X est P ou Q

quel que soit x. Les attributs P et Q s'excluent mutuellement en quelque sujet que l'un d'eux se rencontre. Malgré l'apparence, les jugements Une ligne est droite ou courbe — Il faut qu'une porte soit ouverte ou termée, sont de la forme 3, car ligne est le seul sujet dans lequel les attributs droit et courbe puissent se rencontrer (plan et courbe se disent des surfaces, mais l'alternative est du même ordre); ouvert et fermé se disent, non seulement d'une porte, mais d'un coffre, d'un robinet, etc., l'alternative est encore la même, et le sujet

PROPOSITIONS COPULATIVES 243

porte est ici à titre d'exemple. 11 n'y a pas de milieu entre le droit (ou le plan) et le courbe, entre l'ouvert et le fermé.

Les deux membres d'une disjonctive peuvent être alFirmatifs ou négatifs, c'est-à-dire exprimer soit une conséquence soit une exclusion. La disjonction elle-même peut être une négation. Mais il n'est pas exact de formuler la disjonctive négative ni p ni q, comme le font quelques logiciens. Nier l'alternative, c'est dire que ses deux termes peuvent être posés ensemble, de même que nier une hypothétique, c'est dire qu'il n'y a pas conséquence ou qu'il n'y a pas exclusion. La disjonctive négative serait doncp et q, et, dans le cas où les deux branches de l'alternative seraient elles-mêmes des négatives, ni p ni q. On voit que la négation de la disjonctive conduit aux copulatives.

PROPOSITIONS COPULATIVES

152. — Quand on formule deux jugements simultanés en les réunissant par la conjonction et, ce n'est pas un seul jugement; ce n'est même pas une seule proposition, à moins qu'il ne s'agisse d'un jugement de modalité, le mode s'appliquant à la conjonction elle-même. La simultanéité des deux jugements peut être en effet possible, nécessaire ou impossible.

La copulative affirmative : On peut avoir à la fois p et q signifie p n'exclut pas q et n'est autre chose que la particulière affirmative. La copulative affirmative : On a nécessairement p et q signifie que p entraîne q et que q entraîne p; elle est donc un système de deux jugements réciproques.

La copulative négative : On peut avoir à la fois p et non q signifie p n'entraîne pas q; c'est la particulière négative. La copulative négative: On ne peut avoir à la fois p et q signifie p exclut q et, ce qui est la même chose, q exclut p; c'est donc l'universelle négative.

Les logiciens scolastiques, suivant en cela la tradition stoïcienne, n'ont retenu que les copulatives négatives; ils considèrent comme irréductibles les syllogismes dont elles sont les majeures ; ils admettent donc trois formes de syllogismes conjonctifs (auvr^[jL[jivc'.) les hypothétiques, les disjonctifs et les copulatifs. C'est que, parmi les jugements hypothétiques, ils

n'avaient retenu que l'universelle affirmative, où la copule signifie que le conséquent résulte nécessairement de l'antécédent. Ils n'admettaient donc que deux « modes » du syllogisme hypothétique, le modus ponens où la mineure pose l'antécédent, et le modus tollens où la mineure exclut le conséquent. Ce sont les modes à majeure affirmative des deux premières figures. Sous le nom de syllogismes copulatifs, ils entendaient les modes négatifs des deux premières figures.

153. — Un jugement hypothétique universel p entraîne q signifie que, dans tous les cas où p est donné, q est donné. Si donc on connaît quelque cas s où p est donné, on peut conclure que dans le cas s, q est donné. On a alors un syllogisme. Dans le cas s est le petit terme.

Les Stoïciens formulaient le syllogisme hypothétique sans petit terme :

S'il est jour, il fait clair ; Or il est jour ; Donc il fait clair,

et tous les logiciens ont imité leur exemple. Mais le petit terme est ici sous-entendu, sans quoi il n'y aurait pas de syllogisme : un principe général est appliqué à l'heure présente :

Lorsqu'il est jour, il fait clair ; Or, à l'heure présente, il est jour; Donc, à l'heure présente, il fait clair.

Dans cet exemple, nous avons supposé que la majeure exprime une relation constante ; il en est de même d'une relation nécessaire.

Si deux triangles ont leurs côtés parallèles, ils sont semblables ;

Or les deux triangles ABC et DEF ont leurs côtés parallèles ;

Donc ils sont semblables.

Mais la majeure peut aussi signifier S'il est vrai que,,., et la mineure, sans aucune spécification du principe, affirmer en

SYLLOGISMES HYPOTHÉTIQUES 2i.'i

général (\ull est effectivement vrai que... Ici, le polit terme est plus difficile à saisir. 11 consiste en ce que la mineure contient une sorte de jugement d'existence qui n'est pas contenu dans la majeure. Celle-ci signifie qu'au cas où Ton pourrait prendre l'antécédent pour accordé, le conséquent le serait aussi, la mineure qu'on est précisément dans ce cas :

Si p est vrai, q est vrai ;

Or telle raison prouve que p est vrai ;

Donc cette même raison prouve que q est vrai.

On pourra invoquer un raisonnement, une expérience, un témoignage, enregistrer un aveu, prendre acte d'une concession ou simplement se résoudre à accorder le moyen terme. Mais il y aura toujours quelque motif d'affirmer l'antécédent de la majeure, et le même motif oblige d'en affirmer aussi le conséquent. Autrement la conclusion n'ajouterait rien à la majeure.

154. — Le jugement universel p entraîne q signifie tout aussi bien que si q est exclu, p est exclu, La mineure peut être de la forme : or dans le cas s, q est exclu et la conclusion : Dans le cas s, p est exclu.

Lorsque la mineure pose dans le cas du petit terme l'antécédent de la majeure, le syllogisme est de la première figure {modus ponens). Lorsqu'elle exclut le conséquent de la majeure, le syllogisme est de la deuxième figure (jnodus tollens).

On appelle petit terme l'antécédent de la conclusion, — grand terme son conséquent, — majeure la prémisse qui contient le grand terme, — mineure celle qui contient le petit, — moyen terme celui qui est commun aux deux prémisses.

Dans la première figure, le petit terme entraîne l'antécédent de la majeure et par suite son conséquent; dans la seconde, le petit terme exclut le conséquent de la majeure et par suite son antécédent. Donc le grand terme est conséquent de la majeure dans la première figure, antécédent de la majeure dans la seconde.

L'universelle négative p exclut q pouvant toujours se ramener à p entraîne non-q, les modes à majeure négative sont identiques aux modes à majeure affirmative, sauf que le conséquent de la majeure est négatif. — Le petit terme peut être soit un cas singulier s, ou une espèce s de cas où le moyen est donné ou dont il est exclu : la mineure est alors

universelle ; — soit une partie indéterminée des cas s : la mineure est alors particulière. Enfin le petit terme peut être encore une hypothèse, qui entraîne ou exclut le moyen : la mineure est alors universelle ; — ou qui n'entraîne pas ou n'exclut pas le moyen : la mineure est alors particulière. Voici donc les modes des deux premières figures :

Première figure.