Du sujet
118. — Le jugement catégorique consistant à affirmer ou à nier un attribut d'un sujet, le sujet doit être un sujet. Comme l'essence d'un attribut est de pouvoir être affirmé ou nié de quelque chose, l'essence d'un sujet est d'être ce dont on peut affirmer ou nier quelque chose. JPierre est un sujet dans ce jugement : Pierre est mortel. Mais dans ce jugement : L'homme est mortel, homme est-il un sujet?
L'attribut n'est pas une qualité du concept, de l'idée qui est dans l'esprit (peu importe ici de quelle manière elle y peut être) : ce n'est pas le concept homme qui est mortel. Serait-il plus exact de dire que mortel est un attribut du genre ? Le genre est plus près que le concept d'être un sujet, car le concept, c'est-à-dire le terme considéré dans sa compréhension, ne contient pas les individus ; c'est lui bien plutôt qui est contenu en eux : il est un ensemble» de qualités qui se trouvent en chacun d'eux. Il est essentiellement attribut ; ils sont essentiellement sujets. Au contraire, le genre, c'est à- dire le terme considéré dans son extension, contient en lui les individus ; il est une pluralité indéfinie de sujets. Dirons-nous que, si le concept homme ne peut être un sujet, le genre homme peut en être un, c'est-à-dire qu'un terme général est entendu en
I. Le moyen terme doit être identique dans les deux prémisses. L'addition (qui est 6) est une constatation logique (loa).
extension quand il est sujet, en compréhension quand il est attribut ?
Mais ce qui est mortel, ce n'est pas plus le genre que le concept. Le genre humain ne meurt pas ; il subsiste tandis que les individus meurent. L'attribut mortol convient à un homme, à des hommes, à tous les hommes, mais non pas à l'homme. Seuls les hommes, pris séparément ou en groupe, peuvent être qualifiés parce que seuls ils sont des sujets. Le concept ou le genre, en un mot le terme général, n'est jamais qu'attribut; quand il parait être un sujet, ce sont les termes singuliers compris dans son extension qui sont les vrais sujets. D'où il résulte que les propositions catégoriques dont le sujet est un terme général n'expriment pas des jugements catégoriques. Elles ne traduisent pas la relation d'un attribut à un sujet, mais celle d'un attribut à un autre attribut. Elles ne qualifient pas l'un de ces attributs par l'autre ; elles disent que l'un entraîne l'autre ou l'exclut, en ce sens que de tout sujet dont l'un est affirmé ou nié l'autre est également affirmé ou, au contraire, nié. Il ne s'agit pas d'un rapport d'inhérence, mais d'un rapport de conséquence. Il ne s'agit pas d'un jugement catégorique, mais d'un jugement hypothétique (109).
Le sujet d'un jugement catégorique doit être un vrai sujet. Cela ne signifie pas qu'il doive être un concret comme Paul, Paris f la Lune, le triangle ABC. 11 peut être un abstrait comme l'âge ou la taille de Paul, la beauté artistique de Paris, la distance de la Terre a la Lune, le sommet A du
AB triangle ABC, le rapport entre deux côtés de ce triangle. De tels abstraits sont vraiment des sujets dont un attribut peut être affirmé ou nié. Ils sont singuliers.
Certains noms singuliers et qui ne s'emploient guère au pluriel peuvent désigner une infinité de sujets qualitativement identiques ; ce jugement Le mercure est liquide à la température ordinaire est-il catégorique ? Tous les échantillons de mercure, supposés purs, ont les mêmes propriétés intrinsèques, et ces propriétés leur constituent une compréhension infiniment riche comme celle d'un sujet individuel. Ils ne se distinguent les uns des autres que par des propriétés extrinsèques (ie mercure de ce thermomètre est impur est un jugement catégorique), ou par l'état accidentel et transitoire que pré-
sente telle de leurs propriétés intrinsèques (celui-ci est à telle température, celui-là à telle autre). Cependant le mercure est un concept, un attribut, non un sujet. Enoncer une propriété du mercure en général, c'est faire un jugement hypothétique, bien que l'expression verbale lui donne l'apparence d'un jugement d'inhérence : si un corps a telles propriétés caractéristiques permettant de le dénommer mercure, il a aussi telle autre propriété. Une loi naturelle ne peut être qu'un jugement hypothétique.
Les jugements qui énoncent des propriétés d'une espèce chimique paraissent catégoriques, parce que tous les échantillons d'une même espèce chimique étant identiques jusque dans leurs moindres propriétés intrinsèques, ils ne s'individualisent que par des « dénominations extrinsèques )). On les nomme plutôt des substances que des espèces, et il semble que rien ne soit plus propre à être sujet d'un jugement d'inhérence qu'une « substance ». Les corps chimiquement définis et purs sont les seules espèces de la nature qui produisent cette illusion.
Le genre et le concept peuvent être des sujets de jugements catégoriques quand ils sont considérés comme faits logiques, auquel cas l'attribut ne s'applique pas aux sujets individuels auxquels convient le concept ou qui sont compris dans l'extension du genre. Exemple : Les vers se définissent moins par des caractères propres que par l'absence des caractères qui définissent les autres embranchements, — L'infini est une source d'équivoques et de paralogismes. Les concepts et les genres sont alors des choses, de vrais sujets, et des sujets singuliers.
Les substantifs abstraits tirés des concepts, comme la Bonté, la Vertu, la Justice, sont des sujets. La bonté n'est ni les personnes bonnes ni les actions bonnes, qui sont en nombre indéfini, mais le caractère commun à ces personnes ou à ces actions ; il est unique, il n'enveloppe aucune multitude ; c'est un sujet singulier. C'est la bonté qui est aimable ; c'est la divisibilité infinie de la matière qui, selon les Cartésiens, est à la fois incompréhensible et très certaine.
Souvent les mêmes noms peuvent être employés comme noms abstraits ou comme noms généraux. Si la Vertu, par exemple, désigne la qualité des personnes ou des actions ver-
tueuses, c'est un abstrait et un sujet singulier. Mais le même nom peut désigner un genre qui comprend plusieurs espèces : la justice, la sincérité, la fidélité, le courage, etc.
119. — On peut demander s'il n'existe pas des jugements dépourvus de sujet. Un verbe impersonnel II pleut, Il tonne fait une proposition à lui tout seul. Le latin l'exprime d'un seul mot pluit, tonat, ainsi que l'italien piove, tuona ; il est impossible de voir un vrai sujet dans le pronom impersonnel neutre, qui ne tient la place d'aucun nom, qui est un sujet fictif, vide de sens et purement grammatical, employé par diverses langues modernes : es regnet, it rains. Ces propositions ont un attribut, compris dans la signification du verbe ; elles ne semblent avoir aucun sujet. Cependant cet attribut qualifie quelque chose, à savoir l'état du ciel au moment présent, le temps qu'il fait : la situation météorologique présente (sujet singulier) est reconnue par moi comme celle que l'on qualifie en général pluie, orage (attribut, concept).
Des jugements hypothétiques.
120. — Le jugement hypothétique se compose de deux parties que nous pouvons appeler deux termes. Chacune d'elles a un sujet, un attribut, un verbe, est affirmative ou négative. Le jugement hypothétique n'est pourtant pas un assemblage de deux propositions dont l'une serait subordonnée à l'autre, car il est une seule assertion. Le premier terme que nous appellerons Vhj'pothèse, la condition ou V antécédent n'est pas une assertion, puisqu'il n'est que la condition d'une assertion. Le second terme, le conditionné, la conséquence oxx le conséquent, n'est pas une assertion, puisqu'il est une assertion conditionnelle. Ce qui est une assertion, c'est la subordination du second terme au premier. Si un triangle a deux côtés égaux, il a aussi deux angles égaux. On n'affirme pas qu'un triangle a deux côtés égaux, ni qu'il a deux angles égaux; on affirme que l'égalité de deux côtés entraîne l'égalité de deux angles.
L'antécédent et le conséquent sont des assertions possibles ; c'est pourquoi on y découvre tous les éléments du jugement, sujet, attribut, verbe, affirmation ou négation, sauf l'assertion.
Ils peuvent présenter toutes les variétés du jugement : singuliers, pluriels, collectifs ; — indéterminés, totaux ; — généraux, spéciaux; — universels, particuliers; — catégoriques, hypothétiques même. Car l'antécédent et le conséquent d'un jugement hypothétique peuvent être, l'un ou l'autre ou l'un et l'autre, des jugements hypothétiques; de même les termes de ceux-ci, et ainsi de suite indéfiniment. Cette possibilité illimitée à' implication^ ce pouvoir de subordonner indéfiniment des relations à des relations est un caractère intéressant de la faculté déductive, mais non un caractère essentiel ; il ne la constitue en aucune manière. Ce point demande quelques éclaircissements.
Prouver un jugement hypothétique, ce n'est pas transformer l'hypothèse en assertion ferme, établir que l'hypothèse est vraie, que la condition est effectivement donnée ; ce n'est pas davantage transformer la conséquence en une assertion ferme, établir qu'elle est vraie. Après la preuve, le conséquent et l'antécédent resteront ce qu'ils étaient avant, des assertions possibles. Ce qui sera prouvé, c'est que le conséquent est conséquence de l'antécédent, que l'antécédent entraîne le conséquent (ou l'exclut). Car c'est là tout ce que signifie le jugement. Ayons soin de dire « entraîne », car il est inexact que l'antécédent « implique » le conséquent, qu'il le «contienne», qu'on puisse « l'en tirer » : ils sont, ou du moins peuvent être hétérogènes. L'égalité de deux angles d'un triangle n'est pas contenue dans l'égalité de deux côtés ; elle en résulte. La similitude de deux triangles n'est pas c6>/z^e/iMec?<2/i5 le parallélisme de leurs côtés; elle en résulte. Dans le cas où le conséquent est contenu dans l'antécédent comme l'espèce est contenue en extension dans le genre (S'il est vrai que le polygone régulier peut être inscrit dans un cercle, le carré..,), ou comme le concept général est contenu en compréhension dans le concept spécial (Si la trajectoire d'un projectile est une parabole, elle est une section conique), on a un simple svllogisme. L'antécédent et le conséquent ont déjà un terme commun; pour passer de l'un à l'autre, il suffit de connaître la relation d'extension ou de compréhension des deux termes différents; c'est le rôle du moyen terme et de la mineure. Si au contraire, comme c'est le cas notamment pour toutes les propositions qui sont l'objet d'une démonstration mathémati- GoBLOT. — Traité de Logique. i3
i94 LOGIQUE DU JUGEMENT
que, rantécédent et le conséquent sont hétérogènes, la preuve ne peut être ni un syllogisme ni une série de syllogismes.
Nous appellerons p l'antécédent, q le conséquent d'un jugement hypothétique (au besoin nous emploierons les lettres suivantes, dans l'ordre alphabétique, quand nous considérerons plusieurs jugements hypothétiques à la fois). On s'est servi de divers symboles pour exprimer la relation sur laquelle porte l'assertion ; il peut être commode d'employer le c renversé (p) adopté par plusieurs logisticiens. Ils lisent ce signe par le mot « implique », en sorte que p o q s'énonce p implique q. Certes ils n'entendent pas « l'implication logique » au sens étroit et unique d'un rapport d'inclusion ou d'exclusion entre l'extension ou la compréhension des termes. Mais il importe d'écarter même du langage cette idée fausse, qui a vicié toute la logique, que déduire c'est tirer une proposition d'une autre proposition quila contient implicitement. Nous lirons donc
p entraîne q ou q résulte de p.
Au moyen d'une définition, on peut donner un nom à une hypothèse ou à une conséquence, ou à un enchaînement d'hypothèses et de conséquences, et ce nom peut être employé comme sujet ou comme prédicat. On a ainsi àes propositions de forme catégorique. Mais le jugement exprimé ne saurait perdre son caractère logique: il demeure jugement hypothétique. Dans un triangle isocèle, les angles opposés aux côtés égaux sont égaux. Ici les mots dans un triangle isocèle gardent, même dans le langage, l'apparence d'une hypothèse. Les angles opposés aux côtés égaux d'un triangle isocèle sont égaux. Cette proposition d'apparence catégorique a le même sens que la précédente; c'est donc encore un jugement hypothétique : l'égalité des angles n'est pas un attribut de l'égalité des côtés, elle en est la conséquence ; l'égalité est bien l'attribut du rapport des angles, mais c'est l'attribut du sujet du conséquent. Rien n'est plus fréquent que cette expression des jugements hypothétiques par des propositions en apparence catégoriques. Tels sont tous les exemples dont se servent les logiciens pour faire la théorie du syllogisme catégorique, au moins dans les deux premières figures. Les jugements catégoriques sont singuliers, pluriels ou totaux ; seuls les jugements
hypothétiques peuvent être universels ou particuliers. Nous allons voir d'ailleurs que l'opposition entre les universels et les particuliers se ramène à l'opposition entre les alfirmatifs et les négati (s.
Des diverses formes de jugements hypothétiques.
121. — i" Jugements hypothétiques singuliers. — Les deux termes du jugement hypothétique peuvent exprimer des faits singuliers. Si Pierre vient ici ce soir, Paul s'en ira. — S'il gèle cette nuit, la récolte du vin est perdue. De tels jugements expriment la liaison nécessaire d'un fait à un fait. Ils sous-entendent donc une règle dont ils sont l'application.
Il y a pourtant des jugements hypothétiques qui ne sont l'application d'aucun jugement général : Si vous faites un pas, je tire! Il ne s'agit pas d'une relation nécessaire, d'un ordre inhérent à la nature des choses, mais de la relation entre une décision de la volonté et quelqu'une des circonstances qui la déterminent. Ce peut être une règle générale que toutes les fois que Pierre vient, Paul s'en va ; si ce n'est pas une règle générale, Paul peut avoir des raisons momentanées de ne pas se rencontrer avec Pierre en ce lieu, en ce jour ; mais ces raisons doivent pouvoir se formuler en quelque règle générale, autrement il n'y aurait pas de relation nécessaire. Enfin Paul peut avoir résolu de s'en aller si Pierre vient ici ce soir. Les jugements hypothétiques n'expriment pas seulement des nécessités logiques et des lois naturelles ; ils expriment aussi des conventions qu'on fait avec autrui ou avec soi-même, conventions générales ou singulières. Lorsqu'un contrat stipule les mesures qui devront être prises en cas de décès d'un des contractants, l'hypothèse n'est pas susceptible de se produire plus d'une fois.
122. — 2** Jugements universels. — H y a lieu de distinguer entre les jugements généraux et les jugements nécessaires.
Jugement général: Toutes les fois que p est donné, q est donné. Il n'apparaît pas contradictoire et absurde que, p étant donné, q ne le soit pas ; mais on a quelque raison d'être assuré que cela n'arrive, n'est arrivé et n'arrivera jamais.
Jugement nécessaire : Si p est vrai, il en résulte que q est vrai. Sans faire intervenir aucune idée de répétition, on a des raisons d'assurer que l'antécédent étant vrai, il est impossible que le conséquent ne le soit pas.
Toute relation nécessaire est évidemment constante, puisqu'une exception est impossible. Toute relation constante est nécessaire, bien qu'on puisse ne pas en apercevoir la raison. En fait, une relation contingente peut se trouver vraie de la totalité des cas, mais il faut pour cela qu'il y ait une totalité des cas ; alors le jugement est total et non pas général, catégorique et non pas hypothétique. Toute généralité suppose une nécessité, qui peut être ignorée, mais n'en est pas moins" certaine, car la mettre en doute, ce serait supposer la possibilité d'exceptions ^
On prouve un jugement hypothétique universel soit en prouvant que la relation est nécessaire, soit en prouvant qu'elle est constante. Elle est toujours h la fois l'un et l'autre, mais tantôt la généralité résulte de la nécessité, tantôt la nécessité résulte de la généralité. Quand il s'agit delà voie par laquelle on arrive à l'assertion, de la nature des raisonnements qui précèdent logiquement cette assertion et la justifient, le jugement général et le jugement nécessaire sont très différents. Mais quand il s'agit de l'usage qu'on fait des jugements hypothétiques pour aller plus loin, la distinction du jugement général et du jugement nécessaire n'a plus aucun intérêt : ils entrent au même titre dans les raisonnements et y remplissent des fonctions identiques. Remarquons cependant que la nécessité contient \^ généralité, tandis que la généralité suppose la nécessité et ne la contient pas. La nécessité est quelque chose de plus qui s'ajoute à la généralité. Lorsque de nouvelles découvertes permettent de démontrer déductivement ce qu'on savait seulement par induction, lorsqu'une loi devient un théorème, rien n'est changé dans les déductions qui l'avaient prise pour principe. Ces déductions ne s'appuyaient donc pas sur la nécessité, mais seulement sur la généralité. La nécessité est un surcroît, inutile à la validité de l'argument. Il est commode d'avoir pour les jugements hypothétiques une dénomi-
I. E. GoBLOT, Sur le syllogisme de la première figure, Revue de Métaphysique et de Morale, mai iQog, p, 867 et suiv. Dans cet article, je me suis exprimé dans les termes de la logique traditionnelle.
nation et un énoncé qui conviennent à la fois au jugement général et au jugement nécessaire. Nous les appellerons, dans les deux cas, jugements unwersels, et les énoncerons
p entraine q, p exclut q.
Nous les désignerons par les lettres A et E .
L'hypothèse d'un jugement hypothétique est un jugement possible. Réservons le cas où ce jugement possible est luimême un jugement hypothétique, et considérons le cas oîi il est catégorique.
Si le jugement est universel, il ne suiRt pas d'ajouter à l'hypothèse l'assertion qui lui manque pour en faire un jugement catégorique. L'hypothèse p est un abstrait ; elle est incomplètement déterminée ; par exemple elle est un fait susceptible de se répéter, et comme un fait ne se répète jamais exactement, elle est ce qui demeure identique à travers la variété et les variations des autres circonstances. Pour ajouter à l'hypothèse l'assertion qui en fait un jugement, on est obligé d'y ajouter du même coup la détermination qui en fait un cas singulier; sans un sujet individuel et concret, il n'y a pas de jugement catégorique. Si un triangle (quel qu'il soit) a deux côtés égaux^ il a deux angles égaux. On ne peut pas dire : Un triangle a deux côtés égaux. Quel triangle ? Il faut qu'un triangle singulier ABC soit posé pour qu'on puisse affirmer qu'il a deux côtés égaux. Dans un jugement universel, on a donc d'une part une hypothèse partiellement déterminée, enfermant une infinité de jugements catégoriques possibles, d'autre part l'assertion que dans chaque cas singulier pour lequel cette hypothèse se transforme en une assertion catégorique, il en est de même de la conséquence.
123. — 3® Jugements affirmatifs et négatifs. — Jugements particuliers. — Le jugement hypothétique affirmatif est de la forme p entraîné q. Dans le jugement négatif, la négation doit porter sur la copule. L'affirmatif assure que la relation est constante ou nécessair«e, le négatif assure que la relation n'est pas nécessaire. Il y a donc, en qualité, deux formes du jugement hypothétique et deux seulement: p entraîne ou n'entraîne pas q; il n'y a pas de milieu. Nous les désignerons respectivement par les lettres A et 0.
Remarquons que le jugement négatif est encore une assertion. Je ne me borne pas à dire que les raisons me manquent pour assurer que q résulte àe p ; ce ne serait pas là un jugement négatif, mais une suspension de jugement, un doute. Je dis positivement que/? étant vrai, il est réellement possible que q soit faux, que p étant donné, il y a des cas (au moins un, peut-être tous) où q n'est pas donné. Ce jugement hypothétique négatif est donc en même temps ])articulief\ Il faut bien que le jugement aOirmatif soit universel, puisque ce qu'il affirme, c'est une relation de condition à conditionné, une relation constante et nécessaire. Il faut bien que le jugement négatif soit particulier, puisque ce qu'il nie, c'est précisément cette relation constante et nécessaire. Il exprime uïïq possibilité.
Le conséquent est (comme l'antécédent) un jugement possible, et ce jugement est affîrmatif ou négatif. Dire qu'un antécédent entraine une conséquence négative, c'est dire qu'il exclut la conséquence positive correspondante; p exclut q est donc encore un jugement affirmatif : il équivaut àp entraîne non-q. C'est la conséquence qui est négative ; mais il est affirmé que cette conséquence résulte de l'hypothèse : Si deux grandeurs sont l'une le côté, l'autre la diagonale d'un même carré, il en j^ésulte (le jugement est affirmatif) qu'elles n'ont pas (le conséquent est négatif) de commune mesure. Faire de p exclut q un jugement négatif, c'est confondre la qualité avec la relation. L'universelle négative est donc, en réalité, une affirmative.
Au jugement affirmatif p exclut q répond un jugement r\égdii\ï p n'exclut pas q. Ce qui veutdire, non pas que j'ignore si, p étant vrai, q est vrai ou faux, mais que, si p est vrai, q est possible, ou que, parmi les cas oùp est donné, il en est où q est donné. Ce jugement hypothétique négatif est en même temps particulier. La particulière affirmative est donc, en réalité, une négative.
Il y a donc des jugements hypothétiques universels affirmatifs, et des jugements hypothétiques particuliers négatifs, et il n'y en a pas d'autres. Mais la conséquence peut être négative ; de là des jugements d'ejcclusion, qui ont été considérés à tort comme négatifs; par suite leurs contradictoires ont été pris pour des jugements affirmatifs. Nous les désignerons par les lettres E et I, et nous conserverons les dénominations usuelles, bien qu'impropres ; il suffiit de les avoir expliquées.
124. — L'attribut négatif du jugement catégorique n'est qu'un artifice de langage ; la négation appartient toujours à la copule (io5). Mais le conséquent négatif du jugement hypothétique n'est, point un artifice de langage. Il n'est pas indiflerent de dire p n'entraîne pas q ou p exclut q. C'est que le conséquent n'est pas un simple concept, mais une relation entre un sujet et un attribut, et que cette relation, bien qu'elle ne soit pas une assertion, est aifirmative ou négative. Les obscurités et les incertitudes inhérentes aux attributs négatifs dans les jugements catégoriques ou énoncés sous forme de propositions catégoriques (54? 55) disparaissent quand on les exprime sous la forme hypothétique.
L'hypothèse et la conséquence d'un jugement hypothétique ne sont pas des jugements réels, mais seulement des jugements possibles, auxquels il manque l'assertion. Mais nous avons vu que pour ajouter cette assertion à l'hypothèse, il faut y ajouter du même coup la détermination qui en fait un cas singulier. Cette condition n'est plus nécessaire si les termes d'un jugement hypothétique sont eux-mêmes des jugements hypothétiques. En y ajoutant l'assertion on obtient des jugements qui ne sont pas des cas de l'hypothèse et de la conséquence, mais l'hypothèse et la conséquence elles-mêmes; en effet celles-ci étant déjà des jugements hypothétiques peuvent être affirmées ou niées en dehors de toute considération de cas singuliers. Ex : S'j7 est vrai que tout nombre écrit selon les règles de la numération décimale est égal à un multiple de 9 plus la somme de ses chiffres, il en résulte que le produit de plusieurs nombres est égal à un multiple de 9 plus le produit des sommes de leurs chiffres. Pour faire de l'hypothèse une assertion, il suffit de dire r Il est vrai que tout nombre, etc.
Le jugement hypothétique exprimant une relation nécessaire entre deux jugements hypothétiques n'est pas un jugement général ; la généralité n'a ici aucun sens. On ne peut pas distinguer des cas où la seconde assertion résulte de la première et des cas où elle n'en résulte pas; il est simplement vrai ou faux qu'elle en résulte.
A de tels jugements affiirmatifs, qui sont l'expression d'une nécessité logique ("si p entraîne q, il en résulte que r entraîne s), correspondent des jugements négatifs qui sont la négation
de cette nécessité (si p entraîne q, il n'en résulte pas que r entraîne s), c'est-à-dire l'affirmation d'une possibilité (quoique p entraîne g, il est possible que r n'entraîne pas s). Ces jugements peuvent encore être désignés par les lettres A et O; et comme les conséquents peuvent être négatifs, on aura aussi des jugements d'exclusion E et leurs contradictoires I.
Mais on ne peut plus parler ici de jugements particuliers, car on ne distingue pas des cas où le conséquent résulte et des cas où il ne résulte pas de l'antécédent. C'est que la nécessité est ici la matière du jugement, non sa forme. L'antécédent et le conséquent sont deux énoncés de théorèmes ; chacun d'eux est considéré comme un terme singulier, et l'on dit que l'un est ou n'est pas conséquence de l'autre. Si nous conservons les dénominations usuelles de jugements universels et particuliers, il doit être bien entendu que les jugements hypothétiques, si le conséquent est affirmatif, sont universels, par cela seul qu'ils sont alFirmatifs (A), particuliers par cela seul qu'ils sont négatifs (O); si le conséquent est négatif, le jugement affirmatif, et par suite universel, prend facilement dans le langage l'apparence d'une proposition négative (E), et le jugement négatif, et par suite particulier, prend l'apparence d'une proposition affirmative (I).
Autres pj-opinétés formelles.
125. — Les propriétés formelles des jugements hypothétiques qui les rangent en quatre espèces désignées par les lettres A, E, I, 0 se rapportent à la copule. Il y a lieu de considérer en outre des propriétés formelles qui se rapportent à la constitution de l'antécédent et du conséquent.
L'antécédent et le conséquent ont chacun un sujet et un attribut ; il existe trois formesdu jugement hypothétique, selon que les sujets de l'antécédent et du conséquent sont différents ou identiques, et, dans ce dernier cas,, déterminés ou indéterminés.
I. Le sujet du conséquent est autre que le sujet de l'antécédent :
Si A est P, B est Q.
Il n'imporlc pas que les attributs P et Q soient identiques ou diirérents, car leur identité n'est qu'un accident dès qu'ils sont ailirmés ou niés de sujets dilïerents.
Ces jugements expriment une relation constante ou nécessaire entre deux termes A et B, par exemple entre la température d'un gaz et sa pression sous le même volume.
2. L'antécédent et le conséquent ont le même sujet déterminé :
Si S est P, S est Q.
Ces jugements expriment une relation constante ou nécessaire entre deux attributs P et Q, à condition qu'ils soient envisagés dans le même sujet. Mais il n'est pas dit que, dans quelque autre sujet, la liaison soit nécessaire ou constante. La relation entre P et Q est une propriété du sujet S. Ex. : si Pierre a promis de venir, il viendra. Quelque autre que Pierre pourrait ne pas venir malgré sa promesse ; mais Pierre est homme de parole.
3. L'antécédent et le conséquent ont le même sujet, mais il est indéterminé :
Si a: est P, a: est Q,
quel que soit jt. Ces jugements signifient que la qualité P entraîne la qualité Q partout où elle se rencontre.
126. — Les jugements de la forme i et de la forme 2 expriment soit des conséquences nécessaires soit des liaisons constantes selon que la relation concerne des objets naturels et donnés dans l'expérience ou des concepts idéaux construits et définis par l'esprit. Ce sont des lois naturelles ou des énoncés de théorèmes, des conclusions de raisonnements inductifs ou déductifs. Ils répondent respectivement à deux sortes de sciences qu'on peut appeler les unes générales, les autres spéciales. Dans toute la série des sciences de la nature, cosmologie,, biologie, psychologie, sociologie (il n'importe pas ici de savoir si ces divisions sont profondes ou non, fondées ou non^), les mêmes faits, envisagés sous deux aspects différents, sont soumis à deux sortes de lois, sont l'objet de deux sortes de sciences. La science générale (par exemple la physique) fait
I. E. GoBLOT, Essai sur la Classification des Sciences, Alcan, 1898.
cette abstraction de considérer tour à tour chacune des propriétés naturelles qui sont de son domaine, et chacune d'elles dans toutes les espèces oh elle se rencontre. Elle étudie la lumière, la chaleur, etc. dans tous les corps ; et si elle tient compte des modalités que présentent les agents physiques dans certaines espèces de matière, c'est pour découvrir quelque relation générale entre ces agents physiques et certaines propriétés abstraites qui se rencontrent dans ces espèces de matière. Toutes les propriétés des corps, y compris l'aiBnité chimique elle-même, sont du domaine de la physique quand elles sont ainsi considérées abstraitement et dans leurs relations générales avec d'autres propriétés des corps. La science spéciale (par exemple la chimie) étudie chacune des espèces de matière et chacune d'elles avec toutes ses propriétés, y compris ses propriétés physiques. La distinction, parfaitement fondée d'ailleurs, entre les propriétés physiques et les propriétés chimiques, ne répond pas à la distinction entre la physique et la chimie.
Dans les autres ordres de sciences, règne la même division €n lois générales et lois spéciales. La physiologie a pour objet les fonctions de la vie, en des espèces quelconques; la zoologie et la botanique ont pour objet les espèces vivantes, chacune d'elles étudiée en toutes ses fonctions. Il en est de même des sciences psychologiques et sociologiques.
Ces deux ordres de sciences et ces deux ordres de lois se distinguent jusque dans la forme des jugements qui les expriment.
La forme des jugements est souvent fort mal indiquée par celle des propositions. On peut être exposé à confondre la forme i avec la forme 2. Si deux quantités sont égales à une troisième, ces deux quantités sont égales entre elles : ce jugement, malgré l'apparence, est de la forme i, car il signifie : Si la relation de deux quantités comparées séparément à une autre quantité est Végalité, la relation de ces deux quantités comparées entre elles est l'égalité. — La ligne droite est le plus court chemin d'un point a un autre : il semble que ce jugement soit de la forme 2 : Si une ligne est droite, cette même ligne est le plus court chemin entre deux quelconques de ses points. Mais la forme 2 est ici illusoire, car les deux attributs droit et distance minima
lie sauraient convenir qu'à des lignes; leur liaison n'est pas subordonnée à cette condition qu'ils se rencontrent en une ligne, puisqu'on ne peut les penserautrement. Direction rectilignc entraîne distance minima, et inversement tout détour, toute indcxion implique allongement. Nous avons ici, en réalité, la forme i : Si la forme d'une ligne est la droite, sa longueur est minima : on passe d'une propriété de la forme à une propriété de la grandeur, et c'est précisément parce que l'antécédent et le conséquent ont des sujets différents que la proposition semble si diilicile à démontrer. Elle est le postulat sur lequel repose, en géométrie, tout passage d'une propriété descriptive à une propriété métrique.
Dans les jugements de la forme 2, l'identité du sujet est condition de la liaison entre les deux attributs : Si un mammifère est capable de voler, il présente un développement considérable des membranes interdigitales de ses membres antérieurs. Mais la fonction du vol n'est pas liée à une pareille conformation, si l'animal n'est pas mammifère.
Quant aux jugements de la forme 3, ils peuvent presque toujours, sinon toujours, se ramener à la forme i, jamais à la forme 2. En effet, les deux attributs P et Q ne qualifient pas le sujet X sous le même rapport ; c'est toujours quelque chose du sujet qui est qualifié par l'un et quelque autre chose qui est qualifiée par l'autre. Ex. : Toutes les sections coniques sont des courbes du second degré, signifie : Si le mode de construction d'une figure est la section d'un cône par un plan, l'équation qui exprime algébriquement cette courbe est du second degré.
En tout cas, l'indétermination du sujet .r distingue absolument la forme 3 de la forme 2.
Jugements analytiques et Jugements synthétiques.
127. — La distinction entre jugements analytiques et synthétiques s'entend ordinairement des jugements catégoriques.
On appelle jugements analytiques ceux dont « l'attribut est contenu dans Vidée du sujet », jugements synthétiques ceux dont l'attribut s'ajoute à l'idée du sujet.
Si par compréhension de l'idée on entend tout ce qui peut
en être affirmé avec vérité, tous les jugements vrais sont analytiques (69, 70).
S'il s'agit de la compréhension subjective (69) de l'idée, le même jugement est analytique ou synthétique selon qu'il constitue ou non un accroissement de connaissance pour celui qui juge. Je connais ce livre pour l'avoir lu et manié souvent; je n'ai jamais pris garde à la date de sa publication. En la trouvant au bas de la page de titre, je fais un jugement synthétique, car il ajoute quelque chose à ma notion de ce livre. Maintenant que je sais cette date, qu'elle fait partie de ma notion, chaque fois que je m'en souviendrai, je ferai un jugement analytique.
Par jugements analytiques et synthétiques on entend autre chose. L'idée ou notion du sujet se réduit ici strictement aux termes de sa définition. Alors tout jugement dont l'attribut est autre que la définition ou quelque élément de la définition du sujet est synthétique. Tout corps est étendu est un jugement analytique, car on ne saurait définir le corps sans mentionner qu'il occupe un espace ou est situé dans l'espace. Tout corps est impénétrable est encore un jugement analytique, car il faut mettre l'impénétrabilité dans la définition pour distinguer le corps du solide géométrique. Tout corps est pesant^ est un jugement synthétique, car il signifie que tout ce qui occupe un espace et s'oppose, non pas par une force de résistance ayant une grandeur, mais par nécessité absolue, à ce que cet espace soit occupé au même moment par un autre corps, a en outre cette propriété de subir à distance l'attraction des autres corps.
Pour savoir si un jugement est analytique ou synthétique, il faut donc avoir la définition du sujet. Le même jugement sera analytique ou synthétique selon que l'on donnera du sujet telle définition ou telle autre. Car si les propriétés d'un sujet dépendent les unes des autres, il arrive que cet enchaînement soit possible de plusieurs manières ; et si l'on ne remonte pas à quelque propriété initiale, il y a encore un plus grand nombre de manières de définir un objet de telle sorte que
I. Cet exemple de Kant n'est plus vrai, puisqu'on a été conduit à admettre deux sortes de matière, la matière pondérable, qui obéit à la loi de Newton, et la matière impondérable, l'éther. Mais si ce jugement n'était pas synthétique, on n'aurait pas pu le contester. — On peut d'ailleurs dire : Tout COrpS B. une masse.
quelques-unes de ses propriétés dépendent de sa définition (72, 8S). Enfin il n'y a pas toujours une raison logique décisive de préférer telle définition à telle autre, bien qu'on puisse y être déterminé par des motifs de convenance, de clarlé, de simplicité ou de commodité. Le caractère analytique ou synthétique du jugement dépend de la définition qu'on a choisie.
Etant donnée la définition du sujet, le jugement analytique ne fait que la répéter en totalité ou en partie. Le jugement synthétique seul est instructif. Toute science est faite de jugements synthétiques.
128. — Les jugements synthétiques catégoriques sont soit des constatations empiriques soitdes conclusions de raisonnements. L'expérience en est une source inépuisable. On peut aussi par un syllogisme attribuer au sujet une détermination complémentaire si l'on sait préalablement que la notion du sujet entraîne constamment et nécessairement cet attribut. La conclusion est un jugement synthétique, mais la synthèse qu'il exprime doit être déjà donnée implicitement dans la majeure, sans quoi elle serait illégitime. Pour établir par syllogisme un jugement synthétique, il faut avoir déjà un jugement qui le contienne et le dépasse. La conclusion est un jugement synthétique, car l'attribut ne se tire pas du sujet par analyse; mais cette conclusion se tire de la majeure par analyse.
Les jugements hypothétiques sont analytiques si le conséquent ne contient rien qui ne soit déjà dans l'antécédent, auquel cas il en est la répétition partielle plutôt que la conséquence, — synthétiques si l'antécédent et le conséquent sont hétérogènes.
Tous les jugements de la forme i : Si A est JP, B est Q sont synthétiques. Pour qu'ils fussent analytiques, il faudrait que la différence entre A et B fût toute verbale, ce qui est contraire à leur définition. Ils peuvent se tirer par syllogisme d'un jugement qui les contienne et les dépasse, par exemple si B est une espèce du genre A et si i=> et Q sont identiques. Exemple : Si tout mammifère est vertébré, l'homme est vertébré. Ce jugement se tire par analyse de la prémisse : L'homme est mammifère.
Les jugements de la forme 2 : Si S est JP, S est Q sont synthétiques, à moins que Q ne soit un élément de la définition
de P. Ils peuvent se déduire d'une prémisse qui serait : Si x est P, X est Q, quel que soit x ; mais alors la liaison de P et Q n'est plus conditionnée par le sujet S.
Les jugements de la torme 3 : Si x est P, x est Q, quel que soit X, sont analytiques s'ils signifient que Q est contenu dans la définition de P, synthétiques si P et Q sont des attributs hétérogènes.
129. — Les jugements hypothétiques synthétiques ne peuvent être établis par la seule expérience ; ils la dépassent toujours, car ils sont généraux et impliquent une infinité de jugements catégoriques. S'ils sont fondés sur des expériences, un raisonnement inductif est nécessaire pour interpréter ces expériences et en tirer une loi. S'ils sont des résultats du raisonnement pur, ce raisonnement ne peut être ni un syllogisme ni une suite de syllogismes, car alors ils se tireraient par analyse de quelque jugement qui les contiendrait déjà implicitement.
Tout jugement synthétique, c'est-à-dire tout jugement qui est acquisition de connaissance nouvelle est un jugement de raisonnement, et ce raisonnement, inductif ou déductif, dépasse les données sur lesquelles il se fonde. L'objet principal de la théorie du raisonnement est de montrer comment il peut être positivement fécond, créer du savoir, faire naître quelque connaissance qui n'était ni explicitement ni implicitement donnée.
130. — La logique classique considère comme catégoriques beaucoup de jugements hypothétiques, parce que dans les propositions qui les expriment, un artifice grammatical fait de l'antécédent un sujet, du conséquent un attribut. Elle enfle démesurément le domaine et l'importance du syllogisme catégorique, et, comme épuisée par son effort, elle ne donne plus qu'une attention rapide et insuffisante aux syllogismes hypothétiques ; elle les formule sans petit terme ; elle n'en reconnaît que deux modes, qui, en réalité, sont deux figiif^es ; elle y ajoute les deux modes prétendus du syllogisme disjonctif, qui n'est qu'un syllogisme hypothétique (ii3). Il en résulte ;
1° Qu'analysant la proposition plutôt que le jugement, et des formes verbales plutôt que des formes logiques, elle fait la théorie du syllogisme d'après des caractères extérieurs, tels que la place du moyen terme dans les prémisses ; elle arrive ainsi à construire les figures et les modes sans avoir besoin de considérer les relations rationnelles qui sont l'essence des raisonnements. « L'art de Lulle » est une suite très naturelle de la syllogistique classique ; car ainsi considérés du dehors, les syllogismes paraissent de simples combinaisons mécaniques qu'on devait être tenté de reproduire matériellement, et Descartes n'exagère point quand il reproche à la logique classique de servir « à parler sans jugement des choses qu'on ignore ».
2° Précisément parce qu'elle ne fait presque point état des relations rationnelles, elle soulève un débat qu'elle ne fournit pas les moyens de résoudre entre ceux qui, comme W. Hamilton et les logisticiens, réduisent toutes ces relations à l'inclusion ou exclusion des termes considérés en extension, ceux qui, comme M. Lachelier, veulent que les termes soient
considérés tantôt en extension et tantôt en compréhension, et ceux enfin qui, comme Rodier, disciple d'O. Hamelin, rêvent d'un syllogisme « parfait » , idéal dont l'esprit borné de l'homme approche à peine, même dans le raisonnement mathématique, €t où n'interviendraient que des rapports de compréhension \ Ce débat entre extenswistes et compréhenswistes, est tellement artificiel qu'en séparant soigneusement les syllogismes catégoriques des hypothétiques, nous n'aurons même pas l'occasion de poser la question.
Quand on dit Pierre est homme, dit M. Lachelier, on ne veut pas dire : Pierre est l'un des individus du genre homme ; on veut dire : la qualité homme est inhérente au sujet Pierre. Autrement on dirait Pierre est un homme. Les logisticiens disent en effet : Pierre est un homme; ils écrivent cette relation de l'individu (ou de l'espèce) au genre
Pierre = homme
et cet £ (initiale du mot isT-.) se lit : Pierre est un homme.
La logistique est une curieuse tentative de faire de la forme du jugement et du raisonnement la matière de jugements et de raisonnements. Cette tentative réussit d'ailleurs assez bien, et il semble qu'elle devait réussir, car la logique est une réflexion de l'esprit sur lui-même : il prend ses propres opérations pour objet de ses opérations ; les formes de la pensée, tout en gardant leur caractère de formes par rapport aux objets pensés, deviennent matière de la pensée qui les étudie. Le mathématicien aime à donner aux objets logiques la forme et l'aspect des formules qu'il manie, parce que ces formules lui semblent être sa science et son raisonnement même. Il ne pense pas que ce qui intéresse le logicien, ce sont les opérations de l'esprit qui construit et transforme ces formules.
On peut répondre aux compréhensivistes : A quoi bon «carter les relations d'extension, puisque les relations de compréhension peuvent toujours s'y ramener ? On peut toujours dire : Pierre est un homme. La relation entre l'extension et la compréhension est si étroite et si universelle qu'à tout rapport défini d'extension entre deux termes on peut toujours substituer un rapport de compréhension, et réciproque-
I, G. Rodier, Les fonctions du Syllogisme, L'Année philosophique, 1908.
ment. Cette substitution n'entraîne aucune erreur. Bien plus, il n'y a pas là deux rapports distincts, mais deux manières d'énoncer un seul et même rapport ; car, pour dire que Pierre est au nombre des hommes, il faut reconnaître en ce sujet les caractères qui justifient la désignation commune, et réciproquement, reconnaître la présence de ces caractères dans le sujet, c'est le ranger dans le genre.
On peut répondre aux extensivistes :
Votre doctrine n'est point fausse; mais elle invente un art de raisonner au lieu de donner la théorie du raisonnement humain.
131. — L'extension du concept est faite d'une infinité de jugements virtuels catégoriques ou d'inhérence de la forme
Xc A
Le concept est essentiellement attribut, il qualifie des sujets, ce qui veut dire, indifféremment, qu'il enveloppe ces sujets dans son extension ou qu'il est enveloppé dans leur compréhension, qu'il les dénote ou qu'il est connoté par eux.
La compréhension d'un concept est faite d'une infinité de jugements virtuels hypothétiques de la forme
xeA o xiB
quel que soit x, A et B étant deux concepts. Ces jugements expriment une relation de condition à conditionné et non pas une relation d'inhérence.
La relation entre deux concepts peut bien consister en ce que l'un contient l'autre en extension ou y est contenue en compréhension, en sorte qu'on pourrait écrire
AtB
mais elle peut aussi être différente. Il n'y a aucun rapport d'extension ni de compréhension entre les termes de ce jugement : L'égalité de deux côtés d'un triangle entraîne l'égalité de deux angles. Ils sont hétérogènes.
Le débat entre extensivistes et corapréhensivistes est insoluble si l'on ne change pas la position de la question ellemême. Car ce qui est en cause, c'est, au fond, la distinction entre le rapport de sujet à prédicat et le rapport de condition à conditionné. Les difficultés que présente le « syllogisme en extension » et que Hamelin et Rodier ont si fortement formu- GoBLOT. — Traité de Logique. i4
2iO DES RAISONNEMENTS FORMELS
lées, se retrouvent dans le « syllogisme en compréhension », si bien que Rodier en arrive à considérer ce syllogisme « parfait » comme un idéal inaccessible à la pensée discursive, un syllogisme divin. C'est le syllogisme hypothétique qu'il fallait substituer au syllogisme catégorique. Le syllogisme parfait que Rodier a vainement cherché paraît bien être celui dont la conclusion serait un jugement hypothétique fait de deux jugements hypothétiques
(po q) o (ro s).
Mais pour que le jugement hypothétique ait un sens, il faut que ses éléments puissent se résoudre, en dernière analyse, en des jugements d'inhérence, de même que pour qu'une formule algébrique ait un sens, il faut qu'elle puisse se ramener, en dernière analyse, à des opérations arithmétiques et que celles-ci puissent elles-mêmes se rapporter à des mesures empiriques.
132. — 3** Enfin, en confondant non seulement le syllogisme hypothétique avec le syllogisme catégorique, mais aussi la déduction avec le syllogisme, la logique classique se met dans l'impossibilité de décider si le raisonnement peut être concluant sans être tautologique. Nous allons voir que le syllogisme catégorique, sauf dans le cas de la réfutation par le fait (3^ figure), est nécessairement tautologique, la certitude de la conclusion étant condition de la certitude de la majeure, que le syllogisme hypothétique ne l'est pas nécessairement, bien que la conclusion doive être implicitement contenue dans la majeure, que le raisonnement déductif ne l'est pas du tout, sa conclusion n'étant pas contenue dans ses principes.
INFÉRENCES IMMEDIATES
133. — Lorsque deux propositions sont composées des mêmes termes,
— ou bien elles sont indépendantes : elles peuvent être ou toutes deux vraies, ou toutes deux fausses, ou l'une vraie, l'autre fausse. Deux propositions sont dites simultanées lorsqu'étant indépendantes, elles sont toutes deux admises; deux propositions simultanées doivent être prouvées ou contestées séparément.
— OU bien il y a inférence immédiate : sans intermédiaire, de la vérité ou de la fausseté de l'une on infère la vérité ou la fausseté de l'autre.
134. — Le mot inférence est ici assez impropre, car il ne s'agit pas de conclure d'un jugement à un autre jugement, mais d'un énoncé à un autre énoncé du même jugement. Demander si deux propositions ayant les mêmes termes sont indépendantes ou non, c'est demander si elles expriment deux jugements ou un seul. Toutefois la proposition inférée peut ne retenir qu'une partie de l'assertion contenue dans la proposition donnée ; l'inférence est alors a fortiori.
Les inférences immédiates conduisent à des inférences médiates qui sont également toutes formelles et qu'on appelle syllogismes. Un syllogisme est dit catégorique quand sa conclusion résulte de jugements catégoriques, — hypothétique quand sa conclusion résulte de jugements dont l'un au moins est hypothétique.
Bien qu'il y ait beaucoup d'analogie entre les inférences immédiates catégoriques et les inférences immédiates hypothétiques, il est préférable de les examiner séparément, parce qu'il y a de notables différences entre les syllogismes catégoriques et les hypothétiques, qui en dérivent.
135. — Deux jugements sont dits opposés quand ils sont formés des mêmes termes et diffèrent en qualité ou en quantité ou à la fois en qualité et en quantité.
Les jugements catégoriques qui ont pour sujet un terme singulier ne peuvent être opposés en quantité ; ils ne comportent donc qu'une seule opposition :
S est P S n'est pas P.
Ces deux jugements sont contradictoires: Si l'un est vrai, Tautre est faux, et si l'un est faux, l'autre est vrai. Ce n'est pas là une inférence, car chacune de ces assertions est le rejet de l'autre et le rejet de chacune d'elles est l'autre assertion.
Les jugements totaux et indèrminés (io8) sont opposés en quantité. Ils peuvent être : \
I® Contradictoires , quand ils sont opposés à la fois en qualité et en quantité : deux contradictoires ne peuvent être ni tous deux vrais ni tous deux faux.
2° Subalternes f quand ils sont de même qualité, mais l'un total, l'autre indéterminé. La vérité du jugement total enveloppe a fortioriXdi vérité du jugement indéterminé ; la fausseté du jugement indéterminé enveloppe a fortiori la fausseté du jugement total.
3" Contraires^ quand ils sont tous deux totaux, l'un alïirmatif, l'autre négatif. Deux contraires ne peuvent être tous deux vrais : toute assertion enveloppe le rejet de sa contraire, car elle équivaut au rejet de la contradictoire, qui est subalterne de la contraire. Mais deux jugements contraires peuvent être tous deux faux; dans ce cas, ce sont leurs contradictoires qui sont vrais.
/i** Subcontraires, quand ils sont tous deux indéterminés, l'un affirmatif, l'autre négatif. Deux subcontraires peuvent être tous deux vrais, car ce qui est affirmé de quelques sujets du groupe peut être nié de quelques autres; mais ils ne sont pas tous deux faux, car le rejet de l'une des assertions équivaut à l'assertion contradictoire, qui enveloppe a fortiori la subcontraire.
Ces oppositions sont résumées dans le tableau suivant :
Tout ces S sont JP Aucun de ces S n'est JP
totaux
V contraires E
CD
et, a . «^
\ I subcontraires 0
indéterminés
Quelques-uns de ces S Quelques-uns de ces S
sont P ne sont pas F*
L'un de ces S est P L'un de ces S n'est pas P
136. — Convertir un jugement, c'est former un autre jugement qui a pour sujet l'attribut du premier et pour attribut le sujet du premier.
On ne peut convertir les jugements singuliers, car on ne peut faire de leur sujet un attribut ni de leur attribut un sujet (i i^).
Cependant un jugement singulier peut signifier que deux sujets sont ou ne sont pas identiques, ou que deux termes sont ou ne sont pas des dénominations d'un même sujet; peu importe par lequel on qualifie l'autre. Mais à moins que le jugement ne fasse connaître une simple synonymie, l'un des termes est une dénomination composée d'un genre et d'une différence, comme une définition (Paris est capitale de la France). Elle est le véritable attribut du jugement même si l'on en fait le sujet de la proposition.
Pour savoir que deux dénominations désignent un même sujet, il faut savoir i" que l'une d'elles convient à l'autre, 2" qu'elle ne convient à aucune autre. Pour savoir que deux dénominations désignent des sujets différents, il suffit de savoir que l'une d'elles ne convient pas à l'autre. Cela signifie que la converse de l'affirmative est une proposition indépendante, tandis que la converse de la négative s'infère immédiatement. Si l'on sait que Paris est capitale de la France, il n'en résulte pas que Toute capitale de la France est Faris, à moins qu'on ne sache que la France n'a qu'une capitale. Si Ton sait que Faris n'est pas capitale de l'Angleterre, il en résulte que Nulle capitale de l'Angleterre n'est Faris,
Le jugement singulier qui a pour attribut un concept, signifie que le sujet appartient à l'extension de ce concept, ou, ce qui revient au même, que ce concept appartient à la compréhension du sujet. On peut formuler le même jugement par une proposition qui aura, grammaticalement, le concept pour sujet : Fierre est homme — Quelque homme est Fierre ; Fierre n'est pas malade — Nul malade n'est Fierre. Dans les deux cas le second jugement n'est pas différent du premier, et si Fierre n'en est pas le sujet grammatical, il en
reste le sujet logique. Ces deux exemples peuvent néanmoins servir à mettre en évidence un principe qui joue un grand rôle dans la méthode employée en logique classique pour déduire les figures et les modes du syllogisme, à savoir que l'attribut d'une proposition négative est pris universellement, ou dans toute son extension, tandis que celui d'une affirmative est pris particulièrement, ou dans une partie de son extension (m). Le sujet d'une négative est exclu de toute l'extension de son attribut : Pierre n'est pas malade peut s'interpréter Pierre n'est aucun malade, et l'on peut dire Aucun malade n'est Pierre. Le sujet d'une affirmative est placé dans l'extension de son attribut, où se placent également une infinité d'autres sujets. JPi erre est homme peut s'interpréter Pierre est quelque homme, et il faut dire, si l'on convertit : Quelque homme est Pierre.
Cette interprétation des propositions catégoriques consiste à substituer à la considération de la compréhension de l'attribut, celle de son extension. Tandis que la signification naturelle de la proposition Pierre est homme est que la qualité d'homme convient à Pierre, la proposition Pierre est quelque homme ou Pierre est un homme signifie que Pierre est compris dans l'extension du genre homme. La quantification du prédicat (iii) consiste donc à substituer à la considération de la compréhension du prédicat celle de son extension. Sir W. Hamilton a imaginé d'exprimer toujours la quantité du prédicat, ce qui permet de remplacer la copule par le signe = ; comme la quantité des jugements est déterminée par celle de leurs deux termes, le nombre des espèces de jugements par rapport à la quantité se trouve doublé; en joignant la qualité à la quantité, on obtient huit espèces de jugements. Le nombre des modes du syllogisme est aussi augmenté, et cependant l'artifice de Hamilton introduit dans les jugements et les syllogismes une régularité et une symétrie qui en simplifient notablement la théorie.
Les adversaires de la quantification du prédicat n'ont à objecter à cette méthode que des raisons d'ordre psychologique : ce n'est pas ainsi que nous avons l'habitude de penser. Il est vrai que la logique de Hamilton est tout artificielle, et lui-même n'a jamais pensé qu'il en fût autrement. L'artifice est-il légitime? Oui, assurément, puisqu'il n'entraîne aucune
erreur : Hamilton n'a introduit aucun syllogisme faux, ni omis aucun des modes légitimes. Mais il a poussé à l'extrême limite le formalisme déjà excessif de la logique classique ; il construit les ligures et les modes sans qu'il soit besoin un seul instant de considérer les raisonnements que ces modes représentent; il laisse ignorer les relations logiques qui sont l'essence du raisonnement.
On n'a pas assez remarqué que la quantification' du prédicat est déjà dans la logique classique, sous la forme de cette règle que le prédicat d'une affirmative est pris particulièrement, et que celui d'une négative est pris universellement, règle qui sert à établir la théorie de la conversion et à démontrer presque toutes les règles du syllogisme.
Des propositions à prédicat expressément quantifié sont d'ailleurs d'un usage courant: Judas était l'un des douze apôtres est une proposition toto-parlielle. Lorsque le prédicat d'une afïirmative doit être pris universellement, le langage ordinaire l'exprime par le rnoX seal. Le sage, disaient les Stoïciens, est le seul\T2i\ riche. La proposition ainsi quantifiée exprime en réalité deux jugements: Tout sage est vraiment riche. — Tout vrai riche est sage, et ces deux jugements sont indépendants. Il en est de même de toutes les toto -totales affirmatives de Hamilton.
Les jugements collectifs doivent être assimilés aux jugements singuliers lorsque l'attribut convient au groupe considéré comme un seul sujet, et non à chaque individu du groupe (io8). La conversion est alors impossible. Il n'en est pas de même des jugements totaux et des indéterminés, car la désignation commune des sujets de ces jugements peut être prise comme attribut. Le jugement obtenu par conversion n'est plus catégorique maishypothétique : Ex. : Aucun des députés de notre département n'a voté cette loi — Aucun de ceux qui ont voté cette loi n'est député de notre département. Il faut remarquer que la limitation du groupe, qui a pu servir à établir la proposition totale ou indéterminée, cesse d'être prise en considération quand il s'agit de la convertir, en sorte que la conversion des totales et des indéterminées peut être assimilée à celle des universelles et des particulières.
2i6 DES RAISONNEMENTS FORMELS
137. — D'une proposition totale Tous les M sont P résulte immédiatement la proposition indéterminée Quelque M est P Si l'on peut donner un nom S à quelqu'un des sujets M, ou à quelque groupe formé de sujets M, on peut substituer ce nom au sujet indéterminé quelque M. On aura ainsi une inférence médiate, un syllogisme :
Tous les M sont P Tous les M sont P
or S est un M or tous les S sont des M
donc S est JP donc tous les S sont P
Tous les M sont JP
or quelques S sont des M
donc quelques S sontP,
On voit par cet exemple comment une inférence médiate dérive d'une inférence immédiate.
Un syllogisme simple se compose de trois propositions ; les syllogismes composés se résolvent en syllogismes simples.
Les deux propositions données dont résulte la conclusion s'appellent prémisses. La conclusion n'aurait aucun rapport avec les prémisses si elle n'avait un terme commun avec chacune d'elles, et celles-ci doivent aussi avoir un terme commun par lequel s'établisse la relation entre les deux termes de la conclusion. H y a donc dans un syllogisme trois termes, chacun d'eux répété deux fois. Il doit être répété exactement, sans addition, restriction ni altération. Le raisonnement
a est égal à b
h est égal à c
donc a est égal à c
n'est pas, du moins sous cette forme, un syllogisme. Il n'y a pas de moyen terme, car b et égal à b ne sont pas un seul et même terme (117).
On appelle Grand terme le prédicat de la conclusion. Petit termele sujetde la conclusion. Moyen terme le terme commun aux deux prémisses. Le petit terme n'est pas nécessairement contenu en extension dans le moyen, ni le moyen dans le grand. Ces rapports d'inclusion ne sont de règle que pour les
modes affirmalifs de la première figure ; ils ne peuvent donc servir à définir les termes*.
On appelle Majeure la prémisse qui contient le grand terme, Mineure caWe qui contient le petit terme.
On appelle Mode d'un syllogisme la forme qu'il affecte eu égard à la quantité et à la qualité des propositions. La logique du moyen âge a imaginé de nommer les modes du syllogisme par des mots artificiels de trois syllabes : la voyelle de chaque syllabe est l'une des lettres A, E, I, 0 et désigne la quantité et la qualité de chaque proposition dans l'ordre suivant: majeure, mineure, conclusion.
La logique scolastique définit la Figure d'un syllogisme par la place qu'occupe le moyen terme dans les prémisses. Quatre figures sont possibles d'après cette définition :
Première Fig.
Deuxième Fig.
Troisième Fig.
Quatrième Fig. P M M S
On peut les retenir à l'aide du vers mnémotechnique : Sub prsCy tum prœ prœ, tum sub sub, denique prse sub.
La place du moyen terme est un signe tout extérieur qui ne fait pas apercevoir la nature du raisonnement propre à chaque figure. Elle a en outre le grand désavantage d'introduire une quatrième figure qui n'existe pas. Les cinq modes qu'on y peut construire se ramènent à des modes des trois autres qui seraient mal formulés. Quand un syllogisme présente l'apparence de la quatrième figure, c'est qu'on a pris le grand terme pour le petit terme et la majeure pour la mineure. Aristote n'a pas connu la quatrième figure; elle fut inventée par Galien ;
I. Lorsque la conclusion est négative comme dans la Deuxième figure et dans deux modes de la Première, on ne peut plus parler d'un rapport d'extension entre le grand et le petit termes puisqu'ils sont exclus l'un de l'autre. Dans la Troisième figure, où la conclusion, toujours particulière, exprime que le grand et le petit termes peuvent se rencontrer dans quelque sujet commun ou que l'un peut se rencontrer sans l'autre, il n'est pas non plus question d'un rapport d'extension entre eux. Ces dénominations traditionnelles de grand, petit et moyen termes viennent de ce qu'on a ordinairement pris comme exemple et comme type le syllogisme en barbara. Nous les conserverons parce qu'elles sont usuelles et commodes, et, par analogie, nous les étendrons au syllogisme hypothétique ; mais nous n'entendrons jamais que le petit terme est contenu dans le grand. Quant au moyen terme, son nom pourra toujours être entendu au sens de terme de liaison, grâce auquel s'établit la relation entre les termes de la conclusion.
parmi leslogiciens du moyen âge, les uns l'admettent, les autres la rejettent. M. Lachelier a démontré qu'il y a nécessairement trois figures et qu'il ne saurait y en avoir davantage (i45).
Nous définirons les trois figures par les raisonnements qui leur sont propres. Ces raisonnements diffèrent parla, fonction du moyen terme, et la place du moyen terme est une conséquence de sa fonction.
138. — Pour déterminer les modes du syllogisme, la logique scolastique commence par formuler et démontrer péniblement les huit règles du syllogisme ; elle montre ensuite par un calcul que les combinaisons de trois termes dont chacun peut être de quatre sortes (A, E, I, O) sont au nombre de
De ces 64 modes, tels sont contraires à telle règle, tels à telle autre, si bien qu'il reste dix modes concluants; des modes désignés par les mêmes voyelles sont d'ailleurs possibles dans deux figures (comme Darii et Datisi, Ferio et Festino); il y a, en tout, quatorze modes si l'on admet trois figures, dix-neuf si l'on admet la quatrième.
Toute cette construction est artificielle. On peut la connaître parfaitement sans rien connaître des relations rationnelles que symbolisent ces mots barbares; en effet, les modes légitimes ont été déterminés par élimination; ils sont un reste. Seule la démonstration des huit règles oblige à réfléchir sur lanature du raisonnement syllogistique. 11 n'est pas inutile de les retenir, bien que quelques-unes d'entre elles aient une signification différente selon qu'elles concernent l'une ou l'autre figure; elles aussi sont très artificielles; leur intérêt est surtout historique.
Les deux premières règles définissent la forme même du syllogisme :
1° Terminus esto t7^iplej:, médius, majorque minorque.
2° Nunquam contineat médium conclusio fas est^ .
Les règles suivantes sont des conditions de validité :
3** Latius hos quam prœmissx conclusio non {>ult.
Un terme ne doit pas être pris universellement dans la conclusion s'il est pris particulièrement dans les prémisses, car on
I , Les vers latins qui servent communément à énoncer ces règles ne paraissent pas remonter au delà du iv* siècle.
ne peut conclure de quelques à tous. Il faut se rappeler qu'un terme est pris particulièrement s^ii est sujet d'une particulière ou attribut d'une affirmative (ni, i3()). Par suite, si le petit ternie est sujet d'une mineure particulière (i"^® ou s*' fig.) ou attribut d'une mineure affirmative (S*' fig.), la conclusion ne peut être universelle. Si le grand terme est attribut d'une majeure affirmative (i'*" ou S*' fig.) la conclusion ne peut être négative. Le grand terme ne peut être sujet de la majeure que dans la 2" figure ; cette majeure doit donc être universelle, car, la conclusion étant négative, le grand terme y est pris universellement.
^" Aut semel aut iterum médius generaliter esto.
Le moyen terme doit être pris au moins une fois universellement. Si le moyen terme est pris deux fois particulièrement, il peut se faire qu'il ne soit pas considéré dans la même partie de son extension; alors il n'y a pas de moyen terme. Par suite, si le moyen terme est sujet d'une particulière ou attribut d'une affirmative, l'autre prémisse doit être universelle s'il en est sujet, négative s'il en est attribut.
5° Ambae affirmantes nequeunt generare negantem.
La liaison des deux extrêmes avec le moyen ne prouve pas nécessairement qu'ils soient unis, mais ne prouve jamais qu'ils soient séparés.
6° Utraque si praemissa neget, nil inde sequetur.
Si les extrêmes sont séparés l'un et l'autre du moyen, il n'en résulte ni qu'ils soient ni qu'ils ne soient pas séparés l'un de l'autre.
7*^ Pejorem sequitur seniper conclusio partem.
La conclusion suit la partie « la plus faible » ; la particulière est plus faible que l'universelle, la négative plus faible que l'affirmative. Deux règles sont ici contenues en une seule.
A. Si l'une des prémisses est négative^ la conclusion est négative. En effet si le moven est séparé de l'un des extrêmes, il peut servir à les séparer l'un de l'autre, non à les unir.
B. Si V une des prémisses est particulière, la conclusion est particulière.
Deux hypothèses sont possibles :
a) la mineure est particulière.
Si le petit terme en est le sujet, la conclusion est particulière (3^ règle).
Si la mineure a pour sujet le moyen, il faut nécessairement qu'elle soit affirmative. En efFet, le moyen devra être pris universellement dans la majeure (4* règle) ; celle-ci doit donc être négative si le moyen en est attribut, et alors la mineure doit être affirmative (6*^ règle) ; et si la majeure, ayant pour attributle grand terme, est affirmative, la conclusion l'est aussi (5^ règle) et par conséquent aussi la mineure (i""^ partie de la 7* règle). La mineure dont le petit terme est attribut étant toujours affirmative, la conclusion est particulière (S** règle).
è) La majeure est particulière.
Si le grand terme en est le sujet, la conclusion est affirmative (S*' règle) ; par suite la mineure doit l'être aussi (i"^^ partie de la 7^ règle); le moyen terme ne peut être l'attribut de la mineure, car il serait attribut de deux affirmatives (/4^ règle); le petit terme doit donc en être le sujet et la conclusion est particulière (3® règle).
Si le moyen est sujet de la majeure, il doit être pris universellement dans la mineure (4* règle). Mais une mineure négative est impossible, caria conclusion serait négative etle grand terme y serait pris universellement tandis qu'il est pris particulièrement dans la majeure comme attribut d'une affirmative (3® règle). La mineure est donc universelle affirmative et le petit terme en est l'attribut ; donc la conclusion est particulière (3*^ règle).
8" Nil sequitur geminis e particularibus unquam.
On ne peut rien conclure de deux particulières.
En effet l'une des deux devrait être négative et avoir pour attribut le moyen (4* règle) ; le grand terme, pris universellement dans la conclusion négative, ne pourrait être pris universellement dans la majeure ni comme sujet d'une universelle ni comme attribut d'une négative.
La démonstration de ces règles devrait être repoussée par les adversaires de la quantification du prédicat, car elle la «uppose. Ce n'est point là son vrai défaut; c'est de «convaincre l'esprit sans l'éclairer » (Rabier). On peut prouver toutes les règles du syllogisme et par elles discerner les arguments valides des invalides sans considérer aucune des relations logiques qui constituent les raisonnements. On peut, en plaçant le moyen terme et par suite les autres, et en appliquant les règles, construire tous les modes de chaque figure, sans com-
prendre la nature essentiellement dififérente de l'argumentation propre à chaque figure. On élimine les mauvais syllogismes et on classe les bons d'après des signes extérieurs, sans en apercevoir le dedans.
Figures et modes.
Première figure.
139. — Le Syllogisme de la première figure consiste soit à aflirmer une qualité P d'un sujet S, parce qu'elle est affirmée universellement d'un genre M qui contient en extension le sujet S, soit à nier une qualité P d'un genre S, parcequ'elle est niée universellement d'un genre M qui contient le sujet S.
Cette figure comprend des modes affirmatifs, dont le principe est que ce qui est affirmé du genre tout entier est affirmé de tous les sujets dont le genre lui-même est affirmé (jDictum de omni), et des modes négatifs dont le principe est que ce qui est nié du genre tout entier est nié de tous les sujets dont le genre lui-même est nié {Dictum de nullo). La majeure, en affirmant ou niant la qualité P du genre M, l'affirme ou la nie implicitement de tous les sujets des jugements virtuels affirmatifs qui composent r^x^e/i^/o/i de ce genre. La mineure est l'assertion explicite de l'un de ces jugements virtuels, et par conséquent elle signifie que S est contenu en extension dans M. La majeure est l'assertion explicite de l'un des jugements qui composent la compréhension de M, et par conséquent elle signifie que P est contenu en compréhension dans M. La conclusion affirme ou nie une qualité d'un sujet ; il est donc indifierent de dire que S est contenu dans l'extension de P ou de dire que P est contenu dans la compréhension de S*.
I. Le grand terme peut être un nom de classe, car un nom de classe est une qualité commune ou un groupe de qualités commun. D'autre part, toute qualité peut être considérée comme un nom de classe, car l'ensemble de tous les objets dont elle s'affirme est une classe. Il est donc toujours possible de considérer le grand terme en extension et de ramener le syllogisme catégorique de la première figure à des rapports d'inclusion ou d'exclusion des termes en extension. Mais seul le moyen terme y joue essentiellement le rôle de genre, considéré à la fois en extension dans son rapport avec le petit terme et en comprébension dans son rapport avec le grand.
Dans certaines majeures et conclusions, le grand terme est expressément une classe ; dans d'autres il est expressément une qualité. Si un juré conclut qu'un accusé est coupable, il ne le range pas dans la catégorie des coupables ; il ne se soucie pas des autres
C'est la fonction du moyen terme qui caractérise chaque figure. Il est, dans la première, un concept. Parles jugements virtuels (affirmatits) dont ce concept est attribut, il est en relation avec le petit terme ; par les jugements virtuels (affirmatifs ou négatifs) dont il est sujet, il est en relation avec le grand terme. Le moyen terme est donc considéré en compréhension dans la majeure, en quoi les compréhensivistes ont raison ; il est considéré en extension dans la mineure, en quoi les extensivistes ont raison.
Mais nous avons vu que les jugements virtuels qui composent la compréhension d'un concept sont des jugements hypothétiques : leur attribut ne qualifie pas le concept qui en est le sujet grammatical, mais les sujets des jugements virtuels qui forment l'extension de ce concept. Ils signifient que tout ce qui est qualifié M doit aussi être qualifié P. Il y a entre les concepts M et P une relation de condition à conditionné telle que
si X est M, il en résulte que x est P XcM 0 ^'îP
quel que soit Xy ou que M entraîne P.
Cependant il ne faut pas renvoyer aux syllogismes hypothétiques tous les syllogismes de la première figure; car le moven terme peut être une collection au lieu d'être un genre. Il n'y a plus alors un rapport nécessaire entre M et P, ou, s'il y en a un, on l'ignore. On sait seulement que la qualité P appartient à chacun des sujets individuels, en nombre fini, qui composent la collection. Ex. : Tous les députés de Paris ont voté cette résolution. On ne sait pas, du moins on ne veut pas dire que la qualité Député de Paris entraînait un tel vote, mais en examinant le scrutin, on constate pour chacun d'eux qu'il a ainsi voté.
Les syllogismes à majeure collective totale sont les seuls vrais syllogismes catégoriques de la première figure. Ils sont
délinquants dont il le rapproche et auxquels il l'assimile. Il lui reconnaît la qualité de coupable, et de coupable du délit singulier dont il est accusé. — Un naturaliste étudie les propriétés d'un animal, d'un végétal ou d'un minéral pour l'identifier et déterminer sa place dans la classification : il le range dans une classe parce qu'il lui reconnaît les caractères de cette classe.
L'interprétation du grand terme en extension ou en compréhension relève de considérations extrinsèques et de finalité ; elle n'appartient pas à la nature du syllogisme mê me ; elle dépend du but qu'on se propose en raisonnant.
tautolofriques. La collective totale est un faisceau de jugements singuliers, qu'on peut réunir en une seule proposition parce qu'ils ont môme attribut et que tous leurs sujets ont une dénomination commune. La conclusion est l'un de ces jugements. La collective totale ne se prouve que par énumération complète, les jugements singuliers qui la composent étant respectivement indépendants. Donc si la majeure est admise, la conclusion a servi à l'établir.
En outre, ces syllogismes n'existent que dans et par le langage. Leur majeure est une proposition et non un jugement. La signification de cette proposition est faite d'une pluralité de jugements singuliers dont aucun ne peut être prémisse de la conclusion, puisque l'un d'eux est cette conclusion même et que les autres lui sont étrangers.
C'est précisément parce que le syllogisme catégorique de la première figure est purement verbal qu'il peut être utile. En effet, la majeure peut être une information indirecte, transmise par le langage (ou par quelque autre signe) ou confiée à la mémoire sous la forme d'une collective totale dont les jugements singuliers seront retrouvés par le raisonnement. La certitude de la conclusion n'en reposera pas moins sur la vérification directe de ce jugement singulier. Ex :
Aucun élève de la classe de troisième n'est porté absent ce matin. Donc Pierre, qui est élève de troisième, est présent ce matin. — Ce raisonnement suppose que la présence de Pierre a été constatée à l'appel nominal.
Une dépêche laconique, annonçant un naufrage, dit que tous les passagers de première classe ont été sauvés. Un Tel, qui était passager de première classe, est donc sain et sauf. — Ce raisonnement suppose une comparaison de la liste des personnes sauvées et de la liste des passagers de première classe, et la constatation que chacun des noms de la seconde liste se trouve dans la première. La conclusion ne pourrait être un jugement de raisonnement si elle n'avait été d'abord un jugement d'expérience. Ily aurait donc cercle {vicieux à vouloir faire du syllogisme catégorique de la première figure une preuve.
La majeure doit être uniç^erselle; car si le grand terme n'était pas affirmé ou nié de quelqu'un des sujets virtuels qui forment l'extension du moyen, le petit terme pourrait être justement ce sujet.
La mineure doit être affirmative . L'extension du moyen se compose de jugements virtuels afïirmatifs et de jugements virtuels négatifs. Les premiers peuvent fournir des syllogismes, mais non les seconds, car ils expriment précisément qu'on ne peut pas affirmer ou nier de leur sujet tout ce qui est affirmé ou nié de leur attribut.
Le sujet de la mineure peut être singulier, collectif ou général, pourvu qu'il fasse partie de l'extension du moyen. La mineure est alors universelle. Il peut aussi être une partie indéterminée d'un genre. Dans ce cas, l'extension du moyen et celle du petit terme ont une partie commune qu'on ne spécifie pas. C'est de cette partie commune que le grand terme est affirmé ou nié. La mineure est alors particulière.
Il y a donc des modes à majeure affirmative et des modes à majeure négative, et dans les deux cas, la mineure (et par suite la conclusion) peuvent être universelles ou particulières.
hkrhkrk dkrW
Tout M est r
tout s est M tout S est P
qq S est M qq S est P
cElkrEnt fErlO
Nul M n'est P
tout s est M 1 qq S est M
nul S n'est P \ qq S nest pas P
Deuxième figure.
140. — La Deuxième figure consiste à exclure un sujet S d'un genre P, soit parce qu'il n'a pas un caractère M de ce genre, soit parce qu'il a un caractère M exclu de ce genre.
Comme dans la première figure, la majeure affirme ou nie universellement une qualité d'un genre, mais ici le genre, c'est le grand terme, la qualité, c'est le moyen.
Tout r est M Nul P n'est M.
La qualité M est affirmée ou niée implicitement de tous les sujets des jugements virtuels qui forment l'extension de P. La mineure affirme d'un sujet S la qualité niée de P, ou en nie la qualité affirmée de P. Dans les deux cas, cette qualité exclut S de l'extension de P. Le genre P est donc considéré en extension dans la conclusion, qui en exclut le petit terme, et en compréhension dans la majeure qui en affirme ou en nie le moyen. La majeure est donc un jugement hypothétique :
Si X est P, il en résulte que x est M
SYLLOGISMES CATÉGORIQUES 22o
OU
Si .r est P, il en résulte que r n'est pas M, quel que soit .r.
Les syllogismes de la seconde figure sont des syllogismes hypothétiques, à moins que le grand terme ne soit un terme collectif et la majeure une proposition totale. Ex. :
Tous les députés de Paris ont voté cette résolution;
Le député Un Tel n'a pas voté cette résolution ;
Il n'est donc pas député de Paris.
La majeure, ne pouvant se prouver que par énumération complète, n'est assurée que si la conclusion a servi à l'établir. On ne sait pas si tous les députés de Paris ont voté pour, tant qu'on ignore si M. Un tel, qui n'a pas voté pour, est ou n'est pas député de Paris. Le syllogisme catégorique de la seconde figure est donc tautologique, comme celui de la première.
Il est aussi purement verbal s la majeure est, dans le langage, une proposition dont la signification est, dans l'esprit, une pluralité de jugements singuliers; et c'est aussi parce qu'il est purement verbal qu'il peut être utile, car, si la majeure est une information indirecte, on peut par syllogisme retrouver la conclusion. Néanmoins la majeure n'est assurée que si quelqu'un a constaté pour chacun de ceux qui n'ont pas voté pour, qu'il n'est pas député de Paris.
La majeure doit être unii>er selle, car, si le moyen n'était pas affirmé ou nié de quelqu'un des sujets des jugements virtuels qui forment l'extension du grand terme, le petit terme pourrait être précisément ce sujet.
La mineure est affirmative quand la majeure est négative et réciproquement.
La conclusion est toujours négative.
Le sujet de la mineure peut être singulier, collectif ou général ; la mineure et la conclusion sont alors universelles. Il peut être une partie indéterminée de l'extension d'un genre; alors une partie indéterminée de l'extension du petit terme est exclue de l'extension du grand terme, et la mineure et la conclusion sont particulières :
c A w E str Es b krO cO Tout P est M
Nul S n'est M nul S n'est P
qq S n'est pas M qq S n'est pas P
cEsArE fEstlnO
Tiul P n'est M
Tout S est M Nul S n'est P
GoBLOT. — Traité de Logique. i5
qq S est M qq S n'est pas P
Syllogismes singuliers.
141. — On peut former dans la seconde figure des syllogismes dont le grand terme soit singulier. La conclusion ne peut alors que nier l'identité de deux sujets. Ex. :
Le malfaiteur que la justice recherche a les cheveux roux;
L'homme que Von vient d'arrêter n'a pas les cheveux roux;
Donc il n'est pas l'homme que la justice recherche.
Le moven terme lui-même peut être singulier :
Le soldat qui a commis cette faute porte tel numéro matricule;
Le soldat Un Tel ne porte pas ce numéro matricule ;
Donc le soldat Un Tel n'est pas celui qui a commis cette faute.
Ces syllogismes singuliers de la deuxième figure n'ont que deux modes universels, l'un à majeure affirmative, l'autre à majeure négative; ces deux modes se confondent en un seul, car on peut convertir la conclusion, en sorte que le grand terme devienne le petit et réciproquement; la majeure devient alors la mineure et réciproquement. Le raisonnement n'est pas changé.
L'identification de deux sujets au moyen d'un signe n'est possible que s'il est admis que le signe est singulier. Voici un argument incorrect:
Le soldat qui a commis telle faute porte tel numéro matricule ;
Le soldat Un Tel porte ce même numéro matricule ;
Donc le soldat Un Tel est celui qui a commis cette faute.
Il n'est valable que s'il n'y a qu'un seul soldat qui porte ce numéro matricule. Des erreurs d'identification peuvent provenir de ce qu'on considère comme singulier un caractère qui est commun à plusieurs sujets. Quand un témoin déclare reconnaître une personne, il juge que les caractères auxquels il la reconnaît ne peuvent être ceux d'aucune autre, et la critique d'un tel jugement est fort complexe et fort difficile. L'argument exige que cette condition soit remplie et doit
contenir une prémisse énonçant qu'elle l'est en efï'et. D'ailleurs ridentificalion de deux sujets au moyen d'un signe ne peut appartenir qu'à la seconde figure, parce que le signe est évidemment le moyen terme, et qu'il est attribut des deux sujets. Voici donc la vraie forme de l'argument :
Le soldat qui a commis telle faute porte tel numéro matricule ;
Nul autre que le soldat Un Tel ne porte ce numéro matricule ;
Donc nul autre que le soldat Un Tel n'a commis cette faute.
La conclusion est négative, comme elle doit l'être toujours dans la seconde figure. C'est qu'en effet l'identification n'est possible que par élimination. Le petit terme est ici un collectif: tout soldat du régiment, du bataillon ou de la compagnie, excepté le soldat Un Tel, et la conclusion est une collective totale négative.
Syllogismes imparfaits.
142. — Aux syllogismes de la seconde figure, il faut joindre des arguments qui sont tout à fait du même ordre, où le moyen est également attribut dans les deux prémisses, mais où la conclusion se réduit à une possibilité. Ils ne sont pas astreints à cette règle que l'une des deux prémisses soit négative, mais aussi tout ce qu'ils prouvent, c'est qu'il n'y a pas lieu, jusqu'à plus ample informé, d'abandonner une certaine hypothèse. C'est parce qu'ils sont dépourvus de conclusion ferme qu'on ne les a point rangés parmi les syllogismes réguliers. Cependant, pour n'être ni affirmation ni négation, leur conclusion n'est pas nulle : c'est quelque chose que de n'être pas contraint de conclure et de pouvoir poursuivre son enquête. Les arguments que nous allons considérer sont d'un usage très fréquent; ils sont parfaitement légitimes et absolument indispensables. Il faut donc les comprendre dans une liste complète des formes du raisonnement.
Nous avons vu que, dans la seconde figure, l'une des prémisses doit être négative. Deux affirmatives n'autorisent pas une conclusion ferme; mais elles réservent une possibilité.
Voici un syllogisme de la seconde figure :
Le soldat qui a commis cette faute porte tel numéro matricule ;
Le soldat Pierre ne porte pas ce numéro matricule ;
Donc le soldat Pierre n'est pas celui qui a commis cette faute.
Si la mineure est affirmative on aura :
Le soldat qui a commis cette faute porte tel numéro matricule ;
Le soldat Paul porte ce numéro matricule ;
Donc il est possible que le soldat Paul soit celui qui a commis cette faute.
Cette conclusion revient à dire : Je n ai pas la preuve que le soldat Paul ne soit pas coupable. Cela ne signifie pas que l'identité du numéro matricule ne me renseigne pas. Quand je serai sûr qu'il n'y a pas deux soldats portant ce même numéro, je serai renseigné, mais, avant d'en être sur, je retiens mon soupçon ; il est même confirmé ; je garde l'hypothèse qu'autrement il faudrait exclure (i88).
S'il s'agit de savoir dans quelle classe il faut ranger la baleine, un syllogisme de la seconde figure me renseigne négativement, par exemple l'exclut de la classe des Poissons :
Tout poisson respire par des branchies ;
La baleine ne respire pas par des branchies ;
Donc la baleine n'est pas un poisson,
ou bien :
Aucun poisson ne respire par des poumons ; La baleine respire par des poumons ; Donc la baleine n'est pas un poisson.
Voyons si la baleine ne serait pas un mammifère.
Tout mammifère respire par des poumons ;
La baleine respire par des poumons ;
Donc la baleine pourrait bien être un mammifère.
Aucun mammifère n'a de téguments squameux ou plumeux ;
La baleine n*a pas de téguments squameux ni plumeux ; Donc la baleine pourrait bien être un mammifère.
Remarquons que ce dernier syllogisme a deux prémisses négatives ; voici un syllof^isme alfirmatif de la seconde figure :
Tout mammifère engendre des petits vivants;
La baleine engendre des petits vivants;
Donc la baleine pourrait bien être un mammifère.
La conclusion de ces syllogismes est une proposition modale (ici). Comme il a été dit plus haut, elle est un jugement sur un jugement. Elle répond à la question : Telle hypothèse doitelle ou non être écartée? Elle est la constatation logique que les prémisses ne donnent pas lieu de l'écarter.
Une accumulation de pareils arguments finit par donner une vraisemblance ou une probabilité, ce qui serait impossible si chacun d'eux ne donnait aucune conclusion. Nous verrons (189), au sujet du raisonnement inductif, que beaucoup d'hypothèses ne peuvent être prouvées que par élimination ; l'épreuve de l'expérience, notamment, ne i^érifîe jviïuais une hypothèse, elle ne peut que condamner toutes les autres hypothèses possibles. Qu'une hypothèse résiste à toutes les épreuves auxquelles on la soumet, cela ne démontre pas qu'elle est vraie. Mais beaucoup d'hypothèses scientifiques sont au moins prises en considération et pratiquement utilisées comme instruments de travail parce que, seules parmi toutes celles dont on s'est avisé, ni le raisonnement ni l'expérience ne les ont condamnées; et c'est par elles que se fait le travail d'approche par lequel on serre de plus en plus près la vérité. Dans une instruction judiciaire, souvent des charges dont aucune n'est décisive s'accumulent sur la tête de l'accusé et font une telle présomption de culpabilité que la justice, à tort ou à raison, s'estime suffisamment éclairée. Si chacune d'elles était sans valeur, leur somme ne saurait en avoir.
Mais si le syllogisme de la seconde figure à deux prémisses affirmatives ou à deux prémisses négatives ne peut donner qu'une conclusion de la forme : Il reste possible que..., la preuve positive d'une hypothèse appartient toujours à la première figure. Tant que nous rencontrons dans la baleine quelque caractère positif ou négatif des mammifères, la baleine peut être un mammifère. Pour ranger la baleine parmi les mammifères, il faut trouver en elle les caractères distinctifs des mammifères, et l'on a alors un syllogisme de la première figure :
Tout animal pourvu de glandes lactées est mammifère ; La baleine est pourvue de glandes lactées; Donc la baleine est mammifère.
Le caractère glandes lactées entraîne après lui les autres caractères : respiration aérienne , téguments dépourvus d'écaillés et de plumes, etc.
Ces modes imparfaits de la seconde figure sont au nombre de quatre, et répondent aux modes parfaits :
Tout P est M
tout s est M donc S peut être P
qq S est M donc qq S peut être P
Nul P n'est M
nul S n'est M \ qq S n'est pas M donc S peut être P donc qq S peut être P
Troisième figure.
143. — Dans la troisième figure, le moyen terme est sujet dans les deux prémisses parce qu'en effet son rôle dans le raisonnement est d'être un sujet. Le grand et le petit termes sont deux attributs de ce sujet. Ils conservent ce caractère même dans la conclusion ; car, bien qu'on puisse faire de l'un d'eux le sujet grammatical de la proposition, le sujet du jugement reste indéterminé. Si nous appelons JP et P' les deux termes de la conclusion, elle signifie : Quelque chose peut être à la fois P' et P ou quelque chose peut être P' sans être P. La conclusion de la troisième figure, dit la logique classique, est toujours particulière. Mais elle ne l'est pas de la même manière que les conclusions des modes particuliers de la première et de la deuxième figures. Celles-ci avaient toujours un sujet, le petit terme ; ce qui était indéterminé, c'est quelle partie de l'extension avait ou n'avait pas la qualité P ou était exclue du genre P. Dans la troisième figure, le sujet de la conclusion est tout à fait indéterminé. L'assertion porte sur la possibilité d'une coïncidence ou d'une non-coïncidence de deux attributs dans quelque sujet.
Cette conclusion se prouve à l'aide d'un sujet (moyen terme) dans lequel les deux attributs coïncident (modes affirmatifs) ou bien dans lequel l'un se rencontre sans l'autre (modes négatifs).
Ce sujet doit être singulier. Si le moyen terme est une
collection ou un genre, il faut que l'un au moins des deux attributs soit affirmé ou nié de tous les sujets compris dans son extension, afin qu'il y ait au moins un sujet singulier dans lequel les deux attributs se trouvent ensemble, ou dans lequel l'un se trouve sans l'autre. D'où la règle que l'une au moins des prémisses doit être universelle.
Si l'on entend par syllogisme catégorique celui dont toutes les propositions sont catégoriques, il n'y a pas de syllogisme catégorique de la troisième figure. La conclusion n'est pas catégorique, car elle n'a point de sujet; elle est hypothétique. Mais il y a de notables différences entre les syllogismes à prémisses catégoriques et les syllogismes à prémisses hypothétiques ; et c'est une raison pour définir le syllogisme catégorique tout syllogisme dont \es prémisses sont catégoriques.
Si le moyen est un terme singulier, il n'y a que deux modes, car il ne peut y avoir de prémisse particulière. On peut faire de l'un des attributs le sujet de la conclusion et par suite le petit terme ; il y a alors une majeure et une mineure. Dans le mode affirmatif, il est indifférent de prendre comme petit terme l'un ou l'autre des deux attributs, car la conclusion particulière affirmative peut toujours se convertir ; le grand terme devenant le petit terme, et réciproquement, la majeure devient la mineure et réciproquement, mais le raisonnement reste le même et le mode n'est pas changé. — Dans le mode négatif, au contraire, on ne peut prendre pour petit terme que l'attribut de la prémisse affirmative ; c'est donc celle-ci qui est la mineure. En effet, s'il est admis que quelque chose peut être P' sans être P, il n'en résulte pas que quelque chose puisse être P sans être P' : la particulière négative ne se convertit pas (147).
Darapti M est P M est P'
donc qq, ch, est à la fois donc qq S n'est
JP' et JP pas JP
Le moyen terme peut être un collectif; alors l'une au moins des prémisses doit être totale, l'autre peut être indéterminée. On a alors des modes analogues dans leur forme à ceux des syllogismes hypothétiques de la troisième figure, mais ils sont
Felapton
M n'est pas P
M est S
en quelque façon tautologiques, tandis que les syllogismes hypothétiques ne le sont pas.
En effet, pour être assuré de la collective totale, il faut avoir reconnu la présence ou l'absence de l'attribut dans chacun des sujets compris dans l'extension du moyen. Donc, si les prémisses sont assurées, on a certainement rencontré dans des sujets singuliers et déterminés la coïncidence ou la non-coïncidence des deux attributs, et l'un quelconque de ces sujets pouvait être pris comme moyen terme et suflisait à la démonstration.
Tous ces cobayes ont été traités par ce vaccin; Quelques-uns de ces cobayes n'ont pas été immunisés; Donc ce vaccin ne confère pas nécessairement l'immunité,
La conclusion particulière et indéterminée ne retient que ce qu'il y a d'intéressant dans le savoir contenu dans les prémisses ; on pourrait désigner les cobayes vaccinés et non immunisés, et chacun d'eux suffit à prouver la conclusion. Les syllogismes hypothétiques de la troisième figure ne supposeront pas ainsi la constatation directe de la coïncidence ou noncoïncidence de deux attributs dans un même sujet.
Mais le syllogisme catégorique de la troisième figure n'est pas un argument purement verbal comme ceux des deux premières ; il ne se réduit pas à retrouver une vérité déjà connue ; il prouve par lui-même. Seulement il prouve négativement. Sa conclusion n'exprime pas une relation de condition à conditionné, mais le rejet d'une telle relation. M. Lqchelier a remarqué avec raison que c'est le syllogisme de la j^éfutation. On a dit aussi que c'est la prein>e par- l'exemple. Et c'est en effet la i^éfutation par l'exemple, car l'exemple ne prouve pas affirmativement. Ce qu'on réfute, c'est une assertion générale, un jugement hypothétique qui se donne comme une relation nécessaire ou constante. Vous prétendez qu'une certaine hypothèse entraîne, nécessairement ou constamment, une certaine conséquence. Cette conséquence n'est ni nécessaire en droit ni constante en fait, car voici un exemple (le moyen) dans lequel se rencontre l'antécédent sans le conséquent (modes négatifs). Vous prétendez qu'une certaine hypothèse exclut nécessairement ou constamment une certaine conséquence. Elle ne l'exclut ni en droit ni en fait, car voici un exemple où
l'antécédent et le conséquent se trouvent réunis (modes affirniatifs). Dans les deux cas, je conclus par un jugement hypothétique contradictoire du jugement hypothétique à réfuter. La conclusion est toujours particulière, car elle contredit un jugement universel ; elle est affirmative si elle réfute une négative, négative si elle réfute une affirmative.
144. — Les observations suivantes concernent les syllogismes hypothétiques aussi bien que les catégoriques à moyen terme collectif.
La troisième figure ne compte pas six modes, comme l'enseigne la tradition, mais cinq seulement. Si les deux prémisses sont universelles affirmatives, la conversion de la conclusion avec transposition des prémisses ne fait pas apparaître un mode nouveau : le même syllogisme est seulement formulé de deux manières, avec la même appellation de mode. Si l'une des prémisses est particulière, la conversion transforme Datisi en Disamis ou Disamis en Datisi, ce qui montre que ces deux modes n'en font qu'un. On peut s'en rendre compte en empruntant les exemples de Port-Royal.
^A. La divisibilité de la matière à Vinûni est incompréhensible;
— rk. La divisibilité de la matière à l'infini est très
certaine; — ptl. Il y a donc des choses très certaines qui sont incompréh ensibles.
On peut tout aussi bien dire :
dk. La divisibilité de la matière a l'infini est très certaine ;
— /A. La divisibilité de la matière à Vinûni est incom-
préhensible; — ptl. Il y a donc des choses incompréhensibles qui sont très certaines.
dl. Il y a des méchants dans les plus grandes fortunes;
— sk. Tous les méchants sont misérables ;
— mis. Il y a donc des misérables dans les plus grandes fortunes.
Cet argument est identique au suivant :
dk. Tous les méchants sont misérables ;
— tl. Il y a des méchants dans les pins grandes for-
tunes;
— si. Il y a donc des gens des plus fortunés qui sont
misérables,
dA. Tout serviteur de Dieu est roi ;
— tl. Il y a des serviteurs de Dieu qui sont pauvres;
— si. Il y a donc des pauvres qui sont rois.
Cet argument est identique au suivant:
dl. Il y a des serviteurs de Dieu qui sont pauvres ; — sk. Tout serviteur de Dieu est roi; — mis. Il y a donc des rois qui sont pauvres.
Nous n'admettrons donc que deux modes affirmatifs de la troisième figure.- Si le moyen est pris une fois particulièrement, il n'importe pas que ce soit dans la majeure ou dans la mineure, puisqu'aussi bien la majeure et la mineure ne se distinguent qu'en vertu d'un artifice grammatical.
Mais comme la particulière négative ne se convertit pas, les trois modes négatifs sont irréductibles.
Voici les cinq modes de la troisième figure :
DARAPTI
Tout M est P
Tout M est P'
donc, qq ch. est à la fois P' et P.
DISAMIS OU DATISI
Tout M est P Qq. M est P'
donc qq ch. est à la fois p' et P.
FELAPTON
Nul M n'est P
Tout M est S
donc qq S n'est pas P
FERISON
Nul M n'est P
Qq M est S
donc qq S n'est pas P
BOCARDO
Qq M n'est pas P
Tout M est S
donc qq S n'est pas P.
De la quatrième figure.
145. — Il n'y a que trois figures du syllogisme catégorique. En efîet, pour que le moyen puisse introduire le grand terme dans le petit ou l'en exclure, il faut qu'il soit lié avec l'un et
avec Tautre. Il ne peut être qu'un sujet dont l'un et l'autre sont affirmés ou niés, ou un attribut affirmé ou nié de l'un ou de l'autre ou de tous les deux. Le premier cas est celui de la troisième figure. Dans le second cas, si le moyen est lié universellement au grand terme, soit comme sujet (i"^® figure) soit comme attribut (2^ figure), il peut l'introduire dans le sujet ou l'en exclure ; mais il faut pour cela qu'il soit affirmé ou nié du petit terme.
Dans la quatrième figure, c'est le petit terme qui serait affirmé ou nié du moyen. Si l'on peut tirer une conclusion de telles prémisses, c'est à condition que la mineure, dont le moyen est sujet, soit équivalente à une proposition dont le petit terme serait sujet et qui s'en tirerait par conversion. C'est celle-ci qui est vraiment la mineure.
« Il n'y a, dit M. Lachelier^ ni quatrième principe, ni quatrième figure : il n'y a que des modes indirects, obtenus dans la première (et l'on pourrait en obtenir également dans les deux autres) soit par la conversion des prémisses, soit par celle de la conclusion. Ces modes, au nombre de cinq, sont ceux que l'on a désignés par les mots Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomo/'iim, et que l'on a placés dans les vers mnémoniques^, à la suite des modes directs de la première figure. Les trois premiers ne sont, en effet, que les modes Barbar^a, Celarent et Darii, dans lesquels la conclusion est convertie ; les deux derniers se ramènent à Ferio par la transposition des prémisses et la conversion de chacune d'elles. C'est, dit-on, le médecin philosophe Galien qui a eu l'idée de faire de ces modes une figure indépendante ; mais cette idée, radicalement fausse, a été combattue par tous les logiciens du moyen âge, et n'a commencé à obtenir un peu de faveur qu'à l'époque de la Renaissance. »
I. Note écrite pour la Logique de M. Rabier, p. 66. 3, Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Baralipton,
Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum,
Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Darapti,
Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.
