PARTIE COMPLÉMENTAIRE. CHAPITRE V

ces ; dans les mathématiques il est terminé et absolu comme leur objet. En science de faits, partir d'une définition et réduire la science à n'en tirer que ce qu'elle contient , ce serait nécessairement s'exposer à tirer de l'imperfection d'une première étude et d'une vérité incomplètement énoncée une conclusion plus imparfaite encore , qui donnerait lieu à une série de conclusions d'autant plus imparfaites et plus erronées que la déduction qui les produirait serait plus rigoureuse. En science de faits , la définition , la vraie définition , ne peut arriver que quand la science est terminée sur un point et que toutes les qualités d'un objet sont connues. Tout ce qui se fait avant ne consiste qu'en indications plus ou moins complètes, toujours provisoires et susceptibles d'être modifiées par des connaissances ultérieures. Il ne faut donc pas dire avec les Cartésiens que l'art d'inventer en science n'est que l'art de tirer des définitions tout ce qu'elles contiennent. En science de raisonnement pur , cela peut être vrai ; en science d'observation, ce principe est pernicieux. On sait d'ailleurs où Descartes a été conduit par cet emploi absolu du raisonnement dans les sciences physiques.

344. Dans les mathématiques, ou sciences de raisonnement pur, on va du plus simple , c'est-à-dire du plus général au plus composé. Dans les sciences d'observation, on part du composé pour aller au moins composé, au plus général, et monter ainsi de principes en principes. On voit dès lors que celles-ci emploient de préférence le procédé inductif, celleslà le procédé déductif; celles-ci montrent, celles-là démontrent.

345. Partant de principes absolus évidents par eux-mêmes, et ne tirant de ces principes que des conséquences qui s'y rattachent par des rapports nécessaires , ou plutôt qui leur sont identiques, les sciences mathématiques produisent une certitude absolue comme elles, complète et invariable comme elles , et supérieure (si cela peut se dire) à celle des autres sciences , car rien ne produit la certitude avec plus de force

que l'identité reconnue. La certitude qui accompagne les vérités d'observation suit tous les degrés de l'évidence qui manifeste les objets observés : variable et progressive indéfiniment, elle passe par tous les degrés correspondants à la probabilité, et n'arrive que successivement à être complète. On sait aujourd'hui que le carré fait sur l'hypothénuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés faits sur les deux autres côtés ; une fois cette vérité connue, elle l'est à jamais et d'une manière invariable. Dans les sciences d'observation, il n'est peut-être pas un seul principe qui, dans un siècle, ne soit connu d'une manière plus précise et plus exacte qu'il ne l'est aujourd'hui (*), ce qui ne diminue en rien la valeurdela certitude qui accompagne les sciences d'observation, mais montre seulement leur différence d'avec les autres sciences. Les vérités mathématiques sont absolument parfaites, les vérités d'observation sont indéfiniment perfectibles. Les principes des sciences de raisonnement se composent d'éléments abstraits, simples et absolus, connus dans toute leur plénitude , parce qu'ils sont conçus par l'être intelligent sans qu'il s'occupe de leurs rapports avec la réalité. Les sciences d'observation étudient la réalité et ses rapports 5 elles voient une réalité et un rapport, puis de nouvelles réalités et de nouveaux rapports, et ne peuvent ainsi devenir invariables que quand elles seront complètes. Ce qui est acquis n'en est pas moins acquis, et chaque nouvelle modification indiquant une nouvelle découverte , confirme plutôt qu'elle n'ébranle l'autorité de la science.

De ce que les sciences mathématiques sont accompagnées d'une certitude absolue et telle que ces sciences n'ont jamais éprouvé de révolutions, et qu'il n'y a pas de systèmes de mathématiques comme il y a des systèmes de botanique, de physique, etc., il ne faudrait pas en conclure, ainsi qu'on l'a fait quelquefois, que les sciences d'observation ne deviendront

(*) Cf. Montucla, Hist. des math.y I, p. 33 et suiv.