FORCES DANS LE MOUVEMENT CURVILIGNE

trois forces dont Taction simultanée produit le mouvement effectif du point, nous pourrons, sans changer son état, supprimer ces trois forces en môme temps que la force F : car cet état ne changerait pas davantage si nous introduisions ces quatre forces à nouveau. Donc le mouvement du point est identique k celui qu'il prendrait sous l'action d'une force R, égale et directement opposée à F.

6. Cette force R se nomme la force accélératrice du mouvement. Elle est dirigée suivant son accélération, et mesurée

par le produit des nombres qui mesurent, Tun la masse du point matériel, l'autre son accélération.

Supposons, par exemple, que le mouvement soit circulaire, uniforme et de vitesse angulaire co ; soit a le rayon de la trajectoire. L'accélération est, comme l'avons vu, égale k aw^, et dirigée vers le centre : donc un point matériel de masse m, se mouvant uniformément sur un cercle, se déplace comme s'il était sans cesse attiré vers le centre, par une force égale à nuiiù^. Dans le mouvement diurne, tous les astres paraissent se déplacer uniformément sur des cercles dont les plans sont parallèles, et dont les centres sont situés sur une même droite perpendiculaire k ces plans ; cette droite est ce que l'on nomme l'axe du monde. Cette droite n'a rien de matériel : aucun corps solide n'est placé sur son parcours, qui puisse exercer la moindre action sur les astres. Il faut en conclure que ce mouvement, dont on n'aperçoit aucune cause physique, n'est qu'apparent; cette apparence est due au mouvement de rotation de la terre, qui seul permet de l'expliquer.

Kepler, à la suite des longues et patientes études dont on trouvera l'histoire dans l'intéressant ouvrage de M. J. Ber-

trand {Les fondateurs de f astronomie moderne), avait découvert les lois qui régissent le mouvement des planètes. Deux d'entre elles, résultant de l'observation, s'énoncent ainsi :

1° Zfô centre d'une planète décrit une ellipse ^ dont le soleil occupe un foyer ;

2° L'aire décrite par le rayon vecteur issu du centre du soleil, varie proportionnellement au temps employé pour la décrire.

Il était donc naturel de chercher suivant quelle loi s'exerce la force qui produit ce mouvement, et la découverte de cette loi était réservée à Newton, qui la fit connaître dans son livre des Principes mathématiques de la philosophie naturelle (1687). Nos lecteurs sont désormais en état de pénétrer le sens do cette loi, au moins par une première approximation. Assimilons le centre de la planètuàun point matériel de masse \l\ nous avons vu, à la fin du chapitre i, que, dans le mouvement conforme aux lois de Kepler, l'accélération aura une expres-

sion de la forme — ^j A désignant une constante, r la distance du point matériel au centre des accélérations. Donc la force

accélératrice sera égale à — f » et sa direction sera celle du

rayon vecteur. Donc : Le mouvement du centre d'une planète est identique au mouvement produit par une force, dirigée vers le centre du soleil, et inversement proportionnelle au carré de la distance. »

Pour compléter cet énoncé, il faut préciser le sens du numérateur constant Afx. On y parvient par des considérations qui trouveront place dans une note à la fin de cet ouvrage, et l'on constate que, M, M' désignant les masses du soleil et delà planète, f l'attraction de l'unité de masse sur Tunité de masse,