DEUXIÈME PARTIE, CHAPITRE II. 27S
246. La rédaction à l'absurde ne doit être employée que quand on ne peut faire autrement , et qu'on ne peut démontrer la cpiestion directement. En effet, si une semblable démonstration peut convaincre, elle n'éclaire point, ce qui doit être le but et le résultat dé toute démonstration vraiment scientifique, et nous nesommies point satisfaits si nous ne savons noa-senlement qu'une chose est, mais pourquoi elle e^t : ce que n'apprend point la réduction à l'absurde. Ce mode de démonstration a d'ailleurs l'inconvénient de n'arriver à la vérité qu'à travers l'erreur : inconvénient surtout sensible dans les propositions de géométrie, où on est obligé de donner à cette erreur passagère une sorte de consistance par des figures absurdes. Cependant cette démonstration n'est pas tout à fait à rejeter : elle est quelquefois presque la seule possible, elle abrège souvent, et convient particulièrement à toute proposition contradictoire de quelque autre évidente par elle-même ou démontrée par une autre voie : et alors, cette sorte de démonstration, en réduisant cette contradictoire à l'impossible, tient plutôt lieu d'explication que d'une démonstration nouvelle.
247. Le nom d'analyse^ généralement employé dans le sens que nous lui avons donné pour désigner la décomposition d'un objet en ses parties, n'est pas employé moins souvent pour désigner ce mode de démonstration qu'on appelle aussi déduC" lion algébrique-^ parce qu'en réalité ce mode consiste dans la décomposition des termes de chaque expression, afin de pouvoir faire passer une partie d'un terme dans l'autre, la remplacer par une partie de même valeur, et conserver ainsi jusqu'à la fin le même rapport de convenance et d'égalité entre les termes (*). Si je dis a = a? et que ces deux quantités ou idées soient indécomposables pour moi, il n'y a point lieu à raison-
ner par analyse. Mais si a = -—, qui est une quantité décom-
,(♦) En algèbre, on appelle membres d*unc équation , ce que nous désip;nons Ici par termes d'une oxnrossion; et, par termes^ on enîpnd Icspartkîs ti un momî»re.
ilk TaAiré DS LOGIQUE,
le, je pourrai obtenir 3a=s 4âr, ^ par une saite de transformations et de substitutions d'éléments identiques, je devrai arriver à une expression qaà ofre d'un ôô(é Tincennue seule, et de l'autre sa valeur en ^quantités Connues. 11 est à remarquer que dans l'emploi de 6e prodédë on n'énonoe foi^ mellement aucun principe général , et qu'on ne ûwfve dans ces rapprochements de proposition» ou (fan» cette snite dâ substitutions qu'une série de comparaisons dont Fobjet est de feire voir une série d'égalités. Cependant il est réeljeèaent un procédé déductif, et chaque etpression n'est substituée à une autre qu'en vertu de cette déduction toujours sous-entendue : deux expressions identiques à une troisième sont identiques entre elles ; or cette expression est identique à celle qui précède, laquelle était identique à la première, donc elle est ellemême identique à la première. Ainsi l'on voit que Condillac qui plaçait ce procédé au-dessus du raisonnement déductif, a eu le tort de ne pas voir que ce procédé n'a lui-nrôme de valeur' que parce qu'il repose sur l'axiome qui sert de base au procédé déductif, et qu'il n'est lui-même qtftm procédé déductif simplifié.
24S. Les deux premiers modes, la démonstration ascendante et la démonstration descendante, présentent au contraire ïa forme déductive dans tout son appareil de vérités générsdes, de vérités particulières et de vérités intermédiaires qui servent à déterminer celles-ci en les rattachant à celles-là précédemment admises ou démontrées. Sous ce rapport, ces deux modes sont parfaitement semblables et il n'y a pas lieu à les comparer; mais sont-ils d'un emploi ans si sûr l'un que l'autre ? Peuventils être indifféremment employés l'un ou l'autre et sans égard aux circonstances? C'est ce qu'il faut examiner.
Quand il s'sEgit de démontrer ou de vérifier une prc^position, toute la difficulté consiste à trouver un principe évident auquel le sujet de cette proposition se rattache par ses données et ensuite à mettre à découvert cette liaison et ce rapport. Si Ton connaît déjà ce principe et les rapports intermédiaires
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qdl l'uiiiMent à la question, il est clair que la démonstration eist toute foite^ qu'il n'y a ^lus qu'àréhoncér selon telle ou telle forme, ce qui Mrassés ttKlififôrent, et que l'on peut, par exetnpkj énoncer d'abord le principe général et descendre de lit! mt térftéà partictflièt^ë qu'il contient. Mais si on ne sait pM quel est èe principe général, t^û faut le choisir parmi ceux qttè l'on CdMiaîl, il m encore frrident qu'il faut suivre une &étte mâfcMe, qu'il fiittt partir de l'objet Itti-même, chercher dt^s Petftroéti àt ses données à qnel inlnclpe connu elles nous permettent de le t^fttiaeher, et aittsî de suite jusqu'à ce qu'enfin dfi soit èri*ité au principe général qui reriferme la soluticm. CéS! drtU«ôii^^»e<it âSnsi que Yah procède pour trouver une détnortstrtftion, poui* se démontrer â soi-même; mais la démonsCtatioii une fois troutée, on suit lé plus souventpour l'exposer i autrui, la marche descendante. On pose d'abord le principe gétiéràl^ aftn de fliér d'abord l'attentioii sur la vérité la plus importâtfte, de prévenir les objections et de s'entendre sur la Valeur du principe, cars'fl n'était ni démontré ni évident pour Cèhri k qui la dérfttostration est destinée, il faudrait commence par le démontrer lui-même ou par faire ressortir son évidence, te principe tme fois admis on n'a plus qu'à montrer ses rapports avec les données de l'objet en question et à conclure. Cette marché épargfae à autrui toutes les lenteurs, tous les tâtonnements, toutes les difficultés que nous avons rencontrés (fans la Recherche ascendante des principes.
Aîttsi, fl semblé que le mode desocndant présente des avantages pour démontrer à autrui , et le mode ascendant pour SB démontrer à soî-mémé et chercher les démonstrations. On comprend en effet que, pour déterminer une vérité particulière il y a plus de chances d'erreur, surtout quand la démonstration est étendue, à débuter par le principe général qu'à prendre pour point de. départ l'objet de la question et ses données (*)• On peut mal choisir son principe, en prendre un dans lequel
(*) Damiron, Psych,^ p. 104.
ne rentrent pas les données de Tinconnu, et alors on a beau faire, beau tenter avec soin une suite de comparaisons intermédiaires, on ne parviendra à aucune conclusion. Et il y a chance pour ce mauvais, choix, du moment qu'on le fait dans réloigneraent et comme en Tabsence de l'objet à éclaircir. Ainsi, dans les deux exemples que nous avons cités, il y a bien loin de la question, ks sections caniqiies sont^Ues utiles^ au principe qui fait dépendre Vindustriede la facilité des échanges^ et de celle-ci , les molécules des corps sont-elles en cont($ct^ au principe de la compressibilité'^ et ce serait bien hasard si sans se servir de la marche ascendante on tombait sur eux du premier coup. Dans Fautre marche on ne risque pas d'éprouver le même mécompte: on est bien sûr d'opérer sur le sujet même en question, puisque c'est, avant tout, lui qu'on pose, avec toutes les données qu'il présente, et qu'à l'aide de ces données on tâche de s'élever par degrés et par transition à un principe général qui le contienne et l'explique. Et quand enfin on a parcouru toute la série des intermédiaires, on conclut avec certitude, ou si l'on ne conclut pas , on sait par là que cela est impossible avec les seules données de la question. En effet, les propositions intermédiaires, ayant toutes été l'expression exacte des données, ont un rapport direct avec l'objet, et si elles ne mènent pas à un principe qui en contienne la solution , c'est qu'elles sont insuffisantes et incomplètes : et l'on peut même être éclairé sur ce qui leur, manque. Il s'agit donc de les complé.ter : après quoi, si l'on y réussit, la démonstration aura son cours et atteindra sûrement son but. On n'a pas le môme avantage avec le mode descendant : de ce qu'en partant d'un principe général qui n'est pas celui qui convient, on passe à côté de l'inconnu sans l'éclairer et le déterminer, il ne s'ensuit pas que cet inconnu puisse ou ne puisse pas être expliqué, il ne s'ensuit rien absolument : l'opération est nulle et voilà tout. Il faut la recommencer sur nouveaux frais, courir encore le même Ranger, et si on y retombe derechef, s'en tirer de la même façon, ce qui est fort peu encourageapt.
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249. C'est dans les considérations précédentes que paraît devoir se trouver la solution d'une question longtemps agitée, et dont il convient de dire ici quelques mots. Non-seulement on a distingué les principaux modes de la démonstration, le mode ascendant et le mode descendant, mais on a été jusqu'à les r^atrder comme deux méthodes différentes et opposées -, et on a voulu marquer cette opposition par les noms mêmes qu'on leur a imposés ; appelant analyse la marche ascendante, qui part de l'objet et de ses données pour chercher un principe connu auquel le rapporter, et synthèse la marche descendante qui conmience par poser des principes généraux, des axiomes^ ou même des définitions pour en tirer, comme autant de conséquences, l'explication et les lois des cas particuliers. Puis^ cette distinction établie, les uns ont proscrit la tfffUkêse et n'ont voulu reconnaître que la légitimité de Yanalyse (*) ; les autres ont prétendu que l'analyse ne devait servir qu'à trouver la vérité, et ils l'ont appelée méthode d'invenHon^ et que la synthèse était exclusivement propre à l'enseignement, et ils l'ont appelée méthode de doctrine (P. R. 4. part., ch. 2). Mais qui ne voit, avec la plua simple réflexion, qu'ei»eigner n'est pas autre chose que mettre un homme dans la position où nous nous sommes trouvés nous-mêmes quand la vérité s'est manifestée à nous et que la science s'est formée *, que, si dans le cas où il y a déjà communauté de principes, on peut avec avantage descendre de ces principes à leur application; dans le cas contraire et dans le premier enseignement d'une science, les énoncés généraux ne disent rien et n'inspirent point de confiance à celui qui, encore
(*) « En quoi donc diffèrent ces deux nséthodes 7 dit Condillac. En ce que » l'analyse commence toujours bien, et que la synthèse commence toujours » mal?n (Logiq.y 2" part., chap. 6.) On a même été jusqu'à dire que l'analyse va du connu à l'inconnu , et la synthèse de l'inconnu au connu. « C'est, » dit M. Oxanneaux , une plaisanterie des partisans de Vanali/se, qui s'arro- » gent ainsi le droit de condamner la synthèse. On sent, en eflTet, le ridicule n d'un procédé qui poserait en principe ce qu'on ig)K>re4 pour en conclure » ce qu'on sait. »
978 X»4lTi i>« mi<m^
étranger aux habitudes dq \^ «pienoe, ignora pwr im# degrés Qïi y est arrivé, et quelles vérités wo\m géuérftloQ OPt pu y cwduire ; que Tordre que pou3 d^v(w suivre pour iu)tti in^ struire pous-pênie^ et acquérir légitima we«t la «â^nce, m celui même qu'il faut cuivre pour Tepseiguer %m autea», «« çupprimaut ^euleme^t top leg tâtcçiqementf qu# son aipqaisiT tiçm a d'abord exigée ? Or^ de mêo^i qua ^ véjit^ tte w dér couvre pas par l'emploi exclusif du pod^ ai^QdfMilt fii cto mode desceudant , mais par leur réuniop eit teur auofSfiiaifii suivant les circonstance^, de mdme, d?n« l'^nfi^pienft^iM, il sera toujours nécessaire d'avoir recours i l'un et à Ts^. C'est à bien manier et à employa k prpp^> 9Qn^^@ok»ftttit ces deux mode^^ de démon^'^tiq^, xnm tQU9 1^ %»trgA, que nous devons nous appliq^^r, et nw à Ifts mnplfifiet l'ma par l'autre, en donnant ^rbitrairpwm^t nne préférew» à l'un dfis modes dont l'usée combiné e«t indispensable dapf la n^r cherche comme 4^^^ l'eitpp^tjion de l» vérité (%
260. Dans t^ute question k démontrer, et qu^qu^ wnb de démonstr^tiop qu'on fijoplc40> il ï ^ deux oboses ; l'éncflaoé des donnée et 1q dègagw^^nt dm inconnuesu Oistinguor ^ énoncer les donnée^ et 1^ ippcgpvy^s, c'est* aveoiftHiona déjà dit, poser Vétaf ^ la qm^fim ; d^^^r let inoôanues par leurs r^)pG^ts avec les données, c'est riamiu ta gumiiê^ Qr, pour )a démonstr^op, comme pouïk syllogiain^ aimpla, il faut appojter le plus grand soin a l'ei^ame» de& données;
(*) pçut-^e wWjç 4aw rqrreur , ma\$ il ijv'a t^Hifun i«wM4 fii'M? avait au-dessou3 de ces mots, analyse et synthèse « quejquç o^Qsç de pltt^ que la simple distinction des deux modes précités de la démonstration,, et <jtte eenu qui proscrivaient ^analyse avalent plutôt en vue le procédé ta- OuctU quMls pressieBtaiQpt $9m le bl^o («pn^ttre» que la forme a^ctndaïKe de la démonstration, et qj^e les ennemis de la 4]f«il4^«»'aUaqiuitat aussi moine 4 une forme qu'^ un procédé d^uctif qui ccimmetiçaU per|Kk$er ses pno' cipes sans laisser pleine et euti^re liberté de les exaninev et d'en éiscater la légiUmité. Çn effet, on trouve dans plus d'une (iOgique que l'analyse va à posteriori des eifetj^ aux cause« , et que la ayntlièse va àptiori «ks eau«ee auxeffets(Voy. P. R.,4«parf,clKlet 2.);etrfcwtoudittrès«plicHei»enl: « Metbodus analytica est expérimenta capere, phœnomena obeervare, iAd^ue
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Si leë données ne suffisent pas pour rattacher les inconnues eu principe cpii doit les détemiiner, tout^ dégoonstration est impossible. Cette considération est la première qu*il fondrait &i»e, et c'est, dit avec raison Gondillae (Log,y 2« part. dh. 8), ûeHe ^'on ne &it presque jasaais. On démoQtre mal, ou plu« i5t (m ne démonte pas du tout, parce que Jes données dkina cpiestion ne suffisent pas encore et qu'au Heu de s'en piH>eucéi d^autves, on tortaire|aaf de vains efforts cdks que Ton a, on les déiature, et ¥(m regarde iMi l'onfiiit regarder oonme io^ démcHitraUe et i^soluble une question qu'on a abordée trop à la bâte et smm vé&BKioa. En mathématiques, où il s'agit de quantités déterminées ou susceptiUes de l'être en «atisGais^t i t^es ou telles condittons, une qitestion est ordinaitement piioposée av«6 toutes i^s jdonnées, et il ne s'agit pœu" la ré-* «oudre que de ta tifaduire en expressions équivalentes. Dans les autres sciences, au contraire, il semble qu'une question me se propose jamais avec toutes ses données. On vous de** mandera, par ^xempie, si la logicpo est utile, et on vous laissera les données à chercher; parce que cehii qui fait la question ne les connaît pas lui-même. M^is quoique nous ayons à chercherlas données, il ne faudrait pas condure qu'elles ne
» conclusiones générales inferre Synthctlca est causas jnvcstijjaias et
» cetnprôbaiCaft «ssiiRMre pro pHiK^i», eorumqtte ope j^uMomMia ex tiséuB » 9rti|^ i9ta9qii0 fia({iHo^loo^ comprobare. » {Optie., lib. III, qusst. XXXI, p. 328, ^dit. 17A0). Si l'on avait donné à ces mots cette extension de sen», s! la question roulait sur l'emploi de Tinduction ou de ladéchiciion^la solution serait idenUquctnent It méoid que plus haut. De mânie que la scieue£ n^ s'ac« Qal^ pa^ par r«q^|riol exclusif de Tinduction ou de la déduction, de même, quand on veut la transmettre, on doit employer ces deux méthodes, ou plutôt la méthode tout entière. Si Ton a cru que la synthèse ^ ou, pour la nommerpar sen vrai nom, la déduction était spécialement propre à TenseigneQiQQt;, c'était paret que l'on ne connaissait point encore la valeur de TinduçUon, et parce que , d'ailleurs, c'était le seul moyen de donner crédit et valeur à une sorti de méthode tronquée, et qui, réduite à elle seule, ne signifie rien. L'emploi ée cette prétendue méthode synthétique, comme moyen d'eAf ejgnement, 09 convient qu'à ceux qui ne vculejit pas permettre aux autres de yéiifier les principes qu'ils posent en axiomes, d'où doit dépendre le reste de ce qu'ils appeUent leur selence, et h ceux dont la maxime était kOt^ç é?v|.
sont pas renfermées dans la question qu'on propose ; û faut seulement remarquer qu'elles n'y sont pas toujours explicites et telles qu'elles puissent être facilement reconnues. Par conséquent, les trouver en ce cas, c'est les démêler dans une expression où elles ne sont qu'implicitement , et pour cela, il faut changer cette expression eu une au^ équivalente où toutes les données se montrent d'une manière explicite et distincte. Or, cela se fait de deux manières, par des définitions ou par des propositions explicatives. Dans l'un et dans l'autre cas, c'est donner ii un même objet deux désignatk>ns équivalentes ; mais l'une de ces désignations fait voir ^1 l'objet des parties, des qualités, des rapports que l'autre ne montrait pas, et- cette conversion ou substitution d'ex- {»*e8sions identiques fournit quelquefois les données nécessaires à la solution de la question. Si, par exemple, dsms la question citée plus haut, La logique efet-elle utUe ? on siibstitue au mot logique soit sa définition, soit une proposition explicative qui fasse voir la nature de la logique, son objet , et en conséquence, fournisse comme donnée que la logique est une science dont l'objet est l'intelligence humaine, étudiée dans ses faits, dans ses lois, dans les règles qui doivent assurer l'acquisition et la transmission des vérités scientifiques, etc., on aura de suite des données sufiftsantes pour résoudre la question. Telle est dans la démonstration l'utilité des définitions 5 définir, c^est remplacer le mot qui nomme ime chose par l'énoncé des caractères essentiels de cette enose, c'est donc souvent un moyen de se rappeler des connues, des données que l'on possède, qui sont tirées delà nature même de l'objet en question, et que, sans ce soin , on pourrait perdre de vue. Et en tout cas, on est sûr, en employant une définition, de s'entendre avec soi-même et avec celui à qui la démonstration est adressée, et de se forcer l'un et l'autre à ne point changer le sens d'un mot dans le courant de la démonstration.
