment de l'autre, à en saisir les plus fugitifs indices, les témoignages les plus dissimulés ; il n'en est pas moins condamné à Tignorer.

S'il est impossible de construire par une définition la notion d'une donnée immédiate de la connaissance, il est facile d'en donner une désignation extrinsèque. Car tout fait d'expérience immédiate peut aisément être compris dans un genre : Le rouge est une sensation de l'organe visuel. On peut ensuite distinguer ce fait des autres du même genre par une difTérence ; mais le signe distinctif est toujours extérieur au phénomène. Il consiste, par exemple, à indiquer dans quelles circonstances il se produit : Le rouge est la sensation visuelle que j'éprouve en regardant une fleur de coquelicot. De telles définitions sont utiles pour établir la communication entre les intelligences, et la science les utilise pour la rendre plus pré-

<îise : telle nuance de couleurs correspond à telles raies ou bandes du spectre de Frauenhofer ; tel son est composé d'un son fondamental de tant de vibrations par seconde accompagné de tels harmoniques. Mais elles ne sauraient construire la notion et l'introduire dans un esprit, puisqu'elles la supposent. Il faut, pour les interpréter, voir ou avoir vu une fleur de coquelicot, voir ou avoir vu un spectre de Frauenhofer, avoir un moyen de produire ou de reconnaître des vibrations d'une fréquence donnée et d'isoler des harmoniques.

2° Toute définition se fait au moyen d'un genre. Ce genre lui-même se définit par un genre plus étendu, et ainsi de suite, mais non pas indéfiniment. Il y a nécessairement des sumina gênera, des genres indéfinissables, qui servent à définir tous les autres et ne sont eux-mêmes des espèces d'aucun autre.

Il serait fort utile, pour une théorie complète de la pensée humaine, de dresser une liste de ces notions primordiales, de s'assurer que cette liste est complète et irréductible. Les tentatives pour dresser la table des catégories n'ont point encore donné de résultats qui ne soient discutables. Elles sont peutêtre prématurées. Notre science contient encore trop de provisoire. Non seulement, du côté des conséquences, elle va se perdre dans l'inconnu par la transition insensible des probabilités, des hypothèses plausibles, des clartés entrevues ou soupçonnées, mais même, du côté des principes, elle est suspendue à des notions obscures, empruntées à la connaissance vulgaire, et dont le mieux qu'on puisse dire est que jusqu'ici leur obscurité n'a point empêché le progrès du savoir : la géométrie fait son œuvre malgré l'absence d'une définition irréprochable de la ligne droite.

L'exemple des mathématiques semble montrer d'ailleurs que le meilleur moyen d'éclaircir ces notions fondamentales est de continuer à faire des progrès dans les sciences qui reposent sur elles. Nous ne nous arrêterons donc pas à en chercher une liste complète et irrédutible ni à discuter si elles sont des données de l'expérience ou antérieures à l'expérience, objet et matière de connaissance empirique ou forme et condition a priori de toute connaissance empirique. Bornons-nous à remarquer que si la connaissance empirique est impossible sans elles, cela ne prouve pas qu'elles lui soient antérieures,

mais seulement qu'elles lui sont essentielles ; en revanche elles sont, à leur tour, impossibles sans la connaissance empirique, car on ne peut concevoir ce que peuvent être les formes de la pensée alors qu'il n'y a encore aucune pensée.

C'est vraisemblablement une question mal posée, comme toute question de métaphysique. Quand une question est posée en termes intelligibles et telle qu'il existe des méthodes pour la résoudre, quand elle se présente sous la forme d'une inconnue à dégager des relations qui la déterminent, elle n'est plus une question de métaphysique, mais de science positive.

90. — Nous nous demanderons seulement comment des notions générales qui ne se définissent pas peuvent exister dans l'esprit. Si elles ne sont pas construites synthétiquement avec d'autres notions, il reste qu'elles soient des résultats d'analyses. Elles sont saisies par l'esprit à titre de résidus d'abstraction. L'analyse de la connaissance empirique en extrait des éléments qu'on ne peut plus décomposer, ce qui donne h penser qu'ils sont simples. S'ils le sont en effet, ils ne peuvent pas davantage être construits par synthèse, c'est-à-dire définis. Ils se définissent négativement ou par élimination. Cette vue ne préjuge en rien la question de leur origine empirique ou non empirique. Qu'ils viennent des choses ou de l'esprit, c'est dans la connaissance que l'esprit les trouve, c'est de la connaissance qu'il les dégage, par élimination et sous forme de résidus. Ils en sont, en tout état de cause, des données immédiates.

Ainsi nous définissons les figures géométriques au moyen de relations spatiales élémentaires ; ces relations elles-mêmes se définissent, c'est-à-dire se construisent. L'espace est ce qui reste quand on fait abstraction de toute détermination de relation spatiale ou de figure.

Cette abstraction peut être plus ou moins parfaite. Les anciens l'avaient poussée moins loin que nous. Certaines de leurs doctrines témoignent que la notion d'espace n'était pas aussi pure, aussi parfaitement dégagée dans leur esprit qu'elle l'est dans le nôtre. Ainsi les Epicuriens, en expliquant le mouvement des atomes par leur poids, supposent que le haut et le bas sont des propriétés essentielles de l'espace. C'était d'ailleurs une idée courante que le mouvement naturel des

corps lourds est de tendre vers le bas tandis que celui des corps légers est de tendre vers le haut, ce qui fait du haut et du bas des propriétés de l'espace. Les idées étaient partagées relativement à la nature du haut et du bas ; les uns plaçaient le bas au centre du monde et en faisaient un absolu ; les autres en faisaient une direction sans limite, comme le haut. Une analyse plus complète, qui ne s'achève guère qu'au commencement du XVII® siècle, a fait du haut et du bas une propriété relative aux corps, que Newton a peut-être été le premier à définir exactement, en sorte que notre notion de l'espace est un résidu plus pur que la notion des anciens.

Pourrait-on définir l'espace et le temps au moyen d'une propriété commune, d'un genre qui les enveloppe l'un et l'autre et les dépasse, et d'un caractère différentiel? Ils sont continus, ils sont homogènes. Le caractère différentiel serait, par exemple, la réversibilité de l'espace, Virréçef-sibilité du temps.

La définition serait illusoire : elle contiendrait la notion du défini à la fois dans le genre et dans la différence.

La continuité de l'espace ou du temps est l'impossibilité d'un intervalle entre deux espaces qui ne soit pas lui-même de l'espace ou d'un intervalle entre deux temps qui ne soit pas du temps. L'infinité de l'espace et du temps est l'impossibilité d'une limite qui ne sépare pas un espace d'un autre espace, un temps d'un autre temps. L'homogénéité de l'espace et du temps est l'impossibilité d'une différence entre un espace et un autre espace, un temps et un autre temps quand on fait abstraction de toute détermination spatiale ou temporelle, ou, ce qui revient au même, la possibilité illimitée de transporter sans altération un ensemble quelconque de déterminations spatiales ou temporelles d'un espace à un autre espace, d'un temps à un autre temps.

Il est vrai que ces attributs continu, infini, homogène conviennent à d'autres sujets que le temps et l'espace, et qu'ils se définissent. Considérons, par exemple, le continu. Une fonction est dite continue quand deux valeurs quelconques de la fonction admettent une infinité de valeurs intermédiaires correspondant à des valeurs de la variable. D'une manière générale un continu est ce qui admet des séries dont deux termes quelconques comportent une infinité de termes intermédiaires.

Mais si l'on fait de ces attributs des genres, respace et le temps étant, par exemple, deux espèces de continus, on ne pourra distinguer ces deux espèces soit l'une de l'autre, soit des autres continus, par aucun caractère qui ne soit la notion même d'espace ou de temps ; c'est-à-dire qu'on ne pourra définir le continu spatial qu'en appliquant Tidée de continuité à l'espace et le continu temporel qu'en l'appliquant au temps.

Car la réversibilité et l'irréversibilité ne sont nullement des caractères différentiels de l'espace et du temps. On peut dire que le temps est irréversible ; cela sis^nifie qu'il a un sens, ou encore qu'il y a un açant et un après et que l'avant et l'après ne sont pas indifférents et interchangeables. Mais si l'irréversibilité ne se conçoit que par l'avant et l'après, elle ne se conçoit que par le temps. Bien plus, l'acte de l'esprit qui suit la continuité d'un événement dans le temps est parfaitement réversible : on peut en remonter le cours aussi bien que le descendre. Seulement la succession des événements se fait de l'avant à l'après, jamais en sens inverse : l'irréversibilité est une propriété du devenir et non du temps lui-même.

Quant à la réversibilité de l'espace, elle ne signifie rien. On a dit que, si deux séries d'éléments successifs sont telles que les termes de la seconde soient identiques aux termes de la première, tout terme immédiatement voisin d'un autre dans la première étant aussi immédiatement voisin du même terme dans la seconde, mais dans l'ordre inverse, ces deux séries correspondent à un espace parcouru. Alors si je compte de un à dix, et si je décompte ensuite de dix à un, la série des dix premiers nombres est un espace ! L'opposition entre l'espace et le temps n'existe, à l'égard de la réversibilité des séries, que si l'on convient de représente/- le temps par une droite indéfinie ou un temps fini par une portion de droite. Si l'on veut ensuite représenter des relations entre des époques et des durées par des points et des segments de cette droite, il faudra convenir en outre du sens dans lequel les mesures seront comptées, parce qu'il est essentiel au temps d'avoir un avant et un après. Cette convention n'est pas nécessaire si l'on n'envisage que des propriétés purement géométriques des points et des segments de la droite.

On voit que l'espace et le temps ne peuvent être définis par leurs propriétés, car toutes leurs propriétés sont des propriétés

de leurs déterminations et ne peuvent par conséquent se con cevoir que par eux. Ils sont ce qui reste quand on fait abstraction de toutes leurs déterminations. L'énumération explicite de leurs propriétés n'est cependant pas inutile, car chacune d'elles énonce un principe dont on fera usage dans les raisonnements. Ces principes, ce n'est pas ici le lieu d'en parler : ils sont des indémontrables y des postulats. On les nomme quelquefois des définitions par postulats. Ce sont bien des postulats, ce ne sont pas des définitions (209-2 i/l).

Les notions fondamentales que supposent les opérations les plus générales de la pensée, identité, différence, unité, pluralitéj tout, partie, etc., peuvent se construire avec un petit nombre d'entre elles, dont la liste est difficile à dresser. Ce qui est certain, c'est qu'on doit arriver à des indéfinissables. Qui définira, par exemple, \ affirmation et la négation!. Ces indéfinissables sont, comme l'espace et le temps, des résidus d'abstraction. XJidentité, c'est ce qui reste quand on fait abstraction de toute détermination de ce qui est jugé identique. Comme toutes ces notions se rapportent à des opérations de l'esprit, et comme toute opération de l'esprit est un jugement, elles sont des couples dont les termes s'opposent comme l'affirmation et la négation.