FORCES DANS LE MOUVEMENT CURVILIGNE

dxjc puis, en éliminant -r- entre (3) et (4), on trouvera la loi des

espaces :

aœ -\' hz=z ce**',

La loi des vitesses étant fournie par l'équation (4). La méthode tombe également en défaut, lorsque n = 2. Mais alors on trouve aisément :

a: =: C log. [ai -f- h),

G, b désignant deux constantes déterminées pur les conditions initiales du problème.

4. Un point matériel étant en mouvement sur une ligne courbe, sous l'action d'une ou plusieurs forces physiques qui le sollicitent, nous allons démontrer que l'action simultanée de ces forces est identique à l'action de trois forces, parallèles à trois axes fixes Ox, Oy, Oz ; et, si Ton désigne par 0?, y, z les coordonnées du point mobile, exprimées en fonction du temps, par m sa masse, les intensités de ces forces seront

<Px d^y <Pz

Nous avons vu, en effet (chap. i, § 10), qu'un tel mouvement peut être regardé comme résultant de trois mouvements simultanés, mouvements de translation dans lesquels chaque point a une trajectoire parallèle à Ox pour le premier, à Oy pour le second, à Oz pour le troisième ; et, dans le premier de ces trois mouvements, l'accélération commune à tous les

<Px points du système en mouvement est -r-^» dans* le second à

-tiI > dans la troisième à -7^- Mais le premier de ces trois

mouvements peut être considéré comme produit par des forces

(Px parallèles à Oa?, égales à m -r-^-? appliquées en chacun des

points du système, en supposant que chacun d'eux soit de masse m. En faisant des hypothèses analogues, concernant les deux autres mouvements, on est conduit à considérer le point de masse m, qui coïncide sans cesse avec le point matériel donné, comme soumis constamment aux trois forces dont il est question dans l'énoncé.

5. Supposons d'autre part qu'un point matériel de masse m, primitivement au repos, vienne, à Tinstant ^, à être sollicité par quatre forces dont trois seraient égales et parallèles à celles que nous venons de définir, la quatrième étant dirigée suivant la diagonale du parai lélipipède construit sur ces trois forces, mais en sens inverse de cette diagonale, et représentée par une longueur égale à cette diagonale. Sous Taction des trois premières, il tendra à se mettre en mouvement suivant la diagonale du parallélipipède, comme s'il était sollicité par une force unique représentée par cette diagonale (chap. n, § 9). Cette force unique sera égale et directement opposée à la quatrième force, et le point matériel restera en repos. Si maintenant les quatre forces dont nous avons parlé varient avec t suivant la loi indiquée, le point matériel ne cesse pas d'être en repos. Cela posé, appliquons au point matériel en mouvement deux forces égales et directement opposées, dont l'une, F, soit égale et parallèle à la quatrième force que nous venons de définir. Nous ne changeons pas l'état du corps (§1), et nous constatons que, la force F faisant équilibre aux