CHAPITRE PREMIER

Composition des forces conoonrantes. — Équilibre d-nn tel système de forces. — Composition des forces parallèles. •^ Centre des forces parallèles. — Théorème des moments . par rapport à nn plan.

1. La partie de la Mécanique appelée Statique a pour but de rechercher les conditions d'équilibre d'un système de forces agissant sur un système de points matériels. Le seul système que nous considérerons est celui que nous avons appelé corps solide, et que nous regardons comme formé de points matériels invariablement liés les uns aux autres, quelques forces que Ton fasse agir sur eux. 11 en résulte que deux forces, égales et directement opposées, agissant sur deux points d*un même solide, se font équilibre. Car, s'il en était autrement, chacun des deux points se déplacerait dans la direction de la force qui agit sur lui ; les deux points se rapprocheraient ou s'éloigneraient Tun de l'autre, et le solide

COMPOSITION DES FORGES GONGOURÂiNTËS 133

' subirait une déformation contraire à Tide'e que nous nous faisons du corps solide.

Théorème. — Une force ^ appliquée en un point d'un corps solide, produit le même effet qu'une autre force de même grandeur^ de même sens et de même direction, appliquée en un point du solide qui fait partie de la droite représentative de la force. En effet, soit F une force {fig. 21) agissant en un point A du solide S. Nous admettons que l'état du corps ne change pas si Ton applique en un point B, remplissant les con-

Pig. 21.

ditions énoncées, deux forces égales et directement opposées, F', F'', dont l'une, F", est égale et directement opposée à F. Mais les deux forces F^, F se faisant équilibre, comme il vient d'être dit, on peut les supprimer sans changer l'état du corps, et celui-ci se meut comme s*il était soumis à la seule force F', ce qui démontre l'énoncé.

Il s'ensuit que, si l'on applique en deux points d'un même solide deux forces agissant l'une et l'autre suivant la droite qui joint ces deux points, on peut, sans changer l'état du corps, remplacer l'une d'elles par une autre force qui lui soit égale en grandeur, direction et sens, et qui soit appliquée au point d'application de l'autre force.

On peut, dès maintenant, pressentir que l'action simultanée de ces deux forces sera identique à l'action d'une seule force appliquée en ce point: cela résultera clairement du

13 i STATIQUE DU SOLIDE INVARIABLE LIBRE

théorème du polygone des forces, que nous allons exposer.

2. Si, parmi les points d'un corps solide, il en est un, et un seul, qui soit soumis à des forces agissant dans des directions diverses, on conçoit que, sous l'action de ces forces, le point se mette en mouvement, entraînant tout le solide avec lui ; et Ton conçoit aussi que ce mouvement soit identique à celui qui serait produit par une force unique agissant sur le point matériel. La seule difficulté consiste à savoir si ce mouvement, et, partant, la force qui est censée le produire, est le même que si le point matériel était isolé de tout le reste du solide. Pour lever cette difficulté, imaginons qu*on applique au point matériel une force égale et contraire à la force unique que nous cherchons, de telle sorte que, sous l'action de cette force et de celles auxquelles il est réellement soumis, ce point reste en équilibre. On conçoit que parla même le solide tout entier reste en équilibre, et que chacun de ses points, notamment celui qui nous intéresse, puisse être regardé comme un point isolé, à l'état d'équilibre. Si donc il était primitivement en repos^ il reste en repos, et s'il est en mouvement, ce mouvement sera désormais rectiligne et uniforme, en vertu du principe de l'inertie. Dans tous les cas, les dérivées secondes de ses coordonnées par rapport au temps, seront nulles ; et si l'on appelieX, Y, Z, les projections de la force cherchée surtroisaxes fixes, Ox, Oy, 0-3-, X|, Y,, Z,, X^, Yj, Z,..., les projections sur les mêmes axes, des forces auxquelles le point est soumis, les équations du mouvement (1^® partie, chap. m, § 8) deviendront: