DEUXIÈME PARTIE. CHAPITRE II

qui l'unissent à la question, il est clair que la démonstration est toute faite, qu'il n'y a plus qu'à l'énoncer selon telle ou telle forme, ce qui est assez indifférent, et que l'on peut, par exemple, énoncer d'abord le principe général et descendre de lui aux vérités particulières qu'il contient. Mais si on ne sait pas quel est ce principe général, s'il faut le choisir parmi ceux que Ton connaît, il est encore évident qu'il faut suivre une autre marche, qu'il faut partir de l'objet lui-même, chercher dans l'examen de ses données à quel principe connu elles nous permettent de le rattacher, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'enfin on soit arrivé au principe général qui renferme la solution. C'est ordinairement ainsi que l'on procède pour trouver une démonstration, pour se démontrer à soi-même-, mais la démonstration une fois trouvée, on suit le plus souvent pour l'exposer à autrui, la marche descendante. On pose d'abord le principe général, afin de fixer d'abord l'attention sur la vérité la plus importante, de prévenir les objections et de s'entendre sur la valeur du principe, car s'il n'était ni démontré ni évident pour celui à qui la démonstration est destinée, il faudrait commencer par le démontrer lui-même ou par faire ressortir son évidence. Le principe une fois admis on n'aplus qu'à montrer ses rapports avec les données de l'objet en question et à conclure. Cette marche épargne à autrui toutes les lenteurs, tous les tâtonnements, toutes les difficultés que nous avons rencontrés dans la recherche ascendante des principes.

Ainsi, il semble que le mode descendant présente des avantages pour démontrer à autrui , et le mode ascendant pour se démontrer à soi-même et chercher les démonstrations. On comprend en effet que, pour déterminer une vérité particulière il y a plus de chances d'erreur, surtout quand la démonstration est étendue, à débuter par le principe général qu'à prendre pour point de départ l'objet de la question et ses données (*). On peut mal choisir son principe, en prendre un dans lequel

(*) Damikon, Psyck.^ p. 104.

ne rentrent pas les données de l'inconnu, et alors on a beau faire, beau tenter avec soin une suite de comparaisons intermédiaires, on ne parviendra à aucune conclusion. Et il y a chance pour ce mauvais choix, du moment qu'on le fait dans réloignement et comme en l'absence de l'objet à éclaircir. Ainsi, dans les deux exemples que nous avons cités, il y a bien loin de la question, les sections coniques sont-elles utiles, au principe qui fait dépendre l'industrie de la facilité des échanges, et de celle-ci , les molécules des corps sont-elles en contact, au principe de la compressibilité ; et ce serait bien hasard si sans se servir de la marche ascendante on tombait sur eux du premier coup. Dans l'autre marche on ne risque pas d'éprouver le môme mécompte : on est bien sûr d'opérer sur le sujet môme en question, puisque c'est, avant tout, lui qu'on pose, avec toutes les données qu'il présente, et qu'à l'aide de ces données on tâche de s'élever par degrés et par transition à un principe général qui le contienne et l'explique. Et quand enfin on a parcouru toute la série des intermédiaires, on conclut avec certitude, ou si l'on ne conclut pas , on sait par là que cola est impossible avec les seules données de la question. En effet, les propositions intermédiaires, ayant toutes été l'expression exacte des données, ont un rapport direct avec l'objet, et si elles ne mènent pas à un principe qui en contienne la solution , c'est qu'elles sont insuffisantes et incomplètes : et l'on peut môme être éclairé sur ce qui leur manque. Il s'agit donc de les compléter : après quoi, si l'on y réussit, la démonstration aura son cours et atteindra sûrement son but. On n'a pas le môme avantage avec le mode descendant : de ce qu'en partant d'un principe général qui n'est pas celui qui convient, on passe à côté de l'inconnu sans l'éclairer et le déterminer, il ne s'ensuit pas que cet inconnu puisse ou ne puisse pas être expliqué, il ne s'ensuit rien absolument : l'opération est nulle et voilà tout. Il faut la recommencer sur nouveaux frais, courir encore le môme danger, et si on y retombe derechef, s'en tirer de la môme façon, ce qui est fort peu encourageai!!.