PARTIE COMPLÉMENTAIRE. CHAPITRE V

pareillement des sciences certaines et invariables qu'autant qu'on les déduira comme les mathématiques de principes à priori, et indépendants de toute expérience et de toute observation. Nous l'avons déjà dit, les rapports que ces sciences ont avec la réalité ne leur permettent point d'adopter un procédé qui ne tient aucun compte de la réalité, des individus et de leurs rapports. L'objet d'une science de raisonnement pur doit être, comme la quantité , de nature à offrir beaucoup de développement sans avoir jamais recours à l'expérience. Cet objet doit être tel que ses parties puissent être successivement exposées à notre contemplation, et cela dans une telle généralité qu'on ne trouve dans l'explication des cas particuliers qu'il renferme que des énonciations identiques. Privée de ces avantages, toute science qui voudra se borner au pur raisonnement déductif se faussera nécessairement. Partant de l'absolu, et n'en pouvant tirer par le raisonnement que ce qu'il contient, elle aboutira à un total de rapports absolus en contradiction avec ce qui est. Tentées par l'observation et l'induction, les sciences mathématiques, de raisonnement pur, manqueraient de cette généralité et de cette certitude absolue qui est leur partage, et flotteraient toujours incertaines sans savoir si quelque cas exceptionnel ne se présenterait pas.

346. Ainsi, en résumé, à chaque ordre de sciences son procédé conforme à son objet spécial. Aux sciences absolues, le raisonnement déductif; aux sciences d'observation, le procédé inductif complété par le procédé déductif.

347. Mais hâtons-nous de faire une remarque à ce sujet. La distinction des méthodes , quoique essentielle et claire, ne doit pas être envisagée comme tellement tranchée qu'il en résulte pour chaque genre un emploi exclusif du procédé qui lui semble assigné-, au contraire, l'un emprunte souvent à l'autre les moyens dont il veut faire emploi. La marche de Newton semble avoir été la même dans la découverte de la formule du binôme que dans la découverte de la gravitation. Plusieurs belles propriétés des nombres ont été et seront

peut-être soupçonnées, ou, comme on dit, induites, ou simplementconclues par analogie avant d'être démontrées rigoureusement. Pythagore ne découvrit, dit-on , la propriété si connue du triangle rectangle , que parce qu'il hasarda de généraliserT exemple du triangle dont les côtés sont 3, 4, 5. « Il y a, dit Leibnitz, une espèce de géométrie que M. Jun- » gius appelait empirique. Elle se sert d'expériences démon- » stratives, et prouve plusieurs propositions d'Euclide, mais » particulièrement celles qui regardent l'égalité de deux fi- » gures, en coupant l'une en pièces et en rejoignant ces pièces » pour en faire l'autre. De cette manière , en coupant comme » il faut en parties les carrés des deux côtés du triangle rec- » tangle et en arrangeant ces parties comme il faut, on en » fait le carré de l'hypothénuse : c'est démontrer empirique- » ment la 47e proposition du premier livre d'Euclide. » (Théodicée, part. II, § 214.) C'est encore ainsi que pour démontrer qu'un prisme est égal à trois pyramides de même base et de même hauteur, on pourrait décomposer mécaniquement un prisme en ces trois pyramides, et les peser ou les mesurer d'une certaine manière. Mais on voit que ce procédé empirique, sujet à mille inexactitudes, ne donnerait jamais une loi absolue et générale, attendu qu'il pourrait aboutir à un résultat purement accidentel et fortuit. Il faut donc que le raisonnement détache ce qu'il y a vraiment d'absolu , et montre qu'il n'est que la conséquence d'un principe absolu plus général et déjà admis. Or, c'est ainsi que l'on procède en physique, où après l'expérience le raisonnement intervient sous forme de calcul 5 on peut entrevoir la loi de la chute des corps dans une foule d'expériences , la. constater plus évidemment avec la machine d'Athood, et enfin la démontrer par la juste déduc-

tion de la formule E =^— (*).

(*) C'est ainsi qu'en philosophie, à la suite des observations et des expériences qui constatent les faits, le raisonnement intervient, non sous forme de calcul, mais sous sa pure forme de raisonnement, et montre le rapport