SOI

Les quatre sortes de propositions univ. affirmative, aniv. négative, part, affirmative, part, négative furent représentées par les quatre voyelles A, £, I, 0, avec lesquelles on fit les deux vers mnémoniques que voici :

Asserit A^ negat Ê^ veHan generaliier ambat A^serit /, negat O, sed particularité/ ambo.

Le tableau suivant servit à rendre sensible aux yeux les diverses oppositions des propositions.

A Contraires. E

Sub-contraires.

Ainsi les propositions contradictoires^ différent en qualité et en quantité (A-0)(E-I).

Les contraires sont générales et opposées par la qualité (A-E).

Les subcontraires scmt particulières et opposées par la qua« lîté(I-O).

Les subalternes ne diffèrent que par la quantité (').

Pour rappeler conmient doit être placée la négation pour ramener à Véquivaîeur des propositions contradictoires , contraires ou subàltemes , on fit ce vers éminemment barbare,

Pra eonlradiet post contrar. prae postque subaltern.

Par le moyen des mêmes voyelles A. E. I. O. on résuma toute la théorie des conversions dans ces autres vers :

FEcI simpliciter eonvertitur ; EvAjfer aeeid. , Ait O per contrap,; sic fit conversio tota.

d*Aristotie; dans ce dernier, Càiég.y eh* 2, et Topiq,, liv. I, eh. 7, Taction et ta passion sont placées les deux dernières*

{*) Les lettres r^ondant aux propositions sub-altemes'sent placées Tune au-dessous de l'autre; la particulière I au-dessous du général A; le moins au^ dessous du plus. C'est dans la position des lettres de ce tableau si longtemps employé dans les écoles, que se trouve l'origine du mot subalterne^ exprimant Tinfériorité de position dans un même ordre de fonctions.

Ce qu) vent dii^qu^i la propo^îtioo vmY^neMe nég^Ltfre Bpsot ^ co^Y^rtir simplement et par accident ; la particulière affîrmati¥9 (simplement; ^t riiniyerselle affirmative A par a^Gidaqt et j^ contraposition (*) ; et que la particulière pég^tiy(| Q pe peut M convertir que par contraposition.

Les quatre figures du syllogisme, dépendant dç la place que le moyen terme occupe dans les prémisses comme sujet ou comme PfMieik IwTf 0^ ^i^primëeç par )e verc suivant, composé avec la première syllabe des deux mots subjecium et f^œdigaktm.

Sub pra; ium pr» prs ; tum sub sub; d^ni^^ pr» fub.

La ni^re des eoiiclusions de chaque figure fot rappelée dans ces vers:

Omne genut elauâh problemcUis alpha figura ; Fitque négative cçmclusio qtiœque secund» ; Tertia concliAdii iantxmvmodà particulare^.

Pour se rappeler et le nombre et la nature des modes concluants dans cbi^que figure, on imagina d'enployer les quatre voyelles précitées pour composer des mots de trois syllabes, dont chacun Asvait représenter un mode avec la quantité et la qualité des propositions qtii le composent, la première de ces syllabes répondant à la Biajeure, la seconde à la mineure, la troisième à la conelusion. On fit de 068 mets les vers suivants :

Barbara^ Celarent^ DarU^ Ferio, date prim»;

CesQrs^ àamesires, FesUno, J^aroco^ secunde;

Tertia grande sonans récitât, DarapH^ F^lapUm ,

Adjpngens, Disamis^ I^atisi^ Bocardo, ferison*

Ces mots furent aussi disposés de manière à joindre aux modes directs de la première figsre, les cinq modfis inâwct» 4e Théophra3to et dont Galjen av^it fait ^ne quatrième figure.

Barbara^ Çeïf^renh J>arii<, Feri^ ; Baraliptqn^ Celantes, Dabitis, FapesmOy Frisesomorvan ; Cesaré, Ca»nâitr$4, Fe^Hue^ Bar9€Q ; DarofiH, Felapton, Disami$y DaHii^ j^erar do, F^riêm*

(*) Nous n'avons point parlé de h -contraposition , attendu sa complète iButilité. £lle consiste ^ n'effectuer la convergion qa'en aflSeetaat \p sujifit et l'attribut de la particule négative. Exemple t Tuniv. a^rm. A Tous les triangles sont des figures qui ont trois eôtés^ devient par contrapetltion : Une figure qui n'a pas trois eôtis n'est pas untriang^; la pavticnlière négative O, Quelque arbre n'est pas ekêne , devient :Xa na» pas chêne n'est pas le non pus arbre; o'est-à-dire, Ce <ptln'est paa«héBe ne laiaie pat pour cela dt pouvoir étvt vm arbiit.

DEUXIÈMB FARTIB. GHIPITRB H. ftOt

€e9 mou m^ celt de eùmmêée, qu'an i eol nifllt polur déslgwir un mode légitlroit) qui sans €ela ne pourrait l'être qu^avec de longues e^UeatioiMr. Aiuii» iTooardo, par exemple, désigne m ^yllogi^me composé des propoiittonf représentée! par les tro» Y0yel|es q, 4, o ; ce qui ireut dire que sa majeure et sa conelusion dofYent être des propositions pégatires particulières, et sa mineure uue affirmAtire uniTerselIe; et, comme il est de la troisitoe figure, le moyen terme dmt être le sujet des deux prémisses.

Dans ces mots les voyelles n*ont p^s seules une signification; les consonnes en ont aussi une. On peut remarquer que les mots repiésentant les quatre mod^s de la première figure commencent chacun par une consonne différente B, G, D, F ; et que ces consonnes sont également les lettres initiales des mots des autres figures. Voici la raison de cette identité. Tous les modes indirects doi?enl se ramener aux modes directs de la première figure. Or, pour faire disparaître la difficulté de se rappeler à quel mode direct il faut ramener tel ou tel mode de telle ou telle figure, on a donné pour consonne initiale k chacun des piodes indirects celle du mode de la première figure auquel il doit être ramené. Ainsi tous les modes qui commencent parB, doivent être ramenés à Barbara, par C, à Gelarent etc. Telle est donc la valeur de la consonne initiale de chaque mot. Mais, pour qu'un mode indirect soit rgrpené ànp mode direct, ij doit subir certains changements, tels que la copversion de l'une ou des deux prémisses, leur transposition, etc. Parn^i les consonnes oui entrent dans le corps de ces mots, quatre sont destinées à indiquer et à rappeler le changement à opérer, ce sont : S, P, M, C— Sindi(jue une conversion simple; P, une conversion par accident; M, la transposition des prémisses; Ç, la réduction à l'absurde. Ce q^e Ton a exprimé par :

^ vult sin^fliçiur verti^ P verç per c^ccid, M vult transponi j Cper impossibile duci.

Le changement indiqué par une de ces lettres doit tomber sur la voyelle qui précède immédiatement, e'est-à-dire sur la proposition que cette voyelle représente.Ainsi dans Cesare, c'est sur la majeuiie B que doit tomber la conversion simple indiquée par S : ainsi le mode Camestres doit être ramené à Celèrent, ce qu'indique le G initial, par la transposition des prémisses, ce qu'indique M» et par la conversion de la nnneure et de la conclusion, toutes deux suivies de S.

Si la consonne initiale indique à quel mode direct on ramène on mode indirect, elle n'indique p(Hnt dans quel mode un ayUoi^me

50ii TRATTé DE LOGIQUE.

donné peut se démontref par la rèdnetion à Fabsarde. Pour lever cette difficulté on a imaginé les trois formules suivantes : nbscib- BATIS pour lés cinq modes indirects de la première figure ; odibbam pour les quatre modes de la seconde; lbtarb bomânis pour les six modes de la troisième. Chaque formule a, comme on le voit, autant de syllabes que la figure a de modes, et chaque syllabe répond par ordreàun des modes, ainsi» dans la seconde figuté, Camestres étant le second mode répond à I seconde syllabe d^odte^am. Et cela indique que la démonstration par l'impossible ou réduction à Tabsurde doiixamener le syllogisme en Camestres au mode de la première figure dont la conclusion est ^ I Dariù Datisi qui répond à rO de romanis se démontre en Ferio^ etc.

Telle est Texplication de ces lettres et de ces mots techniques si longtemps vantés outre mesure avec la théorie qu'ils sittiplifiaient et plus tard si décriés et si méprisés, parce qu'on n'appréciait plus leur utilité dans une étude dont on ne voulait plus d'ailleurs recon> naître Timpor tance.

271. Enfin les règles générales qui furent explicitement formulées par Arislole (Prem. anal, liv. I, ch. 24et25) ,ouqui implicitement contenues dans sa théorie ne furent formulées que plus tard, ont été elles-mêmes renfermées dans les vers suivants :

g / 1. Terminus esto triplex^ médius y majorque minorque ; fi* \ 2, Latiûs hune {terminum)quàm prœmissœcondusio non vull; |2 i 3. lYequaquàm médium capicU conclusio oportet; ^ \ i, Aut semel aut iterum médius generaliier esto^ p / 5. JYil sequitur geminis ex pariicularibus unquàm ; as \ 6. Utraque Si prœmissa neget, nihil indè sequetur ; I ? j 7. Amhœ affirmantes nequeunt generare negantem ; -*'* V 8. Pejorem (partie, aut ne gat,) sequitur semperconclusio par tem.

Un examen un peu attentif de ces règles fait voir qu'elles sont en rculité réductibles aux principes généraux que nous avons exposés (232 et 233). Ainsi la première et la troisième ne sont guère qu'une définition incomplète du syllogisme; la sixième, la septième et la huitième ne sont que des variétés de traduction de l'axiome: Deux choses égales à une troisième sont égales entre elles. La quatrième et la cinquième se résument dans notre première règle; la seconde répond à notre troisième.

272. Après les simplifications dues à l'emploi de ces formes étranges, la théorie du syllogisme, comme la logique entière d'Arislote, attaquée par les uns, acceptée par les autres, reproduite par tOttS) resta longtemps sans recevoir de modifications importantes.

DBUXliME PAATIB, GHAPITAB II. 305

Bacon parut (1561—1626), et dédaigneux de toute cette méthode logique qui s*était épuisée à se découvrir elle-même sans s'appliquer à rien et sans rien produire, il la proscrivit et voulut la remplacer par la méthode d*observation. Descaries (1596— 1650) en fit à peu prés autant. Ses disciples de Port-Koyal, moins prévenus que lui, voulant donner une logique « propre i /brm^r îe jugement et )» à rendre plus facile et plus sûr le discernement du vrai et du 1» faux 1» (Log. de P. R. premier discours prélim. 1664), y firent entrerun abrégé de la théorie du syllogisme d*Aristote, mats en suivant une autre méthode d'exposition et de démonstration que Tin- Yenteur de cette théorie.

Pour exposer et démontrer sa théorie du syllogisme, Aristote, ainsi que nous Tavons vu(262}, procède par observation et généralisation {*), examinant un à un tous les modes d'une figure, adoptant les concluants, rejetant les autres et dégageant tout ce qu'il y a de commun dans ces modes concluants, pourle formuler en règles de cette figure ; puis enfin couronnant le tout par des règles communes à toutes les figures et résultant d'une généralisation plus élevée. L'auteur de P. R. posé d'abord des axiomes ou principes généraux sur les propositions affirmatives et nègativea, universelles et particulières, et de ces principes il tire des règles générales communes à toutes les figures, et, au moyen de ces règles une fois démontrées, il détruit d'un seul coup, comme illégitimes et non conformes à ces règles, cinquante -quatre modes sur soixante-npiatre que donûent les quatre propositions A, £, I, O, prises trois à. trois. De ces mêmes règles générales et de la nature des différentes figures il tire les règles spéciales de chacune de celles-d et rejette encore comme ' illégitimes ceux des dix modes conservés qui n'y sont pas conformes et qu'Aristote avait pris la peine de renverser un à un. Aristote avait procédé inductivement ; P. R. procède déductivement. Sa théorie est d'ailleurs exactement celle d* Aristote : de plus il emploie pour rèclaircir toutes les règles et tous les procédés mnémoniques que là scolastique avait accumulés sur ce sujet.

Cela fait, l'auteur de P. R. expose naïvement (**) que l'ensemble

(*) Locke {Essaie liv. iv, ch. 17, S &} fait remarquer, avec autant de raison que de malice, « qu'Aristote découvrit la légitimité des formes concluantes » du syllogisme, non par le moyen des formes mômes, mais par la voie ori- » ginale de la connaissance, c'est-à-dire par la convenance manifeste des » idées. « Il aurait pu ajouter que c'était par voie d'observation , d'expérimentation et de comparaison. »

(**) En tête du ch. 3 de la III* partie, l'auteur dit avec la mêoie sincérité i

306 TRAITÉ m lùQiam^

de tontes ces règles lui parait parfaitement inutile « pour cpie notro )> esprit puisse juger si un argument est concluant ; que cela a fait » penser qu'il fallait qu'il y eût des règles plus générales sur lesm quelles mêmes les communes fussent appuyées, par où Ton recon^ )i nût plus facilement la bonté ou le défaut de toutes sortes de syllo- >) gismes (lit» partie, ch. 10).... et que sans prendre garde aux y> figures et aux modes on peut en juger par ce seul principe gêné- » rai : que lune des deux propositions doit contenir la cônelw n sionet Vautre faire voir quelle la contient.-^ (Uï« part, ch. 11.) Voilà donc le principe définitif où viennent aboi^tir les travaux immenses de la scolastique, des commentateurs latins > des commentateurs grecs, des commeqtateurs arabes et de tous les philosophes qui de* près ou de loin s'étaient pendant deux mille ans occupés de la théorie du syllogisme! Après la logique de P. R.,ce principe non-seulement domine toutes les théories ou toutes les simplifications qu'on essaye de donner, mais il finit par remplacer à lui seul toutes les autres règles, sous la dénomination de règle unique des modernes. Dénomination fastueuse qui semble indiquer une invention merveilleuse dont les anciens n'auraient pas eu la moindre idée, on dernier résultat des efforts de Fe^rit humain! £n vérité, quand on voit lc$ travaux d'Aristote sur le syllogisme, quand «n réÛéchit à la profondeur de sa théorie et qu'on la voit elle-même continuellement dominée par ce principe qui parait dans toulesses expressions C) et semble à chaque instant prêta s'en échapper tout formulé, on est vraiment tante de se demander s'il ne l'a pas vu aussi nettement que Port-Royal, s'il ne l'a pas rejeté comme peu utile par sa généralité même, et si vraiment ce principe unique a bien toute la valeur que lui ont accordée les modernes. Assurémenl soûl le point de vue de la vérité, ce principe est inattaquable, puisqu'il est, M)us forme de règle générale, l'exprecsion même de la nature du syllogisme : mais, pour le répéter, c'est sa généralité même qui le rend stérile. Cette règle unique ressemble à une théorie d'hygiène qui réduirait tous ses préceptes à celui-ci : portez-^ous bien. Assurément il est vrai et tout le naonde sait que pour n'être pas malade il faut se bien porter, mais ce qu'on ne sait pas c'est ce qu'il Tant faire ou éviter pour se bien porter. Dire qu'un syllogisme est

« Ge chapitre et les suivants, jusqu'au douzième ( c'est toute la tbéorie du » syUocisue >, sont 4^ ceux qui ooiHtieQoeDt des ckf^aeê subtiles et néces- » sîdres popr la spéculatiiM de la logique, mtm quisoBt de peu d'usage.

(*) Pour dire qu'une chose doit être attribuée k une autre, Aristote dit ^|IM 'OfUe fm^ipl^e «bo0f m 4êm la $$oeMl8. €f. pw 2M, ao^e Ch

DEUxi]^ f^àwtuh ciariPiTBB n. 907

Tieiei» ri k oondosjoii n'eat pas^ootenueclanB les prémisses, c*Mt le «D axiome de parfaite évkleoee et cpe tout le monde sait, et Aris^ tote avec tout le monde. Mais il savait aiisri apparemoieni qu'il D'est pas toujours lacilç de voir si la conclusion est renfermée dans les prémisses, et c'est pour donner les moyens de s*en assurer ^'il a tracé s^ règles.

873. Il semble que» même après Port-Eo]ral , Leibniti et Euler ont été de cet avis » puisque , en j&isani doBiiiier leur théorie par ice i^incipe qu'Aristpie a pfut^-étre le tort de n'avoir pas asseft nettement formulé , Us ont cra^ ne pas devoir le laisser dans sa stérile "j^éoéralité» et en ont exposé les divers modes d application.

J^eilmita {tW-i7iê) , qui regardais « l'invention du syllogisme » comme une des plus belles et des plus considérables de Tesprit., » etdeoi les ioia > comme œUas de la logique , ne sont autres que » eelkBs du bon sens , ny^j^e^ eu ordre et par écrit » (,JSow>eaux e^miê $wr VenUndement km^mn^ liv. lY, ch, 17, % 4), s'occupa ds# formes du syllogisme, dans sou Art combinat^irê, et alla même jusqu'à en exposer les ^gurea* les modes, et à en retracer le» règles l^incipalei en les simplifiant. Il reconnaît quatre figures, et at^ 4ribee six modes à ebaeooe d'elles* On y retrouve toujours la donnée fondamentale d'Aristote, mais agrandie et déi^eloppée (*).

Sqier, dam ses LeHireê à utuf firén€M*e 4'Jllmmgne {*% donna 4h sjUofisme une exposition nouvelle» qu'il M reposer sor ces dem^ |Nriueipe# : I^ Tout cb qui i^st d0M h eonUmm se tr(mv0 aussi dans U €O9Uj^0tU*U. T^ut ce qui tst hors 4u a^euani est aussi hors du contenu. Et de ces principes il tire logiqaemeol » comme autant éè eooelwoos, lis diKHiouf Ibrmea da liyUpgisme rjscommei avant hU«ei les rend seasiMeià l'œil parûtes combÛMisone éi ocedef concentriques ou excentriques à divers (degrés.

£uler dMogue d'abord les qi^alre eispèees de proposîlioBS dont mm avons parlé, puis il emploie <les eeretes ou espaces pour re*préseoter to notérnu qui «ntreni dnns les propositieosy et marque le sujet d'une proposition par un espace contenant A, fig. i, et le pré(Ûe«t par un attire ^ifiaen qoîeeiitieat B, fig. 8^ et il dispose ces espavmM maniérée eaqÊe leurs rapporta raarqtteai lauature même de» prepwitious» auisi qu'il suit t Afiirmative uM?erselle : tout A

I - ii.i j ii.i r i ii«iiiiii iiii M i* M ■! « ■<* fa iiiiii m li ji I ■ • .

(*) Barlh. SaintHUaire, Mém. sur la log* d!Arist,y t. H p. 595.

(**) Ces lettres, destinées ft la prtticeBse d'Anhalt-Dessau, nlère du roî de Prusse, fmreut éciiCes de 1700 à 1763, mais eUes ne furent pubKëes que dé 1M6 à 1772. ii'esposiUoQ du syllogisBie est cooteaue dans six lettres, de lOS ilOS desMitl«aserdinfyir«P9onde3»^io, dala2«partie^é(ik. Couraet,

dos TRAITA DE LOGIQtÉ.

est B, fig. 3. Kègative uniTerselle : nul An^est B , fig. i. AffirmatÎTe particulière : quelque A est B, fig. 5. Négative particulière : quelque A n*est pas B , fig. 6.

a Le plus grand avantage de représenter les propositions par des » figures se manifeste dans les raiisonnements qui , étant énoncés n par des mots, sont nommés syllogismes » où il s'agit de tirer une » juste conclusion de quelques propositions données. Cette manière m nous découvrira d*abord les justes formes de tous (es syllogismes.

» Commençons par une proposition affirmative universelle : 7V>ul V A est B, ou Tespace A est renfermé tout entier dans l'espace B ^ » fig. 3 , et voyons comment une troisième notion C doit être rap- 9 portée à Tune ou à Tautre des notions A et B, afin qu'on puisse » en tirer une conclusion.

» I. Si la notion C est contenue tout entière dans la notion A, y> elle sera aussi contenue tout entière dans l'espace B, fig. 7, d*QÙ » résulte cette forme de syllogisme : Tout A est B; or, ToutCest A; » donc^ tout C est B , ce qui est la conclusion.

» IL Si la notion C a une partie contenue dans A , la même p partie sera aussi contenue dans B , puisque A est enfermé tout » entier dans B , fig. 8 ou 9. Tout A est B; or, quelque C est A ; y> donc quelque C est B.

m Si la notion C était tout entière hors de la potion A, il n*en «» suivrait rien par n^port à la notion B ; il se pourrait que la no- » tion C fût ov tout entière hors de B, fig. 10, ou tout entière en i» B, fig. 11, ou en partie en B, fig. 12, de sorte qu'on n'en sau- » rait rien conclure.

» III. Si la notion C était tout entière hors de B, elle serait aussi yt tout entière hors de A, fig. 10. Tout A est B ; or, nul C n'est B, » ou nul B n'est C ; donc nul G n'est A. »

Et ainsi de tontM les autres formes qu'il épuise mathématiquement dans les quatre figures résultant de la position du moyen et dans les divers modes résultant de la quantité et de la qualité des proposions.

Euler ne dit rieu^des autres formes de rdsonn^nent autres que le syllogisme simple^ il sent d'dlleurs le besoin de compléter sa théorie par l'exposé des figures d'Aristote et des règles qui ressort tent de la théorie du Stagyrite , et que nous avons citées plus haut (271).

274. Dans le même temps que l'étude de cette théorie célèbre se réhabilitait à côté de la France, la philosophie de Bacon et de Locke , importée dans notre pays , y faisait une fortune prodigieuse , et poursuivait la théorie syllogistique et les formes sco-

DBUXlàHB PARTIB. SBCnON U. 909

lastiques par des attaques, que répéta Vècoiie de CondUlac et celle des idéologues , et sons le poids desquelles elles sont restées jusqu'à nos jours. Autant les graves futilités de la scolastique avaient eu de vogue» autant elles sont discréditées aujourd'hui. Mais trop souvent, dans le dédain des régies de la logique scolastique, on a com< pjris et Ton comprend encore celles de la logique bonne et vraie.