M. Lachelier a insisté sur la distinction entre les

jugements d'inhérence, qui ont pour copule est, et les juge- |

ments de relation, dont la copule, — du moins h son avis — |

est une relation de grandeur, de position, de parenté, de subor- 1

dination, etc., en un mot toute autre relation que celle d'inhé- |

rence. Prenons les mots jugement de relation dans le sens .

ainsi défini, bien que le mot relation y soit pris dans une ^ acception très spéciale : les jugements de relation sont alors une espèce de la relation des jugements. Selon M. Lachelier, la logique aristotélicienne ne concerne que les jugements d'inhé- j

rence et n'est pas du tout applicable aux jugements de rela- î tion, ni, par suite, aux raisonnements qui en contiennent. C'est en vain qu'on chercherait à retrouver les formes et les règles du syllogisme dans le raisonnement mathématique. En essayant de le faire, on arrive à ce résultat paradoxal de raisonnements certainement concluants et qui semblent contraires aux règles. Il devrait donc y avoir deux logiques, celle de l'inhérence et celle de la relation. La première a été portée, dès son origine, très près de la perfection ; la seconde est presque entièrement à faire. M. Lachelier, d'ailleurs, ne s'y est pas essayé. Les logisticiens l'ont courageusement entreprise. Si la copule du jugement de relation n'est pas le \erhe être, comme la fonction de ce verbe est de lier un attribut à un sujet, il n'y a dans un jugement de relation ni sujet ni attribut. Il en résulte que les deux sortes de jugements sont tout à fait hétérogènes, qu'ils n'ont rien de commun sinon qu'ils sont les uns et les autres aiFirmatifs ou négatifs, et à ce titre relèvent également du principe de contradiction. L'esprit humain serait fait de deux pensées formellement divergentes; il aurait en lui deux intelligences, que la communauté du principe de contradiction permettrait seule de rapprocher. Une scission aussi radicale du domaine de l'intelligence répondelle à la réalité? Est-elle même possible a priori"^ Si le jugement est, en tout cas, une assertion, il y a quelque chose qui est affirmé ou nié, et c'est l'attribut, et quelque chose de quoi il est affirmé ou nié, et c'est le sujet, et enfin la convenance ou disconvenance de cet attribut à ce sujet, et c'est la copule.

117. — On a souvent essayé de ramener les jugements de relation aux jugements d'inhérence, en faisant de la relation, non la copule, mais l'attribut. Dans le jugement a =i b, la

copule n'est pas le signe =, mais le verbe être comme dans tout autre jugement catégorique.

Cette opinion provoque les sarcasmes des partisans de la Logique des Relations. Mais leurs critiques ne portent que parce que les jugements sont mal formulés. Le véritable sujet, le véritable attribut et la véritable copule sont assez malaisés à découvrir sous l'artifice d'un langage et d'une notation qui ont pour but d'être exacts, clairs et maniables, mais non pas de faire ressortir la véritable constitution logique des jugements. 11 ne faut pas dire : a est égala b. a et h sont égaux est déjà moins mauvais, sans être satisfaisant, car a et 5 ne sont point deux sujets que l'on qualifie égaux. Si on cherche à faire entrer l'une ou l'autre de ces deux formules dans un syllogisme, on sera vite embarrassé. On rencontrera les raisonnements en apparence incorrects et parfaitement concluants signalés par M. Lachclier.

Dans le jugement a = ô, ce au sujet de quoi on juge, c'est la relation de grandeur entre a et Z>, et on juge que cette relation est l'égalité. Autrement dit, a et 5 ne sont pas du tout les termes du jugement, mais les termes de la relation, ce qui est bien différent. Le jugement détermine cette relation ; c'est donc la relation qui est le sujet, et la détermination de la relation qui est l'attribut du jugement.

Considéré dans sa fonction, tout jugement est la réponse à une question posée. Au moment où il est formé, le jugement est l'acquisition d'une connaissance, l'addition d'une information nouvelle au savoir acquis antérieurement. Autrement, le jugement n'est qu'un souvenir ou une réminiscence, le rappel d'un acte antérieur qui a été le vrai jugement. C'est l'attribut qui est la nouvelle information, la détermination complémentaire du sujet. Par cela même qu'on le détermine plus complètement, le savoir antérieur est envisagé sous un certain aspect et d'un certain point de vue ; le sujet contient donc déjà en lui quelque chose de son attribut, à savoir la possibilité de l'envisager sous cet aspect et de ce point de vue. Ce livre est rouge. Ce livre, dont la notion est formée dans mon esprit de quelques-unes de ses qualités à moi connues et de la possibilité d'une infinité d'autres qualités connues ou inconnues, peut être considéré quant à sa couleur. A cet égard, il est rouge. La grandeur a, qui est, si l'on veut, l'hypoténuse d'un triangle

rectangle, et la grandeur b, qui est, si l'on veut, le diamètre du cercle circonscrit à ce triangle, ont entre elles un certain rapport. Le rapport entre a et b, voilà le sujet. Ce rapport quel est-il ? C'est l'égalité ; voilà l'attribut.

On peut poser de plusieurs manières la question à laquelle répond le jugement a = Z>. Au lieu de demander quel est le rapport entre a et b, on peut demander quel est le terme égal à a (ou quel est le terme égal à Z>), ou quels sont parmi des termes donnés les termes qui sont égaux. D'où trois jugements répondant à ces trois questions, l'attribut étant, soit la détermination de la relation entre deux termes donnés, soit le second terme d'une relation dont le premier est donné, soit les deux termes d'une relation donnée :

Le rapport de grandeur entre a et b est F égalité ;

Le ternie égal à a est b ;

Les deux termes qui sont égaux sont a et b.

Ces trois jugements sont une seule et même vérité : a = b (Si la relation est plus complexe, elle pourra être la réponse à un plus grand nombre de questions).

Quand il s'agit de démontrer ou de découvrir le jugement a = bj on peut être conduit à l'un ou à l'autre de ces trois jugements, selon la manière dont la question se posait. Quand il s'agit de conserver ce jugement une fois acquis pour en faire usage dans un raisonnement ultérieur, il n'y a aucun intérêt à conserver le souvenir ou la trace de la question qu'il a résolue ; il y a intérêt, au contraire, à l'énoncer sous une forme indépendante de ces trois aspects, afin qu'il puisse servir indifféremment à déterminer soit le rapport de deux grandeurs données, soit quelles sont deux grandeurs données, soit une grandeur égale à une autre grandeur donnée. L'expression a =z b sera donc la meilleure pour le mathématicien, qui n'a pas besoin, pour faire usage d'une proposition, de savoir quels sont le sujet, le prédicat et la copule du jugement qu'elle exprime.

Il suffit de retrouver la vraie forme logique des jugements de relation pour retrouver du même coup, dans le syllogisme mathématique, les modes et les règles de la logique traditionnelle, sans rencontrer les incorrections et difficultés signalées par M. Lachelier. Si l'on énonce ainsi un raisonnement : a = Z), b= c, donc a z=z Cf il est impossible d'y trouver une majeure

et une mineure, un grand et un petit termes ; b est bien le moyen terme de la relation, car c'est par l'intermédiaire de b qu'on détermine la relation entre a et c ; mais b n'est pas le moyen terme du syllogisme. Il faut énoncer la majeure sousentendue, le principe qu'on applique. Et voici le syllogisme mis en forme (Barbara) :

Deux quantités séparément égales à une même troisième sont égales entre elles ;

Or les deux quantités a et c sont séparément égales à une même troisième {qui est b)^.

Donc les deux quantités a et c sont égales entre elleS'

Ainsi disparaît cette scission profonde de l'intelligence en deux domaines et de la logique en deux logiques, l'une de l'inhérence ou des classes, l'autre de la relation.