I. Le fondement de l'induction, p

plus rien que nous puissions nommer l'univers réel. S'il y a une réalité étrangère à la pensée, qui ne soit ni pensée, ni pensable, la pensée n'a point à s'en mettre en peine. Ce n'est point à cet univers réel que s'appliquent les lois naturelles, mais bien à l'univers de la pensée, puisque ces lois ne sont qu'une manière de penser l'univers.

208. — Mais cet univers de pensée pourrait être donné sans être ordonné. La pensée pourrait être la pensée d'un seul sujet sans être la pensée d'un objet un, être une infinité de pensées, pensées par un même esprit. On ne démontrera pas l'impossibilité de la contingence, d'une nature qui serait une poussière inconsistante de phénomènes, — ni d'une nature partiellement et accidentellement incohérente, dont le tissu lâche ou fragile admettrait l'intervention de puissances arbitraires, — ni l'impossibilité du miracle, du pouvoir discrétionnaire sur la nature de l'être supérieur qui l'aurait construite et dont l'action créatrice se manifesterait encore, — ni l'impossibilité du libre arbitre, d'un empire dans un empire, d'un créateur dans la création, d'un être capable d'être cause première, soit toujours, soit à l'occasion. Ces hypothèses sont extrêmement vivaces. On espère sauver par elles des espérances auxquelles on tient, des croyances que l'on aime, des traditions que l'on respecte, une certaine manière de concevoir la morale, la responsabilité et les institutions pénales, sans s'apercevoir qu'en abolissant tout fondement rationnel on compromet ce qu'on veut sauver, on ébranle ce qu'on prétend fonder. Mais, après tout, ces hypothèses ne sont point en elles-mêmes absurdes. Le principe de l'induction est un indémontrable, un postulat.

Mais si nous admettons la moindre exception à ce principe, nous nous ôtons le droit de faire aucune induction légitime. Les mathématiques demeurent intactes, ainsi que tout raisonnement qui ne vise qu'à déduire les conséquences de conventions abstraites; mais il n'y a plus ni science delà nature, ni même, dans la vie pratique, de raisonnement se rapportant au réel.

209. — Il y a nécessairement des indémontrables comme il y a des indéfinissables (89-90).

Si la déduction se réduisait au syllogisme, les indémontra-

blés devraient contenir implicitement toutes les vérités démontrables. Mais nous avons vu que la démonstration crée du nouveau, construit du savoir, que les vérités antérieurement admises sont les règles de la pensée ultérieure et ne lui fournissent pas des matériaux, mais des outils. Les indémontrables peuvent donc être des principes très simples, très pauvres de contenu, très indéterminés en leur universalité.

210. — Il n'y a pas de principes évidents par eux-mêmes. En effet tout jugement exprimant une nécessité, par exemple un axiome, est dans sa forme un jugement hypothétique. Comment le conséquent résulte-t-il de l'antécédent? S'il lui est identique ou s'il y est contenu, le jugement est analytique ; il est bien évident par lui-même (ou du moins en vertu du seul principe de contradiction), mais il ne sert à rien. Il ne peut régler aucune opération logique qui ne soit, comme lui-même, une tautologie stérile. Si, au contraire, le jugement est synthétique, il ne saurait être évident que si le conséquent se construit avec l'antécédent par des opérations non arbitraires, c'est-àjdire s'il se démontre. Mais, par hypothèse, c'est un principe : il n'existe avant lui et au-dessus de lui (sauf le principe de contradiction) aucune connaissance propre à servir de règle à des opérations constructives, en sorte que, à supposer que de telles opérations fussent possibles en ellesmêmes, elles seraient tout à fait arbitraires. Les axiomes sont des jugements dont il est impossible de donner la raison parce qu'ils sont premiers, et qui ne sauraient être évidents sans démonstration parce qu'ils sont synthétiques.

Quelques-uns d'entre eux sont de simples définitions ou des conséquences immédiates de définitions. Ainsi on ne saurait définir le tout et la partie sans comprendre dans la définition que le tout est plus grand que la partie. Mais qu'ils soient des définitions ou des indéfinissables, s'ils ne sont que de simples concepts n'enveloppant aucune assertion, ils ne sont ni vrais ni faux, et ne peuvent régler aucune opération logique; s'ils ont la valeur de principes logiques, c'est qu'ils sont des jugements d'existence impliqués dans des définitions (84).

211. — Il y a un ordre selon lequel les vérités s'enchaînent, comme il y a des outils nécessaires pour en construire d'autres ;

et il y a des indémontrables, comme les premiers outils ont dà (>tre construits sans outils. La science succède à la connaissance vulgaire, comme l'industrie humaine à la vie sauvage, par perfectionnement progressif. Or la connaissance vulgaire est pleine d'hypothèses gratuites qu'elle utilise le plus souvent sans s'en rendre compte. Elles sont parfois si fausses qu'il suffit de les formuler pour en apercevoir l'absurdité. Dans la science même, on soupçonne et on entrevoit avant de savoir. Les vérités logiquement premières ne sont pas les premières découvertes. C'est même seulement dans un état avancé de la science qu'il devient possible d'ordonner les connaissances et d'en découvrir les principes. Ce sont d'irréductibles résidus d'analvse.

212. — Chaque science a ses indémontrables, car des objets nouveaux exigent des opérations nouvelles et des règles nouvelles de ces opérations. Elle s'efforce de les réduire au minimum. Ces principes qui ne se déduisent pas, qui ne s'empruntent pas non plus à une autre science, sont souvent des hypothèses très générales que tout raisonnement et toute connaissance nouvelle contribue à vérifier ; la science confirme par son existence et par son progrès les principes qui la rendent possible, comme on prouve le mouvement en marchant. Le progrès des déductions qui se poursuivent sans rencontrer d'impossibilité n'est cependant pas une preuve décisive des hypothèses que ces déductions utilisent, car c'est seulement une application de la méthode de concordanxie variée (190). L'expérience cruciale serait alors identique à la démonstration par l'absurde; mais l'hypothèse ne serait plus un indémontrable. Les principes peuvent aussi être prouvés par induction. Les applications de la science à l'expérience, le pouvoir qu'elle donne de prévoir les événements et de disposer de la nature sont autant de vérifications, soit par la concordance variée, soit par l'expérience cruciale.

Il arrive que certains principes ne reçoivent ni l'une ni l'autre vérification. Ils ne peuvent être alors que des postulats.

213. — Rationnellement, il faut révoquer en doute tout principe non démontré. C'est une pure hypothèse: il faut qu'elle

admette au moins une autre hypothèse, autrement elle serait démontrée. L'esprit se trouve en présence d'une alternative : avoir des raisons d'exclure l'une des deux thèses, c'est démontrer l'autre.

Le postulat d'Euclide a été considéré comme une ^>érité indémontrable. Si on a des raisons de le tenir pour une vérité, ce n'est pas un indémontrable ; s'il est indémontrable, on n'est pas certain qu'il soit vrai. LobatchcAVski, puis Riemann ont essayé de s'en passer, de le supposer faux et de déduire les conséquences de l'une et de l'autre hypothèse qu'on peut lui substituera Ils ont montré que les déductions géométriques peuvent, dans les deux cas, se poursuivre sans rencontrer d'impossibilité. D'autre part, l'hypothèse que l'on choisit comme règle des déductions géométriques abstraites, il faut encore la prendre pour règle des opérations de mesure dans les applications de la géométrie à l'expérience ; or, là non plus, on ne rencontre pas d'impossibilité : les géométries de Riemann et de Lobatchew ski se prêtent h l'expression des mesures expérimentales aussi bien que la géométrie euclidienne. En sorte que, rationnellement, les espaces non-euclidiens ne sont pas absurdes, et, empiriquement, aucune concordance variée, aucune expérience cruciale ne prouve que l'espace réel soit euclidien. On ne démontre pas le postulat d'Euclide, parce qu'il pourrait très bien n'être pas vrai.

Mais puisque les diverses géométries sont rationnellement et empiriquement équivalentes, il y a avantage à donner la préférence à la plus simple. A cet égard, la géométrie euclidienne est incomparablement supérieure: elle est, selon l'expression célèbre de H. Poincaré, « la plus commode ».

Il y a en géométrie d'autres postulats que celui d'Euclide. Celui de la ligne droite est, comme celui des parallèles, un jugement d'existence impliqué dans une définition. Il est possible que les droites passant par un point donné et situées dans le même plan qu'une droite donnée la rencontrent ou ne la rencontrent pas. On donne le nom àe parallèle à celle qui ne la rencontre pas, en supposant que la droite qui a cette propriété est unique. Pareillement les droites qui ont les

I. On peut les formuler ainsi : La somme des angles d'un triangle est plus petite (espace Lobatchewski) ou plus grande (espace Riemann) que deux angles droits.

mêmes extrémités peuvent être égales ou inégales. On donne le nom de droite à celle qui est la plus courte, en supposant qu'elle est unique. Le postulat de la ligne droite fonde une géométrie plus simple et plus commode^ soit à déduire soit à appliquer, que le postulat contradictoire : deux points donnés peuvent être joints par une infinité de lignes droites.

Les propriétés fondamentales de l'espace, qu'il est unique, infini, homogène, isotrope, tridimensionnel, sont également des postulats. 11 y a une infinité de géométries possibles, parmi lesquelles la géométrie ordinaire est la plus simple et partant la plus commode. Rien n'autorise à penser qu'elle est seule vraie et que les autres sont fausses.

214. — Il en est assurément de même de tous les principes indémontrables. On peut les supposer faux puisqu'on n'a pas de raison de juger qu'ils sont vrais. Ils se présentent donc sous la forme d'alternatives. Mais l'une des hypothèses est plus simple et plus commode que l'autre.

Choisir cette hypothèse, ce n'est pas l'affirmer; il ne s'agit pas d'un acte de foi, d'une croyance justifiée, à défaut de raisons théoriques, par son utilité pratique. Il n'est, rationnellement, ni possible ni nécessaire de tenir pour vrais les principes indémontrables. Il est légitime d'en tirer les conséquences, et ce qui est vrai, c'est que ces conséquences en résultent.

Le principe de l'induction est un indémontrable. Je puis supposer vrai le déterminisme, et, dans cette hypothèse, induire avec assurance, raisonner relativement à des objets empiriquement donnés, me comporter en être intelligent à l'égard des choses et des événements de la nature. Je puis tout aussi bien supposer la contingence, l'incohérence, le «pluralisme », le miracle, le libre arbitre. Mais alors je dois renoncer à toute induction, soit scientifique, soit vulgaire ; je dois renoncer à toute prévision, partant à toute prévoyance, à toute direction réfléchie de mes actions, me laisser conduire par mes instincts, suivre l'impulsion du sentiment et m'abandonner aux événements \

Le principe de contradiction lui-même est un indémontrable. Si un axiome semble évident par lui-même, c'est celui-là. Mais

I . Voilà pourtant ce que des philosophes ont imaginé pour sauver la morale !

il est naturel qu'il paraisse évident, car, comme il est condition de possibilité de tout jugement, dès qu'on pense, on l'a déjà pris comme principe. Cependant des métaphysiciens ont montré que nous ne sommes contraints de le poser que comme loi de la pensée, et que nous ne savons pas s'il est aussi loi des choses ; quelques-uns, plus audacieux, ont examiné l'hypothèse que la contradiction serait au contraire la loi de l'être, de la chose en soi. Le principe de contradiction serait donc aussi un postulat. On ne saurait le supposer faux, parce qu'alors il n'y aurait plus de différence entre le vrai et le faux, de sorte qu'on ne pourrait plus penser, pas même pour juger qu'il est faux. Mais on peut se rendre compte que l'intérêt de notre pensée est la seule raison que nous ayoQs de le prendre pour règle. Comme tous les postulats, il se présente comme une alternative : il s'agit de prendre le parti le plus commode. Mais ici la commodité devient une impérieuse nécessité, non logique, mais pratique, et le parti contraire une absolue impossibilité, non logique, mais pratique. Rejeter le principe de contradiction, ce serait renoncer à penser.

Les indémontrables ne sont pas des vérités. Ce sont des hypothèses que nous n'avons pas de raisons de tenir pour vraies, mais que nous avons des motifs de prendre pour règles. Ils ne sont pas logiquement nécessaires, mais ils nous sont nécessaires. La pensée doit accepter les conditions de son propre exercice. Pour faire usage de notre raison, nous sommes obligés de nous comporter comme si nous étions convaincus de la rationalité de l'univers. La science, dans sa totalité et, avec elle, toute la connaissance en général, se trouve affectée de relativité. En son ensemble, la science est une vaste hypothèse, un parti pris, iin risque hardiment couru, une audace inconsidérée à l'origine, mais amplement justifiée après coup par le succès et les légitimes espérances qu'il fait concevoir.

215. — Le raisonnement nous a paru mettre en évidence deux sortes de relations : i° des relations de nécessité logique, vraies en elles-mêmes, indépendantes d'objets empiriquement donnés auxquels on les applique ; 2" des relations de nécessité physique, ou lois naturelles suggérées à l'esprit et prouvées par l'expérience. Les unes comme les autres concourent à l'interprétation des faits. Les premières régissent le donné empirique en ce sens qu'aucun fait ne peut être pensé, ni par conséquent donné, qui les contredise ; elles sont conditions de possibilité, sinon des choses, du moins de la représentation ; or les choses ne sont pour nous qu'autant qu'elles sont représentées en nous. Les secondes, extraites delà comparaison des faits, expriment l'existence dans ces faits d'une régularité qui est au moins un acheminement vers leur intelligibilité.

Les lois qui expriment les liaisons constantes des faits entre eux sont ordinairement considérées comme l'explication des faits par leurs causes, et cette dénomination convient en efiPet aux lois qui expriment des relations de succession constante. A la causalité, on oppose, ou bien l'on ajoute et superpose la finalité, comme un autre mode d'interprétation soit de tous les faits de la nature, soit de certains faits. Nous n'avons pas à prendre en considération les doctrines qui prétendent soumettre à la finalité tous les faits de l'univers ; elles ne relèvent pas de la seule logique, car elles sont non seulement métaphysiques, mais théologiques. Alors même que la finalité s'étendrait à toute la nature, elle ne concerne pas la totalité des faits mêmes qu'elle régit. Le principe de causalité est universel :

Tout est déterminé. Si l'on tient à formuler un principe téléologique, il doit être particulier : Il y a de la finalité. Les plus exigeants, les plus aventureux des « causes fmaliers * » peuvent dire tout au plus : « Il y a de la finalité partout » ; ils ne peu- A'ent pas dire : « Tout a une fin ». Les phénomènes sont déterminés par leurs causes jusque dans leurs plus infimes détails. Quant une pierre tombe, la vitesse et la direction de sa chute sont absolument ce qu'elles peuvent être dans les circonstances où elle a lieu et, ces circonstances données, il était impossible qu'elle tombât une fraction de millimètre plus près ou plus loin, une fraction de seconde plus tôt ou plus tard. Au contraire, les phénomènes ne sont jamais entièrement déterminés par leurs fins. Les mouvements graphiques ont pour fin de tracer des caractères reconnaissables ; en faisant un o, par exemple, je me propose de former un trait à peu près circulaire ou elliptique ; le caractère pourra être plus ou moins régulier, plus ou moins appuyé, plus ou moins fermé, plus ou moins bien aligné : la souplesse variable des articulations, l'état des muscles et des nerfs, Thumeur présente ont déterminé ces détails : ils ont des causes, ils n'ont point de fin. Si je tire un coup de pistolet, j'ai voulu loger une balle dans la cible, «mais je n'ai voulu ni le bruit ni le recul.

C'est donc une opinion peu réfléchie que d'admettre un principe de finalité aussi absolu et universel que le principe de causalité. Et si l'on admet qu'il y a de la finalité partout, ce ne peut être qu'une vue systématique sur l'ensemble de la nature : cette hypothèse ne saurait devenir un principe logique, ni même une manière d'envisager le détail de tous les faits. Mais certains faits semblent porter en eux des signes de finalité et, à ce titre, poser à l'esprit des problèmes d'une nature spéciale. Ces faits sont ceux de la nature vivante, depuis les plus humbles manifestations de la vie végétale jusqu'aux formes les plus élevées de la vie intelligente.

216. — Il semble que les lois naturelles doivent épuiser la totalité des faits. Ce déterminisme rigoureux, universel, sans exception et sans lacune, qui est le postulat de toute induction, ne laisse rien en dehors de lui. Si toutes les lois étaient con-