Z CL

ou :

h désignant une nouvelle constante; et, d'après les conditions initiales, on aura :

Si donc on prend le point B pour origine des coordonnées, on trouvera :

-, ^ I z , dz

z = w^, — « = i/ -j — as = — ;=>

SUR LES TAUTOCHRO?îKS 131

et s*il s'agit, comme nous le supposons, de la tautochrone plane :

Aùz oa :

c2a? = \ / clz.

Soil encore :

46 = -1 puis : z = csin^op,

nous trouvons :

dx = 2ccos*(pti?(p

â? = c U -f- - sln2<pj + a?o.

Or ^ et (|p sont nulles simultanément; œ devant être nulle avec z et, par suite, avec <p, on doit avoir û?^ = o ; enfin, si

l'on pose ^ = -T) on trouve les équations :

a? = 2 (o) + 8inu>), ^ = 5 (1 — costo)),

qui définissent une cycloïde à base horizontale, rapportée à son sommet.