CHAPITRE II

Centres de gravité des volumes, des snrfaoes et des lignes. Principe de symétrie. — Applications

1. Rappelons d*abord ce que nous avons dit sur les corps solides pesants. Un tel corps est formé d'une infinité de points matériels dont chacun est soumis à Taction d'une force dirigée verticalement de haut en bas: cette force est le poids du point matériel, et chacun de ces points abandonnés à lui-même se meut d'un mouvement uniformément varié; l'accélération de tous ces mouvements est la même en un même lieu de la terre, quel que soit le point matériel dont il s'agit. Telle est la conclusion qui résulte des expériences enseignées en physique sur la chute des corps pesants. Soient p le poids d'un point matériel, m sa masse, g l'accélération du mouvement qu'il prend sous Taction de la pesanteur; on connaît la relation p = mg, La résultante des poids des points matériels qui composent un corps est une force égale à la somme de ces poids ; onl'ap* pelle le poids du corps ; et, si Ton nomme M la masse totale du

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corps, P 8on poids, on aura :

P = 23p = gJlm = M^.

Les sommes 2 s'étendent à tous les points matériels qui composent le corps.

Les poids des points matériels qui composent un corps constituent un système de forces parallèles, et ce système a un centre : c'est le centre de gravité du corps. La position du centre de gravité par rapport au corps ne dépend pas de la position que le corps occupe dans l'espace : car, si on déplace le corps en lui imprimant le mouvement le plus général possible, un observateur participant à ce mouvement verra changnr la direction des forces qui agissent sur les divers points du corps, mais nullement leurs points d'application, et, déplus, leurs intensités ne changeront pas. Donc, aux yeux de cet observateur, le centre du système des forces parallèles, ou centre de gravité du corps, n'aura pas changé.

2. Considérons deux surfaces. S, S', aussi voisines qu'on voudra l'une de l'autre. Sur la surface S traçons un contour fermé C, et tout le long de ce contour menons des normales à S; elles détachent sur S' un contour fermé G', et le corps limité d'une part par les surfaces S, S', d'autre part par la surface lieu des normales à S le long du contour C, est un corps solide de dimensions fînies. Supposons-le pesant, il aura un centre de gravité G, et, si les deux surfaces S, S' tendent à se confondre l'une avec l'autre, ce centre tendra vers une position limite, qu*on nomme le centre de gravité de la portion de surface S, limitée par le contour C. Si maintenant on considère un volume ALBL' {/îg. 25), dont deux