LA DÉMONST RAT ION INDIRECTE

174. — La démonstration indirecte consiste à établir que, dans une hypothèse donnée, toutes les conséquences possibles conduisent à une impossibilité, à l'e-xception d'une seule. On appelle conséquences possibles toutes celles qui ne contredisent pas l'hypothèse ; on démontre que, sauf une, elles sont impossibles, en montrant qu'elles contredisent ou que quelqu'une de leurs conséquences contredit une propriété antérieurement admise.

L'unique conséquence qui reste possible peut être d'une ce/titude absolue ; son intelligibilité est imparfaite, car on ne l'a pas construite par des opérations positives ; on s'est borné à exclure l'inintelligible. Ce procédé par élimination est souvent imposé à la démonstration par la nature même de la proposition à démontrer. Ainsi, étant admis que, par un point donné, on peut mener une perpendiculaire à une droite donnée, démontrer qu'on n'en peut mener qu'une, c'est démontrer que toute autre droite passant par le point donné contredit la définition de la perpendiculaire. La démonstration indirecte est aussi directe que possible quand il s'agit de démontrer qu'une propriété est unique. Mais il arrive aussi que le moyen de construire la conséquence fasse défaut, soit qu'il n'existe pas, soit qu'on ne l'ait pas trouvé. On se contente alors de la démonstration indirecte.

Elle exige le dénombrement complet des conséquences

LE RAISONNEMENT DÉDUGTIF

possibles de l'hypothèse ; il faut en faire une classification sans résidu. Nous avons vu qu'une telle classification se prouve et qu'elle se ramène à des dichotomies (92). Chaque dichotomie, étant faite de jugements hypothétiques, est une alteimati^e. La plus simple et la plus claire des alternatives est celle de deux jugements contradictoires (i5o).

On appelle démons ti^ation par V absurde la démonstration indirecte d'une proposition par la réfutation de sa contradictoire. Cette réfutation se fait au moyen d'un syllogisme de la troisième figure (i43), dont il faut d'ordinaire construire, c'est-àdire démontrer soit la majeure, soit la mineure, soit les deux.