V.a? = J:xiVi

V désignant le volume total du corps. De même, les équations (4) et (5) deviendront

Vy = Sj//»/, \z = JlZiVi, (J)

et nous apprendrons à faire usage deces équations pour déter*

miner a?, y, z. S'il s'agit de déterminer le centre de gravité d'une surface S, limitée par un contour fermé, nous supposerons qu^en chaque point de celte surface on lui ait mené une normale, que sur chacune de ces normales on ait compté, à partir de son pied, une longueur constante K, et la surface S' sera le lieu des extrémités de c«^8 longueurs. Divisons

la surface S en éléments infiniment petits, et soit cr l'un d'eux. Les normales à S, tout le long du contour de cet élément, découpent sur S' un contour entourant un élément a', et la portion du volume comprise entre 9, 9' et la surface lieu des normales tout le long du contour de 9, est un infiniment petit équivalent à Ka. Dans les équations ci-dessus, on peut remplacer Y par K2(T, la somme £ s'étendant à toute la surface S. On peut aussi remplacer t?/par Ko,, (T/ étant Taire de l'élément qui sert de base au volume v/. Après la suppression du facteur K, ces équations deviendront :

Sa? = Sa?t(T/ S.y = Sy/(T/

S désignant Taire totale. Si nous appelons moment d*une surface infiniment petite par rapport à un plan le produit de cette surface par la distance à ce plan, d'un point intérieur à cette surface, et moment d'une surface, de grandeur finie, le produit de cette surface par la distance de son centre de gravité à ce plan, les équations ci-dessus expriment la propriété suivante : Le moment dune surface^ par rapport à un plan^ est la limite vers laquelle tend la somme des moments de ses éléments, lorsque chacun de ces éléments est de plus en plus petit.