I. Sauf peut-être un peu alchimiste

sances naturelles par la volonté de l'homme, mais aussi de rendre la nature intelligible ; elle tend à la soumettre non seulement à la volonté de l'homme, mais aussi à son intelligence. Or l'intelligible, c'est ce que nous pouvons construire. Trouver, en partant de l'observation des faits, des principes à l'aide desquels nous puissions reconstruire mentalement ces mêmes faits et en construire d'autres que l'expérience ultérieure vérifiera, tel est le but du raisonnement inductif. Il ne semble donc pas que l'induction et la déduction soient si éloignées l'une de Tautre. Déjà le raisonnement du fait au fait nous a paru en son essence identique à la déduction abstraite. Nous y avons trouvé le même procédé de construction réglée par les vérités antérieurement admises et le syllogisme y remplit la même fonction. L'induction se laisse comparer et peutêtre ramener, non pas certes au syllogisme qui spécialise, mais, ce qui est bien différent, à la déduction qui généralise. On démontre déductivement des jugements hypothétiques, en construisant par des opérations non arbitraires la conséquence avec l'hypothèse. On prouve par induction des jugements hypothétiques, les lois, en construisant la conséquence avec l'hypothèse ; mais comme on ne peut le faire que par des opérations en partie arbitraires, on en soumet le résultat à l'épreuve de l'expérience.

Les mêmes vérités qui se démontrent déductivement peuvent être prouvées par l'induction et l'expérience et ont souvent été induites avant qu'on fût en état de les déduire. Archimède détermina l'aire de la parabole en pesant des lames de métal ; Galilée usa du même procédé pour celle de la cycloïde. C'est par l'expérience que les Egyptiens avaient appris que 3, 4 et 5 sont les côtés d'un triangle rectangle, et il est vraisemblable que la propriété générale de l'hypoténuse a été découverte par les Pythagoriciens en vérifiant que toutes les fois qu'un nombre carré est la somme de deux autres nombres carrés, les racines de ces trois nombres sont les côtés d'un triangle rectangle*. La découverte d'un théorème consiste

I . On employait des tables ou abaques donnant des calculs tout faits ; la table dite ■de Pythagore en est un. L'arithmétique des Pythagoriciens fut, au moins à l'origine, une science des nombres plutôt qu'une science du calcul, et les anciens n'ont jamais confondu V arithmétique, qui traite du pair et de l'impair, des nombres premiers, carrés, hétéromèques et triangulaires, avec la logistique ou art de calculer. Enfin ils faisaient de

souvent à découvrir la raison intelligible d'une chose qu'on sait déjà être constamment vraie. Trouver la raison intelligible d'une conséquence, c'est trouver des règles ou principes qui permettent de la construire par des opérations mentalement exécutées. Quand ces règles font défaut, il ne suffît plus d'exécuter mentalement les opérations constructives, puisqu'on n'en connaît pas le résultat; après l'avoir fait sans règles, c'est-à-dire arbitrairement, il faut les exécuter aussi objectivement, manuellement, ou les faire exécuter par des agents naturels, afin d'en constater le résultat.

180. — Commençons par mettre hors de cause l'induction aristotélicienne ou formelle, bien différente de l'induction baconienne. Elle se réduit à une totalisation du savoir acquis.

A, B, C, D ont une même propriété P.

A, B, C, D sont tous les individus d'un groupe ou toutes les espèces d'un genre.

Donc P est une propriété du groupe ou du genre.

Remarquons : i" que le petit terme, si on peut l'appeler ainsi, est un collectif, un genre étant un collectif par rapport à ses espèces quand celles-ci sont en nombre limité ;

2° que le moyen terme ou soi-disant tel est une énumération des individus du groupe ou des espèces du genre ;

3° que la mineure, ou soi-disant telle, énonce que cette énumération est complète ;

^° que ce raisonnement n'est pas un syllogisme : il n'est aucun mode d'aucune des trois figures ; le prédicat de la soidisant mineure est quantifié en sorte qu'elle exprime deux jugements. C'est une simple constatation logique : en parcourant tous les termes d'une collection, sans en omettre un seul, on a reconnu en chacun d'eux une même propriété. Cette opération ne présente pas ce qui fait la difficulté, mais aussi la valeur de l'induction baconienne, le passage du fini à l'infini.

continuels rapprochements entre les nombres et les figures ; tout nombre était pour eux une figure, en sorte que l'arithmétique ne fut pas d'abord distincte de la géométrie.

5° que si, dans le cas où l'on attribue au genre ce qu'on sait être vrai de chacune de ses espèces, la conclusion est générale et vaut pour une infinité de cas, c'est que l'affirmation de la propriété pour chacune des espèces est déjà une connaissance générale, résultant de l'induction baconienne.

181. — L'induction aristotélicienne ou formelle n'est pas pour cela méprisable : la science en fait un fréquent usage. Pour savoir que toutes les planètes tournent autour du soleil dans le même sens en décrivant des orbites elliptiques, il faut l'avoir constaté pour chacune d'elles. Pour savoir que tous les métaux sont conducteurs de la chaleur et de l'électricité, il faut l'avoir constaté pour chacun d'eux.

Si nous nous bornons à dire que tous les métaux connus ont cette propriété, c'est en effet une simple totalisation. Mais si nous entendons par là que, si on découvre un métal nouveau, il aura cette propriété, nous faisons une induction baconienne (d'ailleurs fort contestable), car nous disons, à tort ou à raison, que cette propriété est nécessairement liée aux autres propriétés, par lesquelles on définit un métal, en sorte que celles-ci ne pourront jamais se présenter sans celle-là. Et si nous voulions dire que, dans le cas où l'on découvrirait un corps nouveau ayant toutes les propriétés des métaux sauf la conductibilité, nous ne devrions pas l'appeler métal, nous ferions une convention logique, une définition de mot.

L'induction formelle n'ajoute rien de positif à notre savoir ; elle n'a d'autre résultat ni d'autre fin que de l'énoncer en une formule brève et commode. Elle présente une relation étroite avec le syllogisme catégorique des deux premières figures, dont elle fournit la majeure. Ce qu'on sait de chacun, on peut le dire de tous, et ce qu'on sait de tous on peut le dire de chacun. Ces deux opérations, plus verbales que logiques, servent à transformer selon les besoins et les convenances l'expression d'un savoir une fois acquis ^

1. Convient-il d'attribuer à Aristote cette induction formelle qui n'est qu'une totalisation des faits? Dans les Seconds Analytiques il représente l'induction sous la forme d'un syllogisme; mais M. Lachelier interprète ce passage : « Il est évident qu'Aristote n'a pas admis sérieusement que l'homme, le cheval et le mulet fussent les seuls animaux sans fiel, ni qu'il fût possible, en général, de dresser la liste complète des faits ou des individus d'une espèce déterminée. » L'homme, le cheval et le mulet ne sont pas des individus d'une espèce, mais des espèces d'un genre, et un genre peut avoir un nombre

182. — L'induction baconienne a pour but de trouver et de prouver par l'examen des faits les lois qui les régissent.

Une loi n'est rien autre chose qu'une relation constante entre des faits.

L'affirmation de la loi dépasse infiniment les faits observés. Ceux-ci sont nécessairement en nombre fini ; la relation constante vaut pour un nombre infini de faits. Il s'agit de savoir : i° à quelles conditions et comment, 2^ pourquoi il est légitime d'étendre à un nombre infini de faits la relation qui est observée pour un nombre fini. La première question concerne les procédés de l'induction, la seconde le principe du déterminisme sur lequel elle se fonde.

Il importe de bien entendre cette division de la question. II ne s'agit nullement de deux opérations successives : V interprétation de l'expérience et la généralisation de l'expérience.

fini d'espèces. L'espèce est déjà un universel ; donc pour pratiquer l'induction aristoté» licienne, il faut connaître déjà des lois ; l'opération consiste à réunir plusieurs lois en une seule. Arisfote ne confond point le rapport de l'individu ou du cas singulier à l'espèce avec le rapport de l'espèce au genre. M. Lachelier continue : « Le syllogisme qu'il décrit suppose donc, dans sa pensée, une opération préparatoire, par laquelle nous décidons tacitement qu'un certain nombre de faits ou d'individus peuvent être considérés comme les représentants de l'espèce entière. Or il est visible, d'une part, que cette opération est l'induction elle-même, et, de l'autre, qu'elle n'est point fondée sur le principe d'identité, puisqu'il est absolument contraire à ce principe de regarder çue/çues individus comme l'équivalent de tous. Dans le passage cité, Aristote garde le silence sur cette opération : mais il l'a décrite, dans la dernière page des Analytiques , avfec une précision •qui ne laisse rien à désirer. « Nous percevons, dit-il, les êtres individuels .• mais l'objet « propre de la perception est l'universel, l'être humain, et non l'homme qui s'appelle « Callias. » Ainsi, de l'aveu même d'Aristote, nous ne concluons pas des individus à l'espèce, mais nous voyons l'espèce dans chaque individu ; la loi n'est pas pour nous le contenu logique du fait, mais le fait lui-même, saisi dans son essence et sous la lorme de l'universalité. L'opinion d'Aristote sur le passage du fait à la loi, c'est-à-dire sur l'essence même de l'induction, est donc directement opposée à celle qu'on est tenté de lui attribuer. » (Fondement de l'Induction. I)

Les deux passages des Analytiques ne se rapportent pas à la même question. Le dernier, qu'on pourrait rapprocher de beaucoup d'autres, concerne la perception de l'universel dans le singulier, de l'essence dans l'individu. Aristote ne s'est jamais affranchi de la doctrine des Idées. Il a beau s'insurger contre elle, il ne parvient pas à s'en passer, parce qu'il ignore l'analyse inductive. C'est par des artifices comme la distinction de l'essence et de l'accident, de l'acte et de la puissance qu'il cherche à saisir le fait sous la forme de l'universalité ; sa doctrine, à cet égard, n'est pas purement lo"-ique, mais métaphysique, c'est-à-dire, au fond, qu'elle reste platonicienne.

GoBLOT. — Traité de Logique. lo

Interpréter l'expérience, c'est en dégager la loi, c'est découvrir l'antécédent constant ou le conséquent constant, ce qui conditionne le conséquent ou ce qui résulte de l'antécédent. L'interprétation de l'expérience est nécessairement générale ; après elle, la généralisation de Texpérience n'est plus à faire, elle est faite. C'est dans le passage du fait à V hypothèse que se rencontre la généralisation ; après la vérification expérimentale de l'hypothèse, le raisonnement est terminé. La seconde question ne se rapporte pas à une seconde opération, mais au principe d'une opération qui est unique ^

183. — Il faut aussi préalablement écarter quelques autres erreurs qui s'enseignent communément.

L'induction n'a pas toujours et nécessairement pour but de découvrir la cause d'un fait donné ; on cherche tout aussi bien par la même méthode les effets d'une cause donnée. Quand un chimiste a découvert un corps nouveau, il en étudie les propriétés, parmi lesquelles sont les effets qu'il est capable de produire. Chercher si un corps est toxique ou non, s'il a des vertus thérapeutiques ; si, employé dans la teinture, il altère les fibres des tissus; si, utilisé comme engrais ou amendement du sol, il favorise la croissance des végétaux et de quels végétaux, etc., c'est chercher les effets d'une cause donnée.

Il n'est pas vrai non plus qu'une loi soit nécessairement un rapport de causalité. Le produit du volume d'un gaz par sa pression est constant pour une même masse de gaz à

I. Cette façon défectueuse de présenter la théorie de l'induction est très répandue. Elle rèene dans la Logique de M. Rab i r (et aussi dans sa Psychologie : théorie de la causalité). L'erreur est tout à fait explicite dans les passages suivants :

« Une loi physique énonce un rapport constant entre une cause et son effet. Or ni le rapport de cause à effet, ni, à plus forte raison, Vuniversalité de ce rapport ne sont choses susceptibles de tomber sous les sens. » (^Logique, p. 96) L'interprétation de l'expérience consisterait à découvrir le rapport de cause à effet au moyen des quatre méthodes expérimentales ; « Maintenant, une fois qu'on a prouvé de la sorte que, dans les cas observés, il existait entre tel antécédent et tel conséquent un rapport de causalité, reste à généraliser ce rapport et d l'ériger en loi universelle : cette dernière opération est encore l'œuvre du raisonnement, et ce raisonnement se nomme proprement induction. » (p. 97)

S'il y a entre tel antécédent et tel conséquent un rapport de causalité, il est de piano universel, puisque cause signifie antécédent constant, et, s'il n'est pas universel, ce n'est pas un rapport de causalité, ainsi qu'il résulte des termes mêmes de M. Rabier quelques lignes plus haut : « Un seul cas où cette succession cesse de se produire prouve qu'il n'y a pas entre ces phénomènes un rapport de causalité. »

LINDUCTION BACONIENNE 291

la même température. Est-ce la pression qui est cause du volume, le volume qui est cause de la pression? Est-ce la variation de pression qui cause la variation de volume, ou la variation de volume qui cause la variation de pression? — Les petites oscillations du pendule sont isochrones. — Les orbites des planètes sont elliptiques et le soleil en occupe un des foyers. — Tous les mammifères respirent par des poumons. Ces lois et une infinité d'autres sont des relations constantes qui ne sont point causales.

L'idée de cause est obscure et multivoque. Il est remarquable que les savants se sont fort peu intéressés aux discussions des philosophes sur le sens de cette notion; ceci ne peut guère s'expliquer que par le peu d'importance qu'elle a pour eux. Le progrès de la science n'est point gêné par cette obscurité ; autrement la nécessité de faire la lumière se fût imposée impérieusement. C'est que l'idée précise, univoque et claire de loi est la seule qui soit opérante dans le raisonnement inductif.

D'abord tout sens métaphysique du mot cause doit être écarté comme tout à fait inutilisable. Bacon assigne pour objet à la science la recherche de la çera causa, c'est-à-dire de la cause empirique, seule saisissable, de l'antécédent constant, de la loi. Lorsque Malebranche dit que Dieu seul est cause, il fait de la cause un mystère impénétrable devant lequel se tait non seulement la science, mais la métaphysique elle-même. La causalité qui est en Dieu, nous n'avons aucune espérance de la découvrir en cette vie ; Malebranche lui-même admire, s'incline et prie. Mais « Dieu n'agit point par des volontés particulières » et ses volontés générales sont les lois de la nature ; aussitôt la science retrouve ses droits : elle ignorera les causes, mais elle connaîtra les occasions. Qu'importe qu'elles soient dépourvues de toute « efficace » ? elles sont les antécédents constants des effets produits par Dieu, et cela suffit.

Toute métaphysique qui dérobe la causalité dans le sein de l'inconnaissable doit la restituer à la science sous la forme de relatian empirique constante, c'est-à-dire de loi.

184. — Il n'est pas vrai que la recherche expérimentale nous fasse découvrir des causes dont nous induisions des lois.

Elle nous fait découvrir des lois dont nous déduisons des causes. Nous savons qu'un fait est cause d'un autre quand nous savons la loi qui les unit : le passage de la loi à la cause est un syllogisme. Dans cet autoclave, la haute pression est cause de la haute température d'ébullition, car la température d'ébullition s'élèi^e quand la pression augmente.

On dit que l'un des termes d'une relation constante est cause de l'autre dans les cas suivants :

!*• Le phénomène appelé effet est un événement survenant à un moment donné, un changement. Diverses conditions sont requises pour que ce changement ait lieu, telles que ce changement se produit invariablement dès que toutes sont présentes et ne se produit jamais tant qvxune seule manque. La totalité des conditions s'appelle la cause ; chacune d'elles est une cause. On donne plus spécialement le nom de cause à la circonstance qui, survenant la dernière et parachevant l'ensemble des conditions, déterminele changement. Les arts qui mettent la nature à la disposition de l'homme consistent à réaliser d'avance la totalité des conditions d'un événement à l'exception d'une seule ; celle qu'on réserve ainsi doit dépendre d'un acte humain, facile à exécuter, où et quand on voudra. La forme des pièces de l'arme à feu et leur matière, celles de la balle et de la cartouche, la tension du ressort qui meut l'organe de percussion sont des causes de la déflagration ; la pression du doigt sur la détente est la cause déterminante parce qu'elle survient la dernière.

2** Le phénomène appelé effet est permanent, ou du moins prolongé. On dit que quelque circonstance qui persiste avec lui en est la cause, lorsque la suppression de cette circonstance suffit à entraîner la suppression de ce phénomène. L'une et l'autre suppressions étant des événements, ce cas se ramène au précédent.

3** On dit qu'une propriété permanente a pour cause une autre propriété également permanente quand celle-ci est la raison intelligible de celle-là. La forte inclinaison générale du thalweg du bassin du Rhône est cause de la rapidité du courant de ce fleuve ; la presque horizontalité du thaWeg du bassin de la Saône est cause de la lenteur du courant de cette rivière. — Le climat tempéré des îles et du littoral des continents a pour cause le voisinage de la mer. C'est que l'eau

étant le corps qui a la plus grande chaleur spécifique, elle absorbe ou perd de grandes quantités de chaleur sans que les variations de sa température soient considérables ; la présence d'une énorme masse d'un corps à température peu variable explique que les régions voisines ne puissent avoir de températures excessives.

/j" Enfin on donne le nom de causes à des propriétés abstraites qui ne sont pas des faits, mais qui semblent produire les faits. Ainsi on dit que l'attraction est cause de la chute des corps et de la révolution des planètes. Un tel langage, dont il serait parfois difficile de se passer, n'est admissible qu'à la condition qu'on l'interprète convenablement. L'attraction n'est rien, du moins rien de connu et de concevable, en dehors du fait que les corps s'attirent. La loi de gravitation est une connaissance très positive en ce qu'elle exprime une relation constante entre les masses, les distances, et les accélérations. La raison de cette relation est ignorée ; ce n'est pas combler la lacune de notre savoir que de donner un nom à ce que nous ignorons.

D'une manière générale, on dit qu'une propriété est cause d'une autre, qu'un fait est cause d'un autre quand on connaît une relation constante qui permet de déduire la seconde propriété de la première, le second fait du premier. C'est la connaissance d'une loi qui donne le droit de parler d'une cause ; ce n'est jamais la connaissance d'une cause qui sert à découvrir une loi.

185. — Une autre erreur très répandue, c'est de considérer la répétition comme facteur du raisonnement inductif. Une relation constante n'est pas un couple de faits qui se répète. La répétition des mêmes faits est complètement inutile à l'induction : le raisonnement expérimental consiste, dans tous les cas, à comparer des faits dijQPérents. Deux expériences identiques ne sont pas plus instructives qu'une seule : la seconde n'apprend rien que n'ait pu apprendre la première. Dans le concret, on ne peut certes pas affirmer a priori qu'une répétition identique soit absolument impossible, mais, si cela arrive jamais, c'est un pur accident ; ce n est pas dans Vordre des choses. Les lois sont des relations abstraites. Toute loi qui atteint la précision de la mesure est une équation entre

variables, et la preuve empirique de la loi exige que la relation se vérifie pour des valeurs différentes de ces variables.

186. — Bacon proposait, pour trouver la cause d'un phénomène, de construire trois tables :

i*^ La table de présence où l'on notait les cas où le phénomène donné est présent. La cause cherchée y est présente aussi ; on la découvrira par l'analyse et la comparaison de ces cas.

2** La table d'absence où l'on inscrit des cas où l'on s'attendait à trouver le phénomène donné, par exemple des cas analogues à ceux déjà inscrits sur la table de présence, mais où le phénomène donné manque. L'analyse et la comparaison doivent faire découvrir la cause qui est présente ici, absente là.

3^ La table des degrés ou de comparaison où l'on inscrit les cas où le phénomène donné se présente à des degrés divers. L'analyse et la comparaison doivent faire découvrir quelque autre fait qui présente des variations de degré correspondantes.

Ces tables ne sont pas par elle-mêmes des raisonnements, mais des recueils d'expériences toutes prêtes pour la comparaison et l'analyse. Stuart Mill a montré que l'usage de ces trois tables constitue trois formes de raisonnement différentes, auxquelles il a donné les noms de méthodes de Concordance, de Différence, et des Variations concomitantes. Il en a ajouté une quatrième : la Méthode des Résidus ou des Restes. Nous allons montrer que ces méthodes sont autant de manières de construire la loi avec les faits observés, par des opérations fort analogues à celles que nous avons rencontrées dans la déduction du fait au fait.