DEUXIÈME PARTIE^ CHAPITRE If

DoBC elle» nous perfectiQnneiit.

Mais il faut aimer ce qui nous perfectionne ,

Donc il faut aimer les belles-lettre^.

On voit par là qu'un épichérême n'est bon qu'autant que ses preuves ont un rapport vrai et intime avec les {H^positions qu'elles soutiennent.

240. Si quelquefois on allonge la forme' de la déduction pour rendre le rapport plus sensible , il arrive aussi d'autres fois que le rapport est si simple, si évident, et qu'il existe si naturellement dans toutes les intelligences, que l'expression n'a pas besoin de le comprendre , et qu'en conséquence elle Tonjet en sous-entendant une des deux prémisses. Cette forme syllogistique tronquée (*), incomplète dians l'expression, mais complète dans la pensée ( èv Oujjw}», èv6u[iioiiai, penser), a reçu de là le nom d'enthymême. En voici un exemple :

Il faut calti?er ce qui concourt à nous rendre meilleur, Donc il faut cultiver les belles-lettres.

Ou bien,

Les belles-lettres concourent à nous rendre meilleur, Donc il faut cultiver les belles-lettres.

Cette forme donne de la promptitude, de l'éclat et de l'élégance au raisonnement qu'elle dépouille de l'appareil parfois pédantesque que porte la forme régulière du syllogisme*, mais elle devient dangereuse à employer sans l'examen du rapport contenu dans la prémisse omise, parce que ce rapport peut être douteux ou même faux et n'avoir pour fondement qu'une vicieuse association d'idées sanctionnée par l'habitude. Un fripon raisonne ainsi qu'il suit :

Cet homme à plus d*argent que de besoins , Donc il faut le voler.

(*) SylIogismtHis tnincatus, enthymemacurtuni, disaient les Latins. Sur le sens dans lequel le mot fut primlUvement employé par Aristote, Cf. Prem, analyt^ liv. II, ch. 27, et QulntHieir^ Ht. VI, ebap. 10, et imfrà (367).

Ce que Cicëron (De nat. Deo,, 1, 32.) exprime par ce mot : PrampUare isiuc quidem est , non descendere.

241. Il est encore une forme de Vargument déductif qui consiste à poser oomme données deux propositions ($(; X^(A.(M( ) contradictoires , qui doivent cependant conduire à la même conclusion; c'est le dilemme ^ qu'on appelle souvent argument tranchant, argumenium utrinque feriensj et dont voici des exemi

Ou TOUS êtes capable de remplir vos fonctions , ou vous en êtes ineapable ;

Si vous êtes capable, vous êtes inexcusable comme négligent;

Si vous êtes incapable , vous êtes inexcusable comme ambitieux ;

Donc en tous cas vous êtes coupable.

A rentrée d'un de ses conciles provinciaux , saint Charles portait cette accusation contre quelques évoques de sa juridiction avec une énergie et une précision de style remarquable :

Si tanto muneH impares, cur tam ambitiosi ?

Si pares, cur tam négligentes ?

On cite encore souvent le dilemme suivant adressé aux Pyrrhoniens , sur leur doute absolu :

Ou vous savez ce que vous dites, ou vous ne le savez pas ;

Si vous le savez, vous avez tort d'affirmer qu'on ne peut rien savoir;

Si vous ne le savez pas , vous avez tort de Taffirmer, car on ne doit pas afifirmer ce qu'on ne sait pas.

On voit par ces exemples que cet argument est un double syllogisme ou plutôt un double enlhymême, puisque presque toujours le principe général n'est pas exprimé. La série complète des propositions serait celle-ci :

Tout homme qui ne remplit pas ses fonctions est coupable ; Car il est ou capable ou incapable ;

DEUXIÈME PÂBTIE. GHANTlUS IL 269

S'il est capable, il pèche par négligence; S'il est incapable , il pèche par ambitien ; Donc en tons cas il est coupable*

Cette forme déductive est de peu d^usage dans la science ; plus propre à démontrer une chose qui n'est que spécieuse (*), elle est particulièrement employée dans la discussion , où elle présente à l'adversaire le choix de deux propositions contradictoires , qui doivent conduire toutes deux à une conclusion défavorable pour lui. C'est pourquoi il faut donner une attention spéciale à ce que ces deux propositions soient réellement contradictoires ; si elles ne sont que contraires , l'argument est sans valeur, puisque, selon la pîttoreeque expression de Goethe, il y a autant de propositions vraies entre les deux propositions opposées d'un dilemme, qu'il y a de nuances intermédiaires entre un nez camus et un nez aquilin. Même lorsque les deux proposition^ sont vraiment 45ontradictoires , l'une d'elles n'est pas toujours l'expression exacte de la vérité : ainsi dans l'exemple cité plus haut, la vérité était peut-être que celui qui s'acquittait mal de ses fonctions, ne sachant pas qu'il était incapable de les remplir, faisait tout ce quîd^endait de lui , et dès lors n'était coupable ni d'ambition ni de négligence. C'est donc encore une fois moins les propositions que la réalité elle-même qu'il faut considérer, si l'on veut éviter que le dilemme soit retourné contre son auteur, ou, comme on dit, rétorqué. Il en est bien peu qui ne soient susceptibles de l'être, parce qu'il est souvent difficile d'apercevoir tous les cas possibles et d'empêcher la rétorsion basée sur celui qui manque à l'énumération disjonctive.

242. Voilà quelles sont les principales modifications de la forme syllogistique ou de l'argument déductif. On comprend

(*) Ârislote, qui donne à cet argument le nom ùQàTz6pn\ML , ou synogisme de la contradicliou , <7uXko^{i<j\j}^<; ôiaT^exxtxbç àvTupdbetoç, le regarde comme inutile pour la découverte et la démonstration de la vérité. Cf. Topiq^j Uv. VIII, cU 9, à la fin.

270 TlUklT^ PB LOOIQW*

que puisque le syllogi^ooe m retrouve au fond de toutes , leurs règles sont identicpieroent celles du syllogisme lui-même.

$6.D€ladémomtratim.

243. II n'arrive pas toujours qu'un seul aifpmient, quelle qu'en soit d'ailleiurs la forme, suflQse pour déterminer une vérité : souvent au contndre^ soit qu'on cherche à conndtre la vérité d'ime proposition, soit qu'après l'avoir trouvée, on v^ûUe l'exposer à autrui, on a besoin d'une longue suite de raisonnements et d'arguments pour rattacher cette vérité à un }Nrincipe évident. Qr, une série de raisonnements ou d'ai^* ments qui lie deux vérités éloignées en apparence, mais ideh* tiques au fond, de manière à moduti^er la vérité inconnue ou contestée comme la conséquence rigoureuse de la vérité re* connue évidente, est une démonstration (*).

244. Démontra, c'est donc faire Voir comm&ai une proposition qui semble plus ou moins possible, plus ou moins probable, se rattache à une vérité reconnue ou incontestable, soit parce qu'elle est ideiitique avec elle, soit parce qu'elle en est la conséquence nécessaire. L'objet de la proposition à examiner s'iq>peUe ordiaairanent question. Cet objet est toujours un tout dont quelques parties sont déjà connues et dont on veut découvrir quelques autres qui ne le sont pas. Déterminercet objet d'une manière claire et positive, exprimer en termes simfdes et précis les parties Ou les points connus, m un mot les données^ et indiquer avec la même exactitude et la même précision les points à éclairer, les parties à déterminer, en un mot les inconnues^ c'est ce qu'on appelle poser la qiAestion.

L'objet de la question est toujours censé inaccessible à l'observation et à l'expérience, car, s'il pouvait être perçn direo-

(*) Aiistote entendait par démonstration ( ài:d8£iÇt<; )^ tout syllogisme qui conclut le nécessaire. ( Voy. le IIP vol. de la trad. de M. Barth. Saint- HHalrc. )

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teroent, ce moyen dispenserait de tout autre. C'c55t donc à la déduction seule qu'il appartient de résoudre la question au moyen des données que Ton possède, et la série d'argmnents employés devra avoir pour conclusion la question elle-même, c'est-à-dire, la proposition qui l'exprime, avec afflrmaticHi si elle est vraie, avec négation si ejle est reconnue fausse.

245. Comme toute conclusion referme les deux termes extrêmes qui doivent être aflarmés ou niés l'un de l'autre, il faut avec les données que l'on possède, constituer les propositions intermédiaires qui doivent montrer les vrais Kqppojrls de ces deux termes, et c'est en cela que consiste proprement la démonstration. Or pour arriver à ce but, on peut suivre plusieurs marches dififêréntes.

1* L'une consiste à prendre pour point de départ un priacipe général duquel on descend ensuite, à l'aide de principes intermédiaires, jusqu'à la question dont on conclut la vérité ou la fausseté : c'est la démonstration descendante Ç^).

2° Une autre consiste à partie de l'objet lui-même et des données qu'il présente pour s'éleyer de degrés en degrés jusr qu'au principe général qui contient l'explication et duquel <mi conclut la vérité ou la fausseté de la proposition à examiner : c'est \si démonstration ascendante ('^*). Procéder ainsi, c'est toujours rattacher une vérité particulière à un principe général connu : c'est toujours déduire. La forme la plus simple de ce

(*) Exemple. Soit la quesUon : les molécule^ des corps sont-^es en coaUct entre elles? Tous les corps sont compressibles et diminuent de volume par le froid; cela ne se peut qu'en tant que leurs molécules peuvent se rapprocher; et, pour se rapprocher, il faut qu'eDes sokol distantes ; donc elles ne sont pas en contact entre elles.

(**) En voici un exemple, tiré des œuvres de Fontenelle, qui veut prouver l'utilité de Tétude des sections coniques : « La connaissance de ces courbes » a servi à âéternriner et à mesurer les révolutions périodiques des astres; » la connaissance du cours des astres sert à assurer la marche de la naviga« » tion ; la sûreté de la navigation fak prospérer le commerce ; le commerce » âtvorise les trocs et les échanges; la facilité d'échanger les produits du » travail encourage l'a^vité «4 riodustrleM* donc Vé^aM àm stectM» eonin ques est utile.

mode serait un syllogisme dont la mineure précéderait la majeure.

y Une autre manière consiste non plus à énoncer un principe général, mais à poser la question avec ses données et ses inconnues^ dans les rapports qu'indique la|question elle-même, puis à traduire cette première expression en une autre, et ainsi de suite, jusqu'à ce que d expressions en expressions constamment écpiivalentes, mais de plus en plus explicites, on arrive enfin à une expression parfaitement explicite dont Tun des termes est rinconnUj et l'autre terme n'a rien que de connu, et par conséquent détermine l'inconnu et démontre sa valeur. On donne à cette manière de procéder le nom d'analyse^ de déduction algébrique ou de démonstration algébrique^ parce qu'elle est d'un usage constant en algèbre et en mathématiques (*).

4^ Enfin, quelquefois encore on admet par hypothèse la proposition contradictoire à celle qu'on veut démontrer, puis on fait voir que cette supposition conduit à une absurdité, c'est-à-dire, à une impossibilité ou à une contradiction, soit avec l'hypothèse elle-même, soit avec quelque vérité déjà constatée. Et comme deux contradictoires ne peuvent jamais être fausses en même temps, il suit que la contradictoire de la proposition hypothétique doit être vraie. C'est ce qu'on appelle démonstration indirecte^ démonstration par l'impossible^ ou réduction à l'absurde.

Ainsi il y a quatre espèces de démonstrations, une indirecte, qui est la, réduction à r absurde-^ trois directes^ qui sont : la démonstration algébrique ou analyse ^ la démonstration ascendante^ la démonstration descendante.

Il convient de comparer rapidement ces diverses manières de procéder, et d'examiner leur valeur et les circonstances dans lesquelles il est à propos de les employer.

(*) On en voit des exemples dans tous lès ouvrages d*algèbre ; un exemple raisonné se trouve dans Condillac, Logiq.y 2* part, cb. 7.