FORGES DANS LE MOUVEMENT CURVILIGNE

et tout système de trois relations entre a;, y, z^ t^ en termes finis, résultant des équations ci-dessus, fait connaître la trajectoire du mobile et sa position sur sa trajectoire, à chaque instant.

9. De là, aussi, la décomposition de la force accélératrice en plusieurs autres. Étant donné un point matériel qui décrit une courbe sous l'action d'une force ou d'un système de forces, on peut imaginer que ces forces aient été remplacées par la force accélératrice, sans que le mouvement soit changé ; et Ton peut aussi remplacer à son tour la force accélératrice par deux ou plusieurs autres, pourvu que la droite représentative de la force accélératrice soit la résultante de la ligne brisée construite sur les droites représentatives de ces forces. Ces forces s'appellent des composantes :1a force accélératrice, force propre à produire le même mouvement que l'ensemble des composantes agissant simultanément, se nomme la résultante de ces forces. Si Ton connaît la force accélératrice, et qu'on veuille la remplacer par un système de deux forces, le problème ne sera possible que si les directions de ces deux forces sont dans un plan contenant la direction de la résultante. Supposons que ce plan soit le plan osculateur. On peut se donner à volonté, dans ce plan, les directions des composantes ; donnons-nous donc les directions de la tangente à la trajectoire, et de la normale principale. Nous obtiendrons les intensités des composantes en multipliant par la masse du point les projections de l'accélération sur ces deux droites rectangulaires, et nous pourrons dire que le mouvement curviligne est identique à celui qui serait produit par deux forces agissant simultanément^ l'une suivant la tangente à la trajec-

toire^ Vautre suivant la normale principale^ égales^ tune à

m, -j-^^ l'autre à w — j en désignant par m la masse du point,

par s Tare décrit au temps t^ par v la vitesse, par K le rayon de courbure de la trajectoire. La première de ces deux forces se nomme la composante tangentielle, la deuxième la composante normale de la force accélératrice.

10. Appliquons les équations (5) à un exemple. Si, par un procédé mécani<(ue quelconque, on assujettit un point matériel à décrire une trajectoire donnée, on admet, comme fait d*expérience, qu'il exerce sur la matière avec laquelle il est en contact une action normale à la trajectoire, et qu'il est soumis à une autre action, égale et contraire à celle-là. Par exemple, un point matériel pesant, suspendu à Textrémité d'un fil dont l'autre extrémité est fixe, et abandonné à luimême, exerce à chaque instant sur le fil une action qui a pour effet de le tendre suivant une ligne droite, et reçoit, de la part du fil ainsi tendu, une réaction qui le. maintient sur sa trajectoire. Un point matériel qui se meut dans ces conditions se nomme un pendule simple. Soit A sa position initiale {fîg, 14). Nous supposerons qu'en ce point il soit abandonné à lui-même, sans impulsion, et que, par conséquent, sa vitesse initiale soit nulle. Alors nous pouvons admettre, par raison de symétrie, que sa trajectoire est plane ; c'est-à-dire que, s'il occupait, à un moment donné, une position non située dans le plan vertical qui contient la droite OA, pour la même raison il occuperait, au même moment, la position symétrique» ce qui est impossible. Cette trajectoire est circulaire ; son centre est au point de suspension du fil, et son rayon est la longueur^ du fil. Prenons pour axe des a? l'horizontale du