COMPOSITION DES FORCES CONCOURANTES

Il s'ensuit que la force cherchée a pour projections, sur chacun des trois axes, la somme des projections sur cet axe de toutes les forces données, et que la droite représentant la force unique^ propre à produire le mouvement du points est représentée par la résultante de la ligne brisée dont les côtés sont égaux et parallèles aux droites représentatives des forces données.

Cette force unique se nomme la rc'sultante des forces données; son eflet est identique à celui de tout autre système de forces représentées par des droites égales et parallèles aux côtés d'une ligne brisée ayant pour résultante la droite représentative de cette force.

8. De là résultent les conditions d'équilibre d*un système de forces appliquées en un point d'un corps. Pour qu'un tel système de forces soit en équilibre, il faut et il suffit que le polygone, ayant pour côlés les droites représentatives de ces forces, soit fermé. Ceci exige que la somme des projections de toutes ces forces sur toute droite de l'espace, et notamment sur trois axes rectangulaires Oa?, Oy, 0^, soit nulle. Réciproquement, si la somme des projections des forces sur chacun de ces trois axes est nulle, le polygone des forces sera fermé, et le système sera en équilibre. En eiïet, si la résultante n'est pas nulle, elle sera rectangulaire avec Ox et avec Oy, puisque sa projection sur chacun de ces deux axes est nulle. Mais alors elle sera parallèle à 0^,etsa projection sur 0^ ne pourra pas être nulle.

4. J'arrive maintenant à la composition des forces parallèles, appliquées en divers points d'un même solide. Il s'agit d'établir que, sauf en un cas exceptionnel, un système de

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forces parallèles, appliquées en divers points d'un même solide, a le même effet qu'une force unique, parallèle à leur direction, et égale à leur somme algébrique, si l'on considère comme positives celles qui sont dirigées dans un sens, comme né.^atives celles qui sont dirigées en sens contraire. Nous commencerons par étudier un système formé uniquement de deux forces parallèles et de même sens. La force unique, apte à produire le même effet que le système tout entier, se nommera la résultante des forces du système.

Théorème. — Un système de deux forces^ parallèles et de même sens, agissaiit en deuœ points d'un même solide, a une résultante égale à la somme de ces deux forces, parallèle à leur direction, agissant dans le même sens, et dont le point d'application partage la distance des points d'application des deux composantes en deux segments additifs dont le rapport est égal au rapport inverse des deux forces adjacentes.

En effet, soient F, F, les deux forces, appliquées aux deux points A, B du solide [fig, 22). Nous ne changerons pas son état en appliquant en A, B deux forces f, f égales et directement opposées. Mais les deux forces F, f, appliquées en A,

peuvent être remplacées par une force unique R, représentée par la diagonale du parallélogramme construit sur ces deux forces. Les deux forces F', /', appliquées en B, peuvent être remplacées par une force unique S appliquée en B et représentée également par la diagonale du parallélogramme construit sur les deux composantes. Les droites représentatives des deux forces R, S sont situées dans le plan qui contient les deux parallèles AF, BF', et se coupent en un point C, qu'on peut supposer invariablement lié au solide. On peut donc les remplacer, l'une par une force R' qui lui soit égale, en gran-